1、长阳一中 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）试卷 考试时间 120 分钟 试卷总分 150 分 考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（每个小题 5 分，共 60 分） 1设椭圆 22:125 9xyC ?的左、右焦点分别为 12,FF， P 是 C 上任意一
2、点，则 12PFF? 的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 15 D. 18 2把二进制的数 11111(2)化成十进制的数为 ( ) A. 31 B. 15 C. 16 D. 11 3 右表是 x 与 y 之间的一组数据，则 y 关于 x 的线性回归直线必过点 ( ) A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4) 4. 已知命题 1cos,: ? xRxp ,则（ ） A. 1co s,: 00 ? xRxp B. 1co s,: ? xRxp C. 1co s,: 00 ? xRxp D. 1co s,: ? xRxp 5. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何
3、体的 三视图，则该几何体的表面积为 A. 20 B.24 C.28 D.32 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 第 3 题表格 6. 执行右面的程序框图，如果输入的 1a? ，则输出的 S=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图的矩形长为 5、宽为 2，在矩形 内随机地撒 300 颗黄豆，数得落 在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积 为 ( ) A.235 B.2350 C. 10 D不能估计 8. 在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，以 710为概率的事件是 ( ) A恰有 1 件一等品 B至少有一件一等品 C至多
4、有一件一等品 D都不是一等品 9. 在某次测量中得 到的 A 样本数据如下： 42,43,46,52,42,50，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A、 B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A平均数 B标准差 C众数 D中位数 10. 已知过抛物线 G： y2=2px(p0)焦点 F 的直线 l 与抛物线 G 交于 M， N 两点 (M 在 x 轴上方 )，满足 316,3 ? MNFNMF ，则以 M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为 ( ) A 3163 32()31( 22 ? ）yx B 3163 32()1( 22 ? ）yx C 1
5、632()3( 22 ? ）yx D 163()3( 22 ? ）yx 11.若 “a b c d? ? ? “和 “a b e f? ? ? “都是真命题 ,其逆命题都是假 命题， 则 “cd? “是 “e f? “的 ( ) A、必要非充分条件 B、充分非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分也非必要条件 12. 在矩形 ABCD 中， 1, 2AB AD?，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若AP AB AD?，则 ? 的最大值为 A 3 B 22 C 5 D 2 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13某中学有高一学生 400 人，高二学生 300 人，高三学
6、生 500 人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取 120 人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为 _. 14. 已知直线 (m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 互相垂直，则 m=_. 15.已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的一条渐近线方程为 xy 3? ，它的焦距为 8，则此双曲线的方程为 _. 16. 若动点 A， B 分别在直线 l1： x+y-7=0 和 l2： x+y-5=0 上运动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 _. 三、解答题（共 70 分 ,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（本小题
7、满分 10 分） 已知命题 p：对任意 x R，函数 )lg( 2 mxy ? 有意义，命题 q：函数 xmxf )25()( ?是增函数若 p q 为真，求实数 m 的取值范围 18.（本小题满分 12 分） 20 名学生某次数学考试成绩 (单位：分 )的频率分布直方图如下： (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)分别求出成绩落在 50,60)与 60,70)中的学生人数； (3)从成绩在 50,70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 60,70)中的概率 19.（本小题满分 12 分） 如图，直线 l： bxy ? 与抛物线 C： yx 42? 相切于点 A. (1)求实
8、数 b 的值； (2)求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程 20.（本小题满分 12 分） 如右 图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD， ABC=90， SA 面 ABCD，SA=AB=BC=1， AD=1/2. (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积 ; (2)求证：面 SAB 面 SBC (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 21.（本小题满分 12 分）已知点 P(0， 5)及圆 C： x2+y2+4x-12y+24=0. (1)若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 34 ，求 l 的方程 . (2)求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹
9、方程 . 22.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦点为 ,()0F c? ， 右顶点为 A ，点 E 的坐标为(0, )c ， EFA 的面积为 22b . （ ）求椭圆的离心率； （ ）设点 Q 在线段 AE 上， 3|2FQ c? ，延长线段 FQ 与椭圆交于点 P ，点 M ， N在 x 轴上， PM QN ，且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c ，四边形 PQNM 的面积为 3c . （ ）求直线 FP 的斜率； （ ）求椭圆的方程 . S C A D B 参 考 答 案 一、 选择题（每个小题 5 分，共 60 分） 1-5
10、 DADCC 6-10 BACBC 11-12 BA 二、填空题（每个小题 5 分，共 20 分） 13. 50 14 0.5 或 -2 15. 1322 ?yx 16. 23 三、解答题 17.解： 由于 p q 为真，则 p真且 q真 当 p为真时，即对任意 x R，函数 y lg(x2 m)有意义 即对任意 x R， x2 m0恒成立， 即 m x2恒成立，又 x20 ，所以 m0. 当 q为真时，函数 f(x) (5 2m)x是 R 上的增函数， 所以有 5 2m1，解得 m0，m2 得 0m2， 所以实数 m的取值范围是 0m2. 18.（本小题满分 12 分） 分析 由频率之 和为
11、 1，求 a，然后求出落在 50,60)和 60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率 解析 (1) 组距为 10， (2a 3a 6a 7a 2a) 10 200a 1， a 1200 0.005. (2)落在 50,60)中的频率为 2a 10 20a 0.1， 落在 50,60)中的人数为 2. 落在 60,70)中的学生人数为 3a 10 20 3 0.005 10 20 3. (3)设落在 50,60)中的 2 人成绩为 A1， A2，落在 60,70)中的 3 人为 B1， B2， B3. 则从 50,70)中选 2 人共有 10 种选法， (A1， A2)， (A1， B
12、1)， (A1， B2)， (A1， B3)， (A2，B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (B1， B2)， (B1， B3)， (B2， B3) 其中 2 人都在 60,70)中的基本事件有 3 个： (B1， B2)， (B1， B3)， (B2， B3)，故所求概率 p 310. 19. 4)12,1 22 ? yxb （）（ 20 解： （ 1）解： 4111)121(61)(213131? SAABBCADShv（ 2）证明： BCSA ABCDBCABCDSA ? ? ,面，面?又 ,AABSABCAB ? ? ， SABBC 面? SABBC 面?SBCSAB 面
13、面 ? （ 3）解：连结 AC,则 SCA? 就是 SC与底面 ABCD所成的角。 在 三角形 SCA中， SA=1,AC= 211 22 ? , 2221t a n ? ACSAS C A 21.略 22.（）解：设椭圆的离心率为 e ，由已知，可得 21 ()22bc a c? 又由 2 2 2b a c?，可得 2220c ac a? ? ?，即 22 1 0ee? ? ? 又因为 01e?，解得 12e? 所以，椭圆的离心率为 12 （） （）解：依题意，设直线 FP 的方程为 ( 0)x my c m? ? ?，则直线 FP 的斜率为 1m 由（）知 2ac? ，可得直线 AE 的方
14、程为 12xycc?，即 2 2 0x y c? ? ? ， 与直线 FP 的方程联立，可解得 ( 2 2 ) 3,22m c cxymm?， 即点 Q 的坐标为 (2 2) 3( , )22m c cmm? 由已知 3|2FQ c? ，有 2 2 2( 2 2 ) 3 3( ) ( ) ( )2 2 2m c c ccmm? ? ? ?，整理得 23 4 0mm?， 所以 43m? ，即直线 FP 的斜率为 34 （）解：由 2ac? ，可得 3bc? ，故椭圆方程可以表示为 22143xycc? 由（）得直线 FP 的方程为 3 4 3 0x y c? ? ? ，与椭圆方程联立 22223
15、 4 3 0143x y cxycc? ? ? ?， 消去 y ，整理 得 227 6 13 0x cx c? ? ?，解得 137cx? （舍去），或 xc? 因此可得点 3( , )2cPc ，进而可得 2235| | ( ) ( )22ccF P c c? ? ? ?， 所以 53| | | | | | 22ccP Q F P F Q c? ? ? ? ? 由已知，线段 PQ 的长即为 PM 与 QN 这两条平行直线间的距离，故直线 PM 与 QN都垂直于直线 FP ， 因为 QN FP? ，所以 3 3 9| | | | t a n 2 4 8ccQ N F Q Q F N? ? ? ? ? ?， 所以 FQN 的面积为 21 2 7| | | |2 3 2cFQ QN ?，同理 FPM 的面积等于 27532c ，由四边形 PQNM 的面积为 3c ，得 2275 27 332 32cc c?，整理得 2 2cc? ，又由 0c? ，得 2c? . 所以，椭圆的方程为 22116 12xy?
