1、高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 题 第 1 页 （ 共 4 页 ） 高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 题 第 2 页 （ 共 4 页 ）赣 州 市 2016 2017 学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 题 2017 年 6 月（ 考 试 时 间 120 分 钟 共 150 分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 一 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 答 案 填 写 在 答 题 卷 上 .1.设 集 合 ? ?4,
2、 3, 2, 1,0,1M ? ? ? ? ? ， ? ?2 3 0N x x x? ? ? ? ?R ， 则 M N ?IA.? ?3, 2, 1,0? ? ? B.? ?2, 1,0? ? C.? ?3, 2, 1? ? ? D.? ?2, 1? ?2.下 列 函 数 中 ， 满 足 “ ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ” 的 单 调 递 增 函 数 是A. 12( )f x x? B. 3( )f x x? C. ( ) 3xf x ? D. 1( ) ( )2 xf x ?3.若 , ,a b c?R ， a b? ， 则 下 列 不 等 式 恒 成 立 的 是
3、A. 1 1a b? B. 2 2a b?C.a c b c? D. 2 21 1a bc c? ?4.曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 6sin? ? 化 为 直 角 坐 标 方 程 后 为A. 2 2( 3) 9x y? ? ? B. 2 2( 3) 9x y? ? ?C. 2 2( 3) 9x y? ? ? D. 2 2( 3) 9x y? ? ?5.设 0.012 2log 3, 3 , ln 2a b c? ? ? ， 则A.c a b? ? B.a b c? ? C.a c b? ? D.b a c? ?6.定 义 集 合 运 算 ： ? ?( ), ,A B z z xy
4、x y x A y B? ? ? ? ? ? ? 设 集 合 ? ?0,1A? ， ? ?2,3B ? ，则 集 合 A B? 的 所 有 元 素 之 和 为A.0 B.6 C.12 D.187.已 知 函 数 ( )f x 的 定 义 域 是 ? ?1,1? ， 则 函 数 ( ) (2 1)lg(1 )g x f x x? ? ? 的 定 义 域 是A.? ?0,1 B.? ?0,1 C.(0,1) D.? ?0,18.若 函 数 ( ) 1f x x x a? ? ? ? 的 最 小 值 为 3， 则 实 数 a的 值 为A.4 B.2 C.2 或 -4 D.4 或 2?9.在 平 面
5、直 角 坐 标 系 中 以 原 点 为 极 点 ， 以 x 轴 正 方 向 为 极 轴 建 立 的 极 坐 标 系 中 ， 直 线:l 2 0y kx? ? ? 与 曲 线 : 2cosC ? ? 相 交 ， 则 k 的 取 值 范 围 是A.k?R B. 34k ? C. 34k ? D.k?R 但 0k ?10.设 函 数 12( ) logf x x x a? ? ? ， 则 “ (1,5)a? ” 是 “ 函 数 ( )f x 在 (2,8) 上 存 在 零 点 ” 的A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要
6、11.已 知 函 数 ( ) sin , (0,2 )f x x x? ? ? ， 点 ),( yxP 是 函 数 )(xf 图 像 上 的 任 意 一 点 ， 其 中(0,0), (2 ,0)O A ? ， 记 OAP? 的 面 积 为 )(xg ， 则 )(xg? 的 图 像 可 能 是12.已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 ( )f x 满 足 ： ( 1)y f x? ? 的 图 像 关 于 (1,0) 点 对 称 ， 且 当 0x?时 恒 有 )()2( xfxf ? ， 当 0,2)x? 时 ， ( ) e 1xf x ? ? ， 则 ? )2017()2016( ff（ 其
7、 中 e 为 自 然 对 数 的 底 ）A.1 e? B.e 1? C. 1 e? ? D.e 1?二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 答 案 填 写 在 答 题 卷 上 .13.已 知 函 数 ? ? )0(log )0(2)( 21 xx xxf x ， 则 ( (4)f f ? 14.在 极 坐 标 系 中 ,O是 极 点 ， 设 点 (1, )6A ? ， (2, )2B ? ， 则 OAB? 的 面 积 是 _15.直 线 )0( ? aax 分 别 与 直 线 33 ? xy ， 曲 线 xxy ln2 ? 交 于 BA
8、, 两 点 ， 则 AB 的最 小 值 为 16.太 极 图 是 由 黑 白 两 个 鱼 形 纹 组 成 的 图 案 ， 俗 称 阴 阳 鱼 ， 太 极 图 展 现 了 一 种 相 互 转 化 ， 相互 统 一 的 和 谐 美 .定 义 ： 能 够 将 圆 O的 周 长 和 面 积 同 时 等 分 成 两 部 分 的 函 数 称 为 圆 O的 一高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 题 第 3 页 （ 共 4 页 ） 高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 题 第 4 页 （ 共 4 页 ）个 “太 极 函 数 ”.下 列 有 关 说 法 中 ： 对 圆 2 2: 1O x y? ? 的 所 有 非
9、 常 数 函 数 的 太 极 函 数 中 ， 一 定 不 能 为 偶 函 数 ； 函 数 ? ? sin 1f x x? ? 是 圆 ? ?22: 1 1O x y? ? ? 的 一 个 太 极 函 数 ； 存 在 圆 O， 使 得 ? ? e 1e 1xxf x ? ? 是 圆 O的 太 极 函 数 ； 直 线 ? ? ? ?1 2 1 1 0m x m y? ? ? ? ? 所 对 应 的 函 数 一 定 是 圆? ? ? ? ? ?2 2 2: 2 1 0O x y R R? ? ? ? ? 的 太 极 函 数 ；所 有 正 确 说 法 的 序 号 是 三 、 解 答 题 (本 大 题
10、共 6 小 题 ， 共 70 分 )17.（ 本 小 题 满 分 10 分 ）已 知 函 数 ( ) exf x ax b? ? ? .（ 1） 若 )(xf 在 2?x 有 极 小 值 21 e? ， 求 实 数 ba, 的 值 ；（ 2） 若 )(xf 在 定 义 域 R内 单 调 递 增 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 18.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 ( ) | 2|,f x m x m? ? ? ?R， 且 ( 2) 0f x? ? 的 解 集 为 1,1? .（ 1） 求 m的 值 ；（ 2） 若 , ,a b c?R ， 且 mcba ? 222 9
11、41 ， 求 证 ： 36222 ? cba 19 （ 本 小 题 满 分 12分 ）设 命 题 p :实 数 x满 足 ax ?1 （ 其 中 0?a ） ； 命 题 q： 实 数 x满 足 13 62 ?xx（ 1） 若 命 题 p 中 1a? ， 且 p q? 为 真 ， 求 实 数 x的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 p? 是 q的 必 要 不 充 分 条 件 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 .20.（ 本 小 题 满 分 12分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 直 线 ? ? ? ty txl 21 231: （ t 为 参 数 ） 与 圆 C ：?
12、 ? ? ? ?sin3 cos32yx （ ? 为 参 数 ） 相 交 于 BA, 两 点 （ 1） 求 直 线 l及 圆 C的 普 通 方 程 ；（ 2） 已 知 )0,1(F ， 求 | FBFA ? 的 值 21 （ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 函 数 )(xf 为 二 次 函 数 ， 满 足 2)0( ?f ， 且 xxfxf 2)()1( ? .（ 1） 求 函 数 )(xf 的 解 析 式 ；（ 2） 若 方 程 af xx ? 2)2( 在 2,(?x 上 有 两 个 不 同 的 解 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 22.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 ( ) lnf x x? ， 2( ) ( ) 3g x f x ax x? ? ? ， 函 数 ( )g x 的 图 像 在 点 (1, (1)g 处 的 切线 平 行 于 x轴 （ 1） 求 a的 值 ；（ 2） 求 函 数 )(xg 的 极 小 值 ；（ 3） 设 斜 率 为 k 的 直 线 与 函 数 ( )f x 的 图 像 交 于 两 点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ， （ 1 2x x? ） ,证 明 ： 2 11 1kx x? ?
