1、高 二 理 科 数 学 试 题 第 1 页 （ 共 4 页 ） 高 二 理 科 数 学 试 题 第 2 页 （ 共 4 页 ）赣 州 市 2016 2017 学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试高 二 数 学 （ 理 科 ） 试 题 2017 年 6 月（ 考 试 时 间 120 分 钟 共 150 分 ）一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 一 小 题 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .将 正 确 答 案 填 写 在 下 表 中 ）1.在 复 平 面 内 复 数 1 3i1 i
2、z ? ? 对 应 的 点 在A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限2.对 具 有 线 性 相 关 关 系 的 两 个 变 量 x和 y ， 测 得 一 组 数 据 如 下 表 所 示 :根 据 表 格 ， 利 用 最 小 二 乘 法 得 到 他 们 的 回 归 直 线方 程 为 10.5 1.5y x? ? ,则 m?A.85.5 B.80 C.85 D.903.数 学 归 纳 法 证 明 不 等 式1 11 ( , 2)2 3 2 1n n n n? ? ? ? ? ? ? NL时 ,由 )2( ? kkn 不 等 式 成 立 ,推 证 1?kn时
3、， 左 边 应 增 加 的 项 数 为A. 12 ?k B. 12 ?k C. k2 D. 12 ?k4.设 1 213 ( sin )m x x dx? ? ， 则 多 项 式 61( )x m x? 的 常 数 项A. 45? B. 45 C. 203 D.16155.将 4本 完 全 相 同 的 小 说 ， 1本 诗 集 全 部 分 给 4名 同 学 ， 每 名 同 学 至 少 1本 书 ， 则 不 同 分法 有A.24种 B.28种 C.32种 D.16种6.2017 年 5月 30日 是 我 们 的 传 统 节 日 “ 端 午 节 ” ， 这 天 小 明 的 妈 妈 为 小 明 煮
4、了 5个 粽 子 ，其 中 两 个 腊 肉 馅 三 个 豆 沙 馅 ， 小 明 随 机 取 出 两 个 ， 事 件 A=“ 取 到 的 两 个 为 同 一 种 馅 ” ，事 件 B=“ 取 到 的 两 个 都 是 豆 沙 馅 ” ， 则 ( | )P B A ?A. 14 B. 34 C. 110 D. 3107.函 数 ( ) sinf x x x? ? 在 2x ? 处 的 切 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为A. 12 B. 24 C. 22 D. 2 14 ?8.某 一 中 学 生 心 理 咨 询 中 心 服 务 电 话 接 通 率 为 34 ， 某 班
5、3名 同 学 商 定 明 天 分 别 就 同 一 问 题询 问 该 服 务 中 心 且 每 人 只 拨 打 一 次 ， 则 3个 人 中 有 2个 人 成 功 咨 询 的 概 率 是A. 164 B. 364 C. 2764 D. 9649. 九 章 算 术 中 有 如 下 问 题 ： “ 今 有 勾 八 步 ， 股 一 十 五 步 ， 问 勾 中 容 圆 ， 径 几 何 ？ ”其 大 意 ： “ 已 知 直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 分 别 为 8步 和 15步 ， 问 其 内 切 圆 的 直 径 为 多 少步 ？ ” 现 若 向 此 三 角 形 内 随 机 投 一 粒 豆 子 ，
6、 则 豆 子 落 在 其 内 切 圆 外 的 概 率 是A. 310 B. 320 C. 31 10? D. 31 20?10.设 函 数 2( ) ( , , )f x ax bx c a b c? ? ? ?R ， 若 函 数 ( )exy f x? （ e为 自 然 对 数 的 底 ） 在1x ?处 取 得 极 值 ， 则 下 列 图 像 不 可 能 为 ( )y f x? 的 图 像 是A B C D11.不 等 式 2| 3| | 1| 3x x a a? ? ? ? ? 对 任 意 实 数 x恒 成 立 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 为A.( , 1 4, )? ? ? B
7、.( , 2 5, )? ? ? C.1,2 D.( ,1 2, )? ?12.设 函 数 ? ?f x 是 定 义 在 ? ?,0? 上 的 可 导 函 数 ， 其 导 函 数 为 ? ?f x? ， 且 有? ? ? ? 22f x xf x x? ?， 则 不 等 式 ? ? ? ? ? ?22017 2017 9 3 0x f x f? ? ? ? ? 的 解 集A.? ?, 2020? ? B.? ?, 2014? ? C.? ?2014,0? D.? ?2020,0?二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 有 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ）13.36的 所
8、 有 约 数 之 和 可 以 按 以 下 方 法 得 到 ： 因 为 2 236 2 3? ? ， 所 以 36的 所 有 正 约 数 之和 为 2 2 2 2 2 2 2 2(1 3 3 ) (2 2 3 2 3 ) (2 2 3 2 3 ) (1 2 2 )(1 3 3 ) 91? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,参 照 上 述 方 法 ,可 求 得 200 的 所 有 正 约 数 之 和 为 _14.四 根 绳 子 上 共 挂 有 10只 气 球 ,绳 子 上 的 球 数 依 次 为 1,2,3,4， 每 枪只 能 打 破 一 只 球 ,而 且 规
9、定 只 有 打 破 下 面 的 球 才 能 打 上 面 的 球 ,则 将 这 些气 球 都 打 破 的 不 同 打 法 数 是 _.x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 m高 二 理 科 数 学 试 题 第 3 页 （ 共 4 页 ） 高 二 理 科 数 学 试 题 第 4 页 （ 共 4 页 ）15.若 1b a? ? 且 3log 6log 11a bb a? ? ， 则 3 21a b? ? 的 最 小 值 为 _ _.16.已 知 函 数 1( ) lnxf x xx? ? ， 则 ( )f x 在 1 ,22 上 的 最 大 值 等 于 _.三 、 解 答 题 (本 大
10、题 共 6 小 题 ， 共 70 分 )17.（ 本 小 题 满 分 10 分 ）已 知 函 数 3( ) 2( 0)f x ax bx a? ? ? ?（ 1） 在 1x ? 时 有 极 值 0 ,试 求 函 数 ( )f x 的 解 析 式 ；（ 2） 求 ( )f x ） 在 2x ? 处 的 切 线 方 程 .18.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）某 校 为 评 估 新 教 改 对 教 学 的 影 响 ， 挑 选 了 水 平 相 当 的 两 个 平 行 班 进 行对 比 试 验 .甲 班 采 用 创 新 教 法 ， 乙 班 仍 采 用 传 统 教 法 ， 一 段 时 间 后 进行
11、水 平 测 试 ， 成 绩 结 果 全 部 落 在 ? ?60,100 区 间 内 （ 满 分 100分 ） ，并 绘 制 频 率 分 布 直 方 图 如 右 图 ， 两 个 班 人 数 均 为 60 人 ， 成 绩 80分 及以 上 为 优 良 .（ 1） 根 据 以 上 信 息 填 好 2 2? 联 表 ， 并 判 断 出 有 多 大 的 把 握 认 为 学 生（ 2） 成 绩 优 良 与 班 级 有 关 ？（ 3） 以 班 级 分 层 抽 样 ,抽 取 成 绩 优 良 的 5人 参 加 座 谈 ， 现 从 5人中 随 机 选 3人 来 作 书 面 发 言 ， 求 发 言 人 至 少 有
12、2人 来 自 甲 班 的 概 率 .(以 下 临 界 值 及 公 式 仅 供 参 考 )2 0P k k?（ ）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828? ? ? ? ? ?22 n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ? , n a b c d? ? ? ? )19.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 ? ? 2 1 2f x x x? ? ? ? ， 不 等 式 ? ? 2f x ? 的 解 集 为 M .（ 1） 求 M ；
13、（ 2） 记 集 合 M 的 最 大 元 素 为 m， 若 正 数 , ,a b c满 足 2 2 23 2a b c m? ? ? ， 求 2ab bc?的 最 大 值 .20.（ 本 小 题 满 分 12分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy中 ， 曲 线 1c 的 参 数 方 程 是 1 3cos3sinxy ? ? ? ? （ ? 为 参 数 ） .以 原点 O为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 2c 的 极 坐 标 方 程 为 1? ? .（ 1） 分 别 写 出 1c 的 极 坐 标 方 程 和 2c 的 直 角 坐 标
14、方 程 ；（ 2） 若 射 线 l的 极 坐 标 方 程 3? ? ?（ 0） ， 且 l分 别 交 曲 线 1c 、 2c 于 A、 B 两 点 ， 求AB .21.（ 本 小 题 满 分 12分 ）为 弘 扬 民 族 古 典 文 化 ， 巿 电 视 台 举 行 古 诗 词 知 识 竞 赛 ， 某 轮 比 赛 由 节 目 主 持 人 随 机 从 题库 中 抽 取 题 目 让 选 手 抢 答 ， 回 答 正 确 将 给 该 选 手 记 正 10分 ， 否 则 记 负 10分 ， 根 据 以 往统 计 ， 某 参 赛 选 手 能 答 对 每 一 个 问 题 的 概 率 为 23 ； 现 记 “
15、该 选 手 在 回 答 完 n个 问 题 后的 总 得 分 为 nS ” .（ 1） 求 6 20S ? 且 ? ?0 1,2,3iS i? ? 的 概 率 ；（ 2） 记 5X S? ， 求 X 的 分 布 列 ， 并 计 算 数 学 期 望 ? ?E X .22.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 ? ? ? ? 2ln 2f x a x a x x? ? ? ? （ 1） 求 函 数 ? ?f x 的 单 调 区 间 ；（ 2） 若 对 于 任 意 ? ?4,10a? ， ? ?1 2, 1,2x x ? ， 恒 有 ? ? ? ?1 21 2 1 2f x f xx x x x? ? 成 立 ， 试 求?的 取 值 范 围
