1、题组层级快练题组层级快练(二十七二十七) 1函数 ysin 2x 3 在区间 2 ， 上的简图是( ) 答案 A 解析 令 x0 得 ysin 3 3 2 ，排除 B、D 项由 f 3 0，f 6 0，排除 C 项故选 A. 2由 ysinx 的图象变换到 y3sin 2x 4 的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸 缩后平移，前者需向左平移_个单位长度，后者需向左平移_个单位长度( ) A. 4 ， 4 B. 8 ， 4 C. 4 ， 8 D. 8 ， 8 答案 C 3(2015 山东)要得到函数 ysin 4x 3 的图象，只需将函数 ysin4x 的图象( ) A向左平移 12个单位
2、B向右平移 12个单位 C向左平移 3 个单位 D向右平移 3 个单位 答案 B 解析 ysin 4x 3 sin 4 x 12 ，故要将函数 ysin4x 的图象向右平移 12个单位故 选 B. 4(2014 福建)将函数 ysinx 的图象向左平移 2 个单位，得到函数 yf(x)的图象，则下列 说法正确的是( ) Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为 Cyf(x)的图象关于直线 x 2 对称 Dyf(x)的图象关于点 2 ，0 对称 答案 D 解析 由题意知，f(x)cosx，所以它是偶函数，A 错；它的周期为 2，B 错；它的对称轴 是直线 xk，kZ，C 错；它的对称中心是点
3、k 2 ，0 ，kZ，D 对 5(2020 西安五校联考)将函数 ysin 2x 4 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到 原来的 2 倍，再向右平移 4 个单位，所得到的图象的解析式是( ) Aysinx Bycosx Cysin4x Dycos4x 答案 A 解析 ysin 2x 4 ysin x 4 ysin x 4 4 sinx. 6(2017 课标全国，理)已知曲线 C1：ycosx，C2：ysin 2x2 3 ，则下面结论正确 的是( ) A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个 单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸
4、长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个 单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单 位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单 位长度，得到曲线 C2 答案 D 解析 本题考查三角函数图象的变换、诱导公式C1：ycosx 可化为 ysin x 2 ，所以 C1上的各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，得函数 ysin 2x 2 的图象，再将得到的曲线向 左平移 12个单位长度得 ysin 2 x 12 2 ，即 ysin 2x2
5、3 的图象，故选 D. 7函数 ysinxcosx 的图象可由 ysinxcosx 的图象向右平移( ) A.3 2 个单位 B个单位 C. 4 个单位 D. 2 个单位 答案 D 解析 ysinxcosx 2sin x 4 ，ysinxcosx 2sin x 4 2sin(x 2 ) 4 8(2020 湖北宜昌一中月考)将函数 ysin(2x)的图象沿 x 轴向左平移 8 个单位后，得到 一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为( ) A.3 4 B. 4 C0 D 4 答案 B 解析 把函数 ysin(2x)的图象向左平移 8 个单位后，得到的函数解析式是 y sin 2x 4 ，该函数是偶
6、函数的充要条件是 4 k 2 ，kZ，根据选项检验可知 的一个可能取值为 4 . 9(2020 沧州七校联考)将函数 f(x)sin(2x) 2 0)个单位 长度后得到函数 g(x)的图象， 若 f(x)， g(x)的图象都经过点 P 0， 3 2 ， 则 的值可以是( ) A.5 3 B.5 6 C. 2 D. 6 答案 B 解析 因为函数 f(x)的图象过点 P，所以 3 ，所以 f(x)sin 2x 3 .又函数 f(x)的图象 向右平移 个单位长度后， 得到函数 g(x)sin 2（x） 3 的图象， 所以 sin 3 2 3 2 ，所以 可以为5 6 ，故选 B. 10如图是周期为
7、2的三角函数 yf(x)的图象，那么 f(x)可以写成( ) Asin(1x) Bsin(1x) Csin(x1) Dsin(1x) 答案 D 解析 设 ysin(x)，点(1，0)为五点法作图的第三个点，由 sin(1)01， 1，ysin(x1)sin(1x) 11(2020 福建宁德一模)将函数 y3sin 2x 6 的图象上各点沿 x 轴向右平移 6 个单位长 度，所得函数图象的一个对称中心为( ) A. 7 12 ，0 B. 6 ，0 C. 5 8 ，0 D. 2 3 ，3 答案 A 解析 将函数 y3sin 2x 6 的图象上各点沿 x 轴向右平移 6 个单位长度，可得函数 y 3
8、sin 2 x 6 6 3sin 2x 6 的图象由 2x 6 k，kZ，可得 xk 2 12，k Z.故所得函数图象的对称中心为 k 2 12，0 ， kZ.令 k1 可得一个对称中心为 7 12 ，0 . 故选 A. 12(2020 石家庄高三一检)若 0，函数 ycos x 3 的图象向右平移 3 个单位长度后 与函数 ysinx 的图象重合，则 的最小值为( ) A.11 2 B.5 2 C.1 2 D.3 2 答案 B 解析 函数 ycos x 3 的图象向右平移 3 个单位长度后，所得函数图象对应的解析式 为y cos x 3 3 cos x 3 3 ， 其 图 象 与 函 数y
9、sin x cos x 2 2k ，kZ 的图象重合， 2 2k 3 3 ，kZ，6k 5 2，kZ，又 0，的最小值为 5 2，故选 B. 13(2019 湖南长沙联考)把函数 ysin2x 的图象向左平移 4 个单位长度，再把所得图象上 所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式为_ 答案 ycosx 解析 把函数 ysin2x 的图象向左平移 4 个单位长度，得函数 ysin 2 x 4 sin 2x 2 cos2x 的图象，再把 ycos2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 坐标不变)，得到函数 ycosx 的图象 14已知函数 ysinx(
10、0)在一个周期内的图象如图所示，要得到函数 ysin 1 2x 12 的 图象，则需将函数 ysinx 的图象向_平移_个单位长度 答案 左 6 解析 由图象知函数 ysinx 的周期为 T3()4，2 T 1 2，故 ysin 1 2 x. 又 ysin x 2 12 sin 1 2 x 6 ， 将函数 ysin1 2x 的图象向左平移 6 个单位长度，即可得到函数 ysin x 2 12 的图象 15 若函数 ysin2x 的图象向右平移 (0)个单位长度， 得到的图象恰好关于直线 x 6 对 称，则 的最小值是_ 答案 5 12 解析 ysin2x 的图象向右平移 (0)个单位，得 ys
11、in2(x)sin(2x2)因其中一 条对称轴方程为 x 6 ，则 2 6 2k 2 (kZ)因为 0，所以 的最小值为5 12 . 16.(2020 湖北七校联考)已知函数f(x)Asin(x) A0，0，0 2 的部分图象如图 所示，其中点 P(1，2)为函数 f(x)图象的一个最高点，Q(4，0)为函数 f(x)的图象与 x 轴的一 个交点，O 为坐标原点 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)将函数 yf(x)的图象向右平移 2 个单位长度得到 yg(x)的图象，求函数 h(x)f(x)g(x) 的图象的对称中心 答案 (1)f(x)2sin 6 x 3 (2) 3k1 2，1 (k
12、Z) 解析 (1)由题意得 A2，周期 T4(41)12. 又2 12， 6 . 将点 P(1，2)代入 f(x)2sin 6 x ，得 sin 6 1. 0 2 ， 3 ，f(x)2sin 6 x 3 . (2)由题意，得 g(x)2sin 6 （x2） 3 2sin 6 x. h(x)f(x)g(x)4sin 6 x 3 sin 6 x2sin2 6 x2 3sin 6 xcos 6 x1cos 3 x 3 sin 3 x12sin 3 x 6 . 由 3 x 6 k(kZ)，得 x3k1 2(kZ) 函数 yh(x)图象的对称中心为 3k1 2，1 (kZ) 17已知函数 f(x)cos
13、 2x 3 2sin(x 4 )sin x 4 . (1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)先将 yf(x)的图象向左平移 3 个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数 yg(x)的图象，若函数 yg(x)在区间 2 ，13 4 上的图象与 直线 ya 有三个交点，求实数 a 的取值范围 答案 (1) k 6 ，k 3 (kZ) (2) 2 2 ，0 解析 (1)因为 sin x 4 sin x 4 2 cos x 4 ， 所以 f(x)cos 2x 3 2sin x 4 cos x 4 cos 2x 3 sin 2x 2 1 2cos2x 3 2 sin2xcos2x 3 2 sin2x1 2cos2xsin 2x 6 ， 由 2k 2 2x 6 2k 2 ，得 k 6 xk 3 ，kZ. 所以函数 f(x)的单调递增区间为k 6 ，k 3 (kZ) (2)将 yf(x)的图象向左平移 3 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 g1(x)sin2(x 3 ) 6 sin 2x 2 cos2x，所以函数 g(x)cosx，作出函数 g(x)cosx，x 2 ，13 4 的图象与直线 ya，如图所示，由图易知 a 2 2 ，0 .
