1、题组层级快练题组层级快练(八八十二十二) 1抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为 X，则“X4” 表示的试验结果是( ) A第一枚 6 点，第二枚 2 点 B第一枚 5 点，第二枚 1 点 C第一枚 1 点，第二枚 6 点 D第一枚 6 点，第二枚 1 点 答案 D 2设随机变量 的概率分布列为 P(i)a 2 3 i ，i1，2，3，则 a 的值是( ) A.17 38 B.27 38 C.17 19 D.27 19 答案 B 解析 1P(1)P(2)P(3)a2 3( 2 3) 2(2 3) 3，解得 a27 38. 3若随机变量 X 的分布列为 X 2 1 0
2、 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当 P(Xa)0.8 时，实数 a 的取值范围是( ) A(，2 B1，2 C(1，2 D(1，2) 答案 C 解析 由随机变量 X 的分布列知， P(X1)0.1， P(X0)0.3， P(X1)0.5， P(X2)0.8， 则当 P(Xa)0.8 时，实数 a 的取值范围是(1，2 4袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1，2，3，4，5 五个号码，任意抽取 2 个球，设 2 个球号码之和为 X，则 X 的所有可能取值个数为( ) A25 B10 C7 D6 答案 C 解析 X 的可能取值为 123，134，14523
3、，15642，2573 4，358，459. 5 (2017 浙江， 理)已知随机变量 i满足 P(i1)pi， P(i0)1pi， i1， 2.若 0p1p21 2， 则( ) AE(1)E(2)，D(1)D(2) BE(1)D(2) CE(1)E(2)，D(1)E(2)，D(1)D(2) 答案 A 解析 本题考查离散型随机变量的期望和方差由题意得 E(1)1p10(1p1)p1， E(2)1p20(1p2)p2，则 D(1)(1p1)2p1(0p1)2(1p1)p1(1p1)，D(2) (1p2)2p2(0p2)2(1p2)p2(1p2)，又因为 0p1p21 2，所以 p1(1p1)p2
4、(1p2)， 所以 E(1)E(2)，D(1)E(X)，故甲比乙质量好 9如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌 后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为 X，则 X 的均值 E(X)( ) A.126 125 B.6 5 C.168 125 D.7 5 答案 B 解析 由题意知 X0，1，2，3，P(X0) 27 125，P(X1) 54 125，P(X2) 36 125，P(X3) 8 125，E(X)0 27 1251 54 1252 36 1253 8 125 150 125 6 5. 10(2019合肥一模)已知袋中有 3 个白球，2
5、个红球，现从中随机取出 3 个球，其中每个 白球计 1 分，每个红球计 2 分，记 X 为取出 3 个球的总分值，则 E(X)( ) A.18 5 B.21 5 C4 D.24 5 答案 B 解析 由题意知，X 的所有可能取值为 3，4，5，且 P(X3)C3 3 C53 1 10，P(X4) C32C21 C53 3 5，P(X5) C31C22 C53 3 10，所以 E(X)3 1 104 3 55 3 10 21 5 . 11(2019 浙江)设 0a1.随机变量 X 的分布列是 X 0 a 1 P 1 3 1 3 1 3 则当 a 在(0，1)内增大时( ) AD(X)增大 BD(X
6、)减小 CD(X)先增大后减小 DD(X)先减小后增大 答案 D 解析 本题主要考查离散型随机变量的分布列、 期望与方差 随机变量 X 的期望 E(X)01 3 a1 31 1 3 a1 3 ， D(X) 0a1 3 2 aa1 3 2 1a1 3 2 1 3 2 9(a 2a1)2 9 a1 2 2 1 6， 当 a 0，1 2 时，D(X)单调递减，当 x 1 2，1 时，D(X)单调递增故选 D. 12甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢 到题的队伍得0分， 抢到题并回答正确的得1分， 抢到题但回答错误的扣1分(即得1分) 若 X 是甲队在该轮
7、比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则 X 的所有可能取值是_ 答案 1，0，1，2，3 解析 X1，甲抢到一题但答错了；X0，甲没抢到题，或甲抢到 2 题，但答时一对一 错；X1 时，甲抢到 1 题且答对或甲抢到 3 题，且一错两对；X2 时，甲抢到 2 题均答对； X3 时，甲抢到 3 题均答对 13 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球， 乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑 球，现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球设 为取出的 4 个球中红球的个数，则 P(2) _ 答案 3 10 解析 可能取的值为 0，1，2，3， P(0)C3 2C 4 2 C42C62 1 5，P(
8、1) C31C42C32C21C41 C42C62 7 15，又 P(3) C31 C42C62 1 30， P(2)1P(0)P(1)P(3)11 5 7 15 1 30 3 10. 14某班从 4 名男生、2 名女生中选出 3 人参加志愿者服务若选出的男生人数为 ，则 的方差 D()_ 答案 2 5 解析 方法一：从 4 名男生、2 名女生中选出 3 人参加志愿者服务，选出的男生人数 可能 为 1，2，3，其中，P(1)C4 1C 2 2 C63 1 5，P(2) C42C21 C63 3 5，P(3) C43C20 C63 1 5.所以 的数学期望 E()11 52 3 53 1 52，
9、D()(12) 21 5(22) 23 5(32) 21 5 2 5. 方法二： 服从超几何分布(6，4，3)，N6，M4，n3. 所以 D()M n （NM） （Nn） N2（N1） 4323 365 2 5. 15(2015 重庆，理)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙 粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3 个 (1)求三种粽子各取到 1 个的概率； (2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望 答案 (1)1 4 (2) 3 5 解析 (1)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个”，则由古典概型
10、的概率计算公式有 P(A) C21C31C51 C103 1 4. (2)X 的所有可能值为 0，1，2，且 P(X0) C83 C103 7 15，P(X1) C21C82 C103 7 15， P(X2)C2 2C 8 1 C103 1 15. 综上可知，X 的分布列为 X 0 1 2 P 7 15 7 15 1 15 故 E(X)0 7 151 7 152 1 15 3 5(个) 16在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品从这 10 件产品中任取 3 件， 求： (1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列； (2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品
11、件数的概率 答案 (1)略 (2) 31 120 解析 (1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 C103，从 10 件产品中任取 3 件，其中恰 有 k 件一等品的结果数为 C3kC73 k，那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的 概率为 P(Xk)C3 kC 7 3k C103 ，k0，1，2，3. 所以随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 7 24 21 40 7 40 1 120 (2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 A， “恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1， “恰好取出 2 件一等品”为事件 A
12、2， “恰好取出 3 件一等品”为事 件 A3.由于事件 A1，A2，A3彼此互斥，且 AA1A2A3，而 P(A1)C3 1C 3 2 C103 3 40，P(A2) P(X2) 7 40，P(A3)P(X3) 1 120，取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的 概率为 P(A)P(A1)P(A2)P(A3) 3 40 7 40 1 120 31 120. 17(2020 河南豫北名校联盟)中国新歌声是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力 打造的大型励志专业音乐评论节目， 于 2012 年 7 月 13 日正式在浙江卫视播出 每期节目有 四位导师参加导师背对歌手，若每位参赛选手演唱
13、完之前有导师为其转身，则该选手可以 选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练已知某期中国新歌声 ，6 位选手演唱 完后，四位导师为其转身的情况如下表所示： 导师转身人数(人) 4 3 2 1 获得相应导师转身的选手人数(人) 1 2 2 1 现从这 6 位选手中随机抽取 2 人考查他们演唱完后导师的转身情况 (1)求选出的 2 人导师为其转身的人数和为 4 的概率； (2)记选出的 2 人导师为其转身的人数之和为 X，求 X 的分布列及数学期望 E(X) 答案 (1)1 5 (2)分布列略 E(X)5 解析 (1)设 6 位选手中，A 有 4 位导师为其转身，B，C 有 3 位导师为其转身，
14、D，E 有 2 位导师为其转身，F 只有 1 位导师为其转身从 6 人中随机抽取两人有 C6215 种情况，其 中选出的 2 人导师为其转身的人数和为 4 的有 C22C21C113(种)， 所求概率为 P 3 15 1 5. (2)X 的所有可能取值为 3，4，5，6，7. P(X3)C2 1C 1 1 C62 2 15； P(X4)1 5； P(X5)1C2 1C 2 1 C62 5 15 1 3； P(X6)C2 1C 1 1C 2 2 C62 3 15 1 5； P(X7)C2 1C 1 1 C62 2 15. X 的分布列为 X 3 4 5 6 7 P 2 15 1 5 1 3 1 5 2 15 E(X)3 2 154 1 55 1 36 1 57 2 155.
