1、 - 1 - 2017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ A卷，第 02期） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 【 2018届河北省衡水中学高三上学期周测】 设命题 :p “ 2 1, 1xx? ? ? ” ，则 p? 为（ ） A. 2 1, 1xx? ? ? B. 2001, 1xx? ? ? C. 2 1, 1xx? ? ? D. 2001, 1xx? ? ? 【答案】 B 【解析】 因为全称命题的否定是存在性命题，所以 p? 为 2001, 1xx? ? ? ，应选答案 B. 2 双曲线 22194yx?的离心率是（ ）
2、A. 52 B. 53 C. 132 D. 133 【答案】 D 3 倾斜角为 45? ，在 y 轴上的截距为 1? 的直线方程是（ ） A. 10xy? ? ? B. 10xy? ? ? C. 10xy? ? ? D. 10xy? ? ? 【答案】 D 【解析】 倾斜角为 45? ，在 y 轴上的截距为 1? 的直线的斜率等于 tan45 1? ， 在 y 轴上的截距等于 1? ，由斜截式求 得直线方程为 1yx?，即 10xy? ? ? ， 故选 D - 2 - 4 “ mn? ” 是 “ 方程 221mx ny?表示圆 ” 的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.
3、充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 0mn? 时，方程等价于 01? 无意义， 但若 221mx ny?表示圆，则 0mn? “ mn? ” 是 “ 221mx ny?” 表示圆的必要不 充分条件 故选： B. 5 若命题 ? ?pq? 为真命题，则 p ， q 的真假情况为 （ ） A. p 真， q 真 B. p 真， q 假 C. p 假， q 真 D. p 假， q 假 【答案】 B 6 若直线 30xy? 与直线 10mx y? ? ? 平行，则 m? （ ） A. 3 B. 3? C. 13 D. 13? 【答案】 B 【解 析】 两直线平行，则 ?
4、?3 1 1 0m? ? ? ? ? 即 3m? 故选 B 7 经过点 A（ 2， 3）且与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直的直线方程为（ ） A. 2 1 0xy? ? ? B. 2 8 0xy? ? ? C. 2 1 0xy? ? ? D. 2 8 0xy? ? ? 【答案】 B - 3 - 【解析】 直线 2 1 0xy? ? ? 的斜率为 2，则所求直线的斜率为 12? ，所求直线方程为： ? ?1322yx? ? ? ? ，即： 2 8 0xy? ? ? ，选 B. 8 若抛物线的准线方程为 1x? ，焦点坐标为 ? ?1,0? ，则抛物线的方程是（ ） A. 2 2yx? B.
5、 2 2yx? C. 2 4yx? D. 2 4yx? 【答案】 D 【解析】 根据题意，可设抛物线的方程为 2 2 ( 0)y px p? ? ?， 因为其准线方程为 1x? ，焦点坐标为 ? ?1,0? ， 解得 2p? ，所以抛物线的方程为 2 4yx? ，故选 D 9 抛物线 2 8yx? 的焦点到双曲线 22 13yx ?的渐近线的距离为 A. 2 B. 32 C. 1 D. 3 【答案】 D 10 过点 P（ 1， 1）且倾斜角为 45 的直线被圆 ? ? ? ?222 1 2xy? ? ? ?所截的弦长是 A. 62 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】 D 【解析】 过点 ?
6、 ?1,1P 且倾斜 角为 45 的直线方程为 ? ?1 tan 45 1yx? ? ?， 即 0xy?， 圆? ? ? ?222 1 2xy? ? ? ?的圆心 ? ?2,1C ， 半径 2r? ， 圆心 ? ?2,1C 到直线 0xy?的距离21 2 ,22d ? ? ?直线被圆 ? ? ? ?222 1 2xy? ? ? ?所截的弦长： - 4 - 22 12 2 2 62A B r d? ? ? ? ?，故选 D. 11 【 2018届江西省重点中学盟校高三第 一次联考】 已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以 2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接
7、球的 表面积为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 故选 B. 点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方 体或长方体进行处理，也是处理本题的技巧所在 . 12 【 2018届安徽省黄山市高三 11月“八校联考”】 已知 ,?是两个不同的平面， ,mn是两条不同的直线，给出下列命题： 若 ,mm?,则 ? 若 , , / / , / / ,m n m n? ? ? ? 则 /? 如果 , , ,m n m n? 是异面直线，那么 n 与 ? 相交 若 , / /m n m? ,且 ,nn?则 /n? 且 /n ? . 其中正确的命题是
8、 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 若 m ， m ，则 ，故 正确； - 5 - 若 m? ， n? ， m ， n ，当 m， n相交时，则 ，但 m， n平行时，结论不一定成立，故 错误； 如果 m? ， n? ， m、 n是异面直线，那么 n与 a相交或平行，故 错误； 若 =m， nm ， n? ，则 n ，同理由 n? ，可得 n ，故 正确； 故正确的命题为： 故选 D 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 已知两条直线 1 : 2 2l x ay a? ? ?， 2 :1l ax y a? ? ?， 若 12ll? ， 则 a?
9、 _. 【答案】 0 【解析】 由直线垂直的充要条件结合题意可得： 1 1 0aa? ? ? ? , 求解关于实数 a 的方程可得： 0a? . 14 【 2018届上海市崇明区第一次模拟】 将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 327 cm? ，则该几何体的侧面积为 _ 2cm 【答案】 18? 15 双曲线 2 2:12xCy?的离心率为 _；若椭圆 2 22 1( 0)x yaa ? ? ?与双曲线 C 有相同的焦点，则 a? _ 【答案】 62 2 【解析】 双曲线 2 2:12xCy?， 焦点坐标为 ? ?3,0? ， ? ?3,0 ，双曲线的离心率 362
10、2e?， 椭圆的焦点与双曲线的焦点相同， - 6 - 2 13a ? ， 2a? 16已知正方体 的棱长为 ，则 _. 【答 案】 【解析】 三、解答题（共 6个小题，共 70 分） 17 （ 10分） 已知 Rm? ， 命题 :p m |方程 2218 2 1yxmm?表示焦点在 y轴上的椭圆 ，命题 :q m |方程 22112yxmm?表示双 曲线 ，若 命题 “ p q” 为真， “ p q” 为假，求实数m 的取值范围 【答案】 ? ?1( 1, 2,32?） 【解析】 试题分析： 先根据方程为椭圆条件得命题 p时 m 的取值范围 ； 再根据方程为双曲线条件得命题 q 时 m 的取值
11、范围 ； 再根据复合命题真假得 p， q一个为真命题，一个为假命题，最后列方程组解实数 m 的取值范围 - 7 - 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据 “ 或 ” 一真即真， “ 且 ” 一假即假， “ 非 ” 真假相反，做出判断即可 .以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“ pq”“pq ”“ 非 p” 形式命题的真假，列出含有参数的不等式 (组 )求解即可 . 18 （ 10 分） 一座抛物线拱桥在某时刻水 面的宽度为 52 米，拱顶距离水面 6.5 米 （ 1）建立如图所示的平面直角坐标系
12、xOy ，试求拱桥所在抛物线的方程 （ 2 ）若一竹排上有一 4 米宽 6 米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？ 【答案】 （ 1） 2 104xy? （ 2 ）可以安全通过 【解析】 试题分析： （ 1） 由题意建立平面直角坐标系，设抛物线方程为 2( 0)y ax a?，将点? ?26, 6.5? 坐标代入方程求得 a 即可得到抛物线方程。（ 2）根据（ 1）中的抛物线方程，当当 2x?时，得 126y? ， 由于 16.5 6 0.5 26? ? ? ， 故可以安全通过。 - 8 - （ 2 ）由（ 1）可得抛物线的方程为 2 104xy? 当 2x? 时，解得 126y? ， 16
13、.5 6 0.5 26? ? ? ， 木排可安全通过此桥 19（ 12分） 已知圆 C 的圆心在直线 1yx?上，半径为 2 ，且圆 C 经过点 ? ?3,6P 和点 ? ?5,6Q 求圆 C 的方程 过点 ? ?3,0 的直线 l 截图所得弦长为 2 ，求直线 l 的方程 【答案】 . ? ? ? ?224 5 2xy? ? ? ?. 3x? 或 12 5 36 0xy? ? ? 【解析】 试题分析： .由题意设出圆心坐标，结合圆经过的点得到方程组 ? ? ? ? ? ? ?22223 6 1 2 5 6 1 2aaaa? ? ? ? ? ? ? ? ?，求解方程组计算可得圆的方程为 ? ?
14、 ? ?224 5 2xy? ? ? ? .分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线 l 的方程为 3x? 或12 5 36 0xy? ? ? - 9 - 1? 设直线 l 的方程为 ? ?3y k x?即 30kx y k? ? ? ， 过点 ? ?3,0 的直线 l 截图所得弦长为 2 ， 24 5 3 11kkd k? ，则 125k? 2? 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 为 3x? ， 此时弦长为 2 符合题意， 即直线 l 的方程为 3x? 或 12 5 36 0xy? ? ? 20 （ 12 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，平面 1ABC?
15、 平面 11AABB ， 1 2AA AB BC? ? ?. （ 1）求证： AB BC? ； （ 2）平面 1ABC 将三棱柱 1 1 1ABC ABC? 分为两部分，设体积较大的部分的体积为 V ，求 V 的值 . - 10 - 【答案 】 (1)证明见解析； (2) 83 . 【解析】 试题分析： (1)由题意结合几何关系可证得 BC? 侧面 11AABB ，利用线面垂直的定义有 AB BC? . (2)由题意结合棱锥的体积公式可得 83V? . 试题解析： （ 1）证明：如图，取 1AB的中点 D ，连接 AD ，因 1AA AB? ，则 1AD AB? ， （ 2）解：因为 AB BC? ， 1AB BB? ， 1BC BB B?，所以 11AB BCCB? ， 又 11AB AB ，则 1 1 1AB BCC B? . 1 1 1 1 1111 1 82223 3 3A B C C D B C C DV V A B S? ? ? ? ? ? ? ? 21 （ 12 分） 如图，在正 方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， ,EFG 分别是 AB 、 AD 、 11CD的中点 .
