1、 1 广西陆川县中学 2016-2017学年高 二 上学期期 末 考 试 试题 文 科数学 说明： 本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 小题，考试时间 120分钟，分值 150分。 第 卷 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分， 共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1. 是虚数单位 （ ） A B C D 2 若椭圆1100 36xy?上一点 P到焦点 F1的距离等于 6，则点 P到另一个焦点 F2的距离是 （ ） A 4 B 194 C 94 D 14 3.在 ABC中，一定成立的是 （ ） A.asinA=bsinB B.
2、acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 4、“ a b 0”是“ ab2 22 ba ?”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.已知23 1?a,?b,则ba,的等差中 （ ） 项为 A.3B2C.33D. 26. 函数 f(x) 2cosx， 则 f ? ?2 ( ) 2 A 2 B 1 C 0 D.2 7. 函数 f(x) x3 3x2 2在区间 1， 1上的最大值是 ( ) A 2 B 0 C 2 D 4 8. 已知双曲线12449 22 ? yx上一点 P与双曲线的两个焦点1F、2的连线互相垂
3、直， 则三角形21PF的面积为（ ） A 20 B 22 C 28 D 24 9. 两个圆0222: 221 ? yxyxC与0124: 222 ? yxyxC的公切线有且仅有 （ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 10. 已知 F是抛物线yx ?2的焦点，BA,是该抛物线上的两点，3? BFAF， 则线段 AB的中点到 轴的距离为 ( ) A4B 1 C45D711. 正 三 棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为 3，底面边长为 3， 则该球的表面 积为 ( ) A?4B?8C?16D332?12. 设 a R， 若函数 y ex ax， x R， 有大于 1的极值点 ， 则 (
4、 ) A a 1 C a 1e 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13. 抛物线2x?的焦点坐标为 _. 14一物体运动过程中位移h(米 )与时间t（秒）的函数关系式为21.05.1 tth ?，当3?t秒时的瞬时速度是 . 15动圆 M过点? ?1,0F与直线1?y相切，则动圆圆心的轨迹方程是 . 16命题“,Rx? 0322 ? axax恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 3 17.（本小题共 10分） 双曲线 C 与椭圆 1有相同的焦点，直线 y x为
5、 C的一条渐近线求双曲线 C的方程 18（本题满 分 12分）已知直线1kx?与曲线3y x ax b? ? ?切于点 (1， 3)，求a和b的值 19（本题满分 12分） 求596 23 ? xxxy的单调区间和极值 20、（本题满分 12分） （ 1）已知双曲线的一条渐近线方程是x23?，焦距为132，求此双曲线的标准方程； （ 2）求以双曲线1916 22 ?的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。 21.（本题满分 12分）设函数329( ) 62f x x x x a? ? ? ? （ 1）求 函数)(xf的单调区间 . （ 2）若方程( ) 0fx?有且仅有三个实根，求实数a的取值
6、范围 . 22.（本小题满分 12分） 已知椭圆C：221xyab?( 0)?的焦点和短轴 端点都在圆224上。 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）已知点( 3,2)P?，若斜率为 1的直线l与椭圆C相交于,AB两点，且 ABP是以 AB为底边的等腰三角形，求直线l的方程。 4 5 高 二 上学期期末考试试题 文 科数学 答案 一、 1. A 2、 D 3、 C 4、 A 5、 A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.C 13. 1(0, )414. 0.9m/s 15. yx 42 ?16. ? ? ? ? ,30, ?17.【答案】 x2 1 【解析】设双曲线方程为
7、1(a0， b0) 由椭圆 1，求得两焦点为 ( 2， 0)， (2， 0)， 对于双曲线 C： c 2. 又 y x为双曲线 C的一条渐近线， ，解得 a2 1， b2 3， 双曲线 C的方程为 x2 1. 18.解：直线1y kx?与曲线3y x ax b? ? ?切于点 (1， 3) 点 (1， 3)在直线 与曲线 上 （ 2分） 1 2kk? ? ? ?31ab? ?（ 4分） 又由? ?323y x ax b x a? ? ? ? ? ?（ 6分） 由导数的几何意义可知：1| 3 2 1xk y a a? ? ? ? ? ? ?（ 10分） 将1a?代 入? ? ?，解得3b（ 12
8、分） 6 19.解：? ?3 2 26 9 5 3 12 9y x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?（ 2分） 令0y?，即23 12 9 0xx? ? ?，解得31?或（ 4分） 当?时，即?，解得13?或， 函数596 23 ? xxxy单调递增； （ 7分） 当0y?时，即23 12 9 0? ? ?，解得13x?， 函数596 23 xxxy单调递减； （ 10分） 综上所述，函数?的单调递增区间是? ? ? ?,1 3,? ?或，单调递减区间是? ?1,3；当1x?时取得极大 值 1?，当3x?时取得极小值5?。（ 12分） 20. (1)双曲线的渐近线方程为x23?，由
9、题意可设双曲线方程为? ?094 22 ? ?yx当 0 时 ， 194 22 ? yx，焦点在 x轴上， 139 ? ?， =1， 双曲线方程为14 22 ?当 0 时，方程为149 22 ? ? xy， 1394 ? ?， =-1 方程为149 22 ?xy综上所述，双曲线方程为194 22 ?yx或149 22 ?xy (6 分 ) (2) 已知双曲线16 22 xy， 所以该双曲线的焦点坐标为（ 0， 5）和（ 0， -5），顶点为（ 0， 4）和（ 0， -4）。 所以椭圆的焦点坐标是（ 0， 4）和（ 0， -4），顶点为（ 0， 5）和（ 0， -5） 7 所以该椭圆的标准方程为
10、1925 22 ? xy. (12分 ) 21.（ 1）? ?1,?和? ?,2是增区间；? ?21是减区间 -6分 （ 2）由（ 1）知 当1x?时 ,()fx取极大值 5(1) 2fa?; 当2x时 , 取极小值 (2);-9分 因为方程( ) 0?仅有三个实根 .所以? ?0)2( 0)1(ff解得：25?a-12分 22.（ ）设椭圆C的右焦点为 错误 !未找到引用源。 ，由题意可得： 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 ， 故 错误 !未找到引用源。 ，所以，椭圆 错误 !未找到引用源。 的方程为错误 !未找到引用源。?4 分 （ ）
11、以 AB 为底的等腰三角形 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 存在。理由如下 设斜率为 1 的直线 错误 !未找到引用源。 的方程为 错误 !未找到引用源。 ，代入错误 !未找到引用源。中， 化简得： 错误 !未找到引用源。 ， -6分 因为直线 错误 !未找到引用源。 与椭圆 错误 !未找到引用源。 相交于 A， B 两点，所以 错误 !未找到引用源。 ， 解得 错误 !未找到引用源。 -8分 设 错误 !未找到引用源。 ，则错误 !未找到引用源。，错误 !未找到引用源。； 于是 错误 !未找到引用源。 的中点 错误 !未找到引用源。 满足错误 !未找到引用源。，错误 !未找到引用源。； 8 而 点 P错误 !未找到引用源。 ，ABP是 以 AB为底的等腰三角形 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ， 则 错误 !未找到引用源。 ，即错误 !未找到引用源。， 将错误 !未找到引用源。代入 式， 得 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 满足 -10 分 此 时 直 线 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 的方程为 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 . -12 分
