1、题组层级快练题组层级快练(六十二六十二) 1(2015广东)已知椭圆1(m0)的左焦点为 F1(4，0)，则 m() x2 25 y2 m2 A2 B3 C4 D9 答案B 解析由 4(m0)m3.故选 B. 25m2 2已知椭圆1(ab0)的焦点分别为 F1，F2，b4，离心率为 .过 F1的直线交椭圆于 x2 a2 y2 b2 3 5 A，B 两点，则ABF2的周长为() A10 B12 C16 D20 答案D 解析如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为 4a， 又 e ，即 c a， c a 3 5 3 5 a2c2a2b216. 16 25 a5，ABF2的周长为 20. 3已知椭圆 C
2、：1(ab0)，若长轴的长为 6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭 x2 a2 y2 b2 圆的标准方程为() A.1 B.1 x2 36 y2 32 x2 9 y2 8 C.1 D.1 x2 9 y2 5 x2 16 y2 12 答案B 解析由题意知 2a6，2c 6，所以 a3，c1，则 b2，所以此椭圆的 1 3 32122 标准方程为1. x2 9 y2 8 4(2020四川泸州一中月考)若椭圆 x2my21 的焦点在 y 轴上，且长轴长是短轴长的两 倍则 m 的值为() A. B. 1 4 1 2 C2 D4 答案A 解析将原方程变形为 x21. y2 1 m 由题意知 a2 ，b2
3、1，a，b1. 1 m 1 m 2，m . 1 m 1 4 5已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，且长轴长为 12，离心率为 ，则该椭圆方 1 3 程为() A.1 B.1 x2 144 y2 128 x2 36 y2 20 C.1 D.1 x2 32 y2 36 x2 36 y2 32 答案D 解析2a12， ，a6，c2，b232.椭圆的方程为1. c a 1 3 x2 36 y2 32 6(2020沧州七校联考)若椭圆1 的离心率为 ，则 k 的值为() x2 9 y2 4k 4 5 A21 B21 C或 21 D.或 21 19 25 19 25 答案C 解析若 a29，b24
4、k，则 c. 5k 由 ，即 ，得 k； c a 4 5 5k 3 4 5 19 25 若 a24k，b29，则 c. k5 由 ，即 ，解得 k21. c a 4 5 k5 4k 4 5 7 (2020湖南湘潭联考)已知 F 是椭圆 C：1 的左焦点， P 为椭圆 C 上的一点， A x2 9 y2 5(1， 4 3) ，则|PA|PF|的最小值为() A. B. 10 3 11 3 C4 D. 13 3 答案D 解析设椭圆 C：1 的右焦点为 F，则 F(2，0)，F(2，0) x2 9 y2 5 由 A，得|AF| . (1， 4 3) 5 3 根据椭圆的定义可得|PF|PF|2a6，
5、所以|PA|PF|PA|6|PF|6|AF|6 . 5 3 13 3 8(2020吉林一中模拟)在平面直角坐标系中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为整点， 则方程 2x2y218 表示的曲线上整点的个数为() A4 B6 C8 D10 答案B 解析方程 2x2y218 即为1，其中3x3，3y3，所以其图象上的 x2 9 y2 18 22 整点为(3，0)，(3，0)，(1，4)，(1，4)，(1，4)，(1，4)，共 6 个故选 B. 9(2020青海西宁复习检测)在平面直角坐标系 xOy 中，P 是椭圆1 上的一个动点， y2 4 x2 3 点 A(1，1)，B(0，1)，则|PA|PB
6、|的最大值为() A5 B4 C3 D2 答案A 解析椭圆的方程为1，a24，b23，c21，B(0，1)是椭圆的一个焦点， y2 4 x2 3 设另一个焦点为 C(0， 1)， 如图所示， 根据椭圆的定义知， |PB|PC|4， |PB|4|PC|， |PA|PB|4|PA|PC|4|AC|5. 10(2020河北唐山模拟)椭圆 C：1(ab0)的右焦点为 F，存在直线 yt 与椭圆 C x2 a2 y2 b2 交于 A，B 两点，使得ABF 为等腰直角三角形，则椭圆 C 的离心率 e() A. B.1 2 2 2 C.1 D. 5 1 2 答案B 解析由题意知 BFAB.因为ABF 为等腰
7、直角三角形，所以|FB|AB|，所以2c，所 b2 a 以 b22ac，所以 a2c22ac.两边同除以 a2，得 1e22e，即 e22e10，解得 e1 .因为椭圆的离心率 e(0，1)，所以 e1.故选 B. 22 11(2020辽宁大连二模)焦点在 x 轴上的椭圆方程为1(ab0)，短轴的一个端点和 x2 a2 y2 b2 两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为 ，则椭圆的离心率为() b 3 A. B. 1 4 1 3 C. D. 1 2 2 3 答案C 解析由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形， 又由三角形面积公式得 2cb 1 2 (2a2c) ，得 a2c，
8、即 e ，故选 C. 1 2 b 3 c a 1 2 12椭圆1(ab0)的一个焦点为 F1，若椭圆上存在一点 P，满足以椭圆短轴为直径 x2 a2 y2 b2 的圆与线段 PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为() A. B. 2 2 2 3 C. D. 5 9 5 3 答案D 解析设线段 PF1的中点为 M，另一个焦点为 F2，由题意知，|OM|b， 又 OM 是F2PF1的中位线，|OM| |PF2|b， |PF2|2b，由椭圆的定 1 2 义知 |PF1|2a|PF2|2a2b. 又|MF1| |PF1| (2a2b)ab，又|OF1|c，在直角三角形 OMF1中，由勾股定理得(a
9、 1 2 1 2 b)2b2c2，又 a2b2c2，可得 2a3b，故有 4a29b29(a2c2)，由此可求得离心率 e ，故选 D. c a 5 3 13(2020湖北宜昌一中模拟)设 F1，F2为椭圆的两个焦点，以 F2为圆心作圆，已知圆 F2经 过椭圆的中心， 且与椭圆相交于点 M， 若直线 MF1恰与圆 F2相切， 则该椭圆的离心率为() A.1 B2 33 C. D. 2 2 3 2 答案A 解析由题意知F1MF2，|MF2|c，|F1M|2ac，则 c2(2ac)24c2，e22e2 2 0，解得 e1. 3 14(2019重庆一中期中)已知 F1，F2分别是椭圆 C：1(a3)
10、的左、右焦点，P 为椭 x2 a2 y2 9 圆 C 上一点，且F1PF2120，则|PF1|PF2|_ 答案36 解析本题考查利用余弦定理求焦点三角形中|PF1|PF2|.由椭圆定义可知|PF1|PF2|2a， 且|F1F2|2c2.根据余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos120，所以a29 4(a29)4a22|PF1|PF2|PF1|PF2|4a2|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|36. 15(2016课标全国)已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：1(ab0)的左焦点，A，B x2 a2 y2 b2 分别为 C 的左、右顶点P 为 C 上一
11、点，且 PFx 轴过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为_ 答案 1 3 解析设 E(0，m)，则直线 AE 的方程为 1，由题意可知 M， x a y m (c，m mc a) (0， m 2) 和 B(a，0)三点共线，则，化简得 a3c，则 C 的离心率 e . mmc a m 2 c m 2 a c a 1 3 16如图所示，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的 x2 a2 y2 b2 上顶点，直线 AF2交椭圆于另一点 B. (1)若F1AB90，求椭圆的离心率； (2
12、)若椭圆的焦距为 2，且2，求椭圆的方程 AF2 F2B 答案(1)(2)1 2 2 x2 3 y2 2 解析(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形所以有|OA|OF2|，即 bc. 所以 ac，e . 2 c a 2 2 (2)由题知 A(0，b)，F2(1，0)，设 B(x，y)，由2，解得 x ，y . AF2 F2B 3 2 b 2 代入1，得 1. x2 a2 y2 b2 9 4 a2 b2 4 b2 即 1，解得 a23. 9 4a2 1 4 所以椭圆方程为1. x2 3 y2 2 17(2014课标全国)设 F1，F2分别是椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点，M 是 C
13、 上 x2 a2 y2 b2 一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率； 3 4 (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b. 答案(1) (2)a7，b2 1 2 7 解析(1)根据 c及题设知 M， ，2b23ac. a2b2 (c， b2 a) b2 a 2c 3 4 将 b2a2c2代入 2b23ac，解得 ， 2(舍去)故 C 的离心率为 . c a 1 2 c a 1 2 (2)由题意，原点 O 为 F1F2的中点，MF2y 轴，所以直线 MF1与 y 轴的交点 D(0，2)是线段 MF1的中点故4，即 b24a. b2 a 由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|. 设 N(x1，y1)，由题意知 y10，则即 2（cx1）c， 2y12， ) x13 2c， y11.) 代入 C 的方程，得1. 9c2 4a2 1 b2 将及 c代入得1. a2b2 9（a24a） 4a2 1 4a 解得 a7，b24a28. 故 a7，b2. 7
