1、 1 2017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ A 卷，第01期） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1 直线 10xy? ? ? 的倾斜角是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 34 【答案】 B 【解析】 直线为 1yx?， 倾斜角 :tan 1? ， 4? ， 故选 B 2 “ 0x? ” 是 “ 221 2x x?” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 3 已知抛物线： 2 4xy? ，则其 焦点坐标为（ ） A. ? ?0, 1? B. ? ?
2、0,1 C. ? ?1,0? D. ? ?1,0 【答案】 B 【解析】 由抛物线的方程 2 4xy? ，抛物线的开口向上，且 2p? ， 所以焦点坐标为 ? ?0,1F ， 故选 B. 4 命题 “ xR? ， 2 0x? ” 的否定为（ ） A. xR? ， 2 0x? B. xR? ， 2 0x? C. xR? ， 2 0x? D. xR? ， 2 0x? 2 【答案】 D 【解析】 全称命题边否定时， “ ? ” 改为 “ ? ” 故 选 D 5 双曲线 2219 16xy?的渐近线方程是（ ） A. 916yx? B. 169yx? C. 43yx? D. 34yx? 【答案】 C
3、【解析】 由 2209 16xy?， 得 43yx? 。 所以双曲线 2219 16xy?的渐近线方程是 43yx? 。 选 C。 6 已知 ? ， ? 表示不重合的两个平面， a ， b 表示不重合的两条直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若 ab? ，且 b? ，则 a ? B. 若 ab? 且 b ? ，则 a? C. 若 a ? ，且 b? ，则 ab? D. 若 a ? ，且 ? ，则 a? 【答案】 C 7 若椭圆 222 19xym?(0 m 3)的长轴比短轴长 2 ，则 m? （ ） A. 32 B. 85 C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】 由题意可得 6 2 2
4、m?， 解得 2m? 。 选 D. 8 已知函数 ? ? 3232f x ax x? ? ?，若 ? ? 1 4f ?，则 a 的值等于（ ） A. 193 B. 163 C. 103 D. 83 【 答案】 C 3 【解析】 ? ? 2 103 6 4 3 6 , 3f x a x x a a? ? ? ? ? ,选 C. 9 一个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】 B 10 直 线 30xy? ? ? 被圆 ? ? ? ?222 2 2xy? ? ? ?截得的弦长等于（ ） A. 62 B. 3 C. 23 D. 6 【答
5、案】 D 【解析】 连接 OB，过 O作 OD AB，根据垂径定理得： D 为 AB的中点， ,根据（ x+2） 2+（ y-2） 2=2得到圆心坐标为（ -2， 2），半径为 2 ， 圆心 O到直线 AB 的距离 OD=? ?222 2 3 2211? ? ? ?而半径 OB= 2 ， 则在直角三角形 OBD中根据勾股定理得 BD= 62 ， 所以 AB=2BD= 6 故选 D. 11 已知一个圆柱的底面半径和高分别为 r 和 h ， 2hr? ，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的4 长是宽的 2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是 A. 1? B. 12? C. 122? D. 142?
6、【答案】 A 【解析】 由题意可知 22 , h r h r? ? ?，则该圆柱的表面积与侧面积的比是22 2 12 r h r h r r rr h h r? ? ? ? ? ?，选 A. 12 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， P 为线段 1BC 上的动点，则下列判断错误的是（ ） A. 1DB? 平面 1ACD B. 1/BC 平面 1ACD C. 11BC DB? D. 三棱锥 1P ACD? 的体积与 P 点位置有关 【答案】 D 5 BC 1AD 1， BC 1DB 1，故 C 正确； BC 1 平面 ACD1， P为线段 BC1上的动点， 三棱锥 P
7、 ACD1的体积为定值，与 P点位置无关，故 D 错误 故答案为： D 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13 双曲线 22 13yx ?的离心率为 _ 【答案】 2 【解析】 221 , 3 2 , 2ca b c a b e a? ? ? ? ? ? ? ? 14 曲线 ? ? 3244f x x x? ? ?在点 ? ?1,1 处的切线方程为 _ 【答案】 5 6 0xy? ? ? 6 15 已知双曲线 22 1yx a?的渐近线过圆 22 2 4 1 0 0x y x y? ? ? ? ?的圆心，则 a? _ 【答案】 4 【解析】 由题可知， ? ? ?
8、 ?221 2 1 5xy? ? ? ?，圆心为 ? ?1,2 ， 所以双曲线的一条渐近线方程 2yx? ， 得 21a? ， 所以 4a? 。 16 抛物线 2 ( 0)y ax a?上的点03,2Py?到焦点 F 的距离为 2，则 a? _ 【答案】 2 【解析】 抛物线 ? ?2 0y ax a?上一点03,2Py?到焦点 F 的距离为 2 ， ?该点到准线的距离为 2 ，抛物线的准线方程为 3,24 2 4aax ? ? ? ? ?， 求得 2a? ，故答案为 2 . 三、解答题（共 6个小题，共 70分） 17 （ 10 分） 求过点 ? ? ? ?1, 1 , 1,1AB?，且圆心
9、在直线 20xy? ? ? 上的圆的方程 . 【答案】 ? ? ? ?221 1 4xy? ? ? ?. 7 18 （ 10 分） (1)当 a 为何值时， 1l直 线 : 2y x a? 与 2l直 线 : ? ?2 34y a x? ? ?平行？ (2)当 a 为何值时， 1l直 线 : ? ?2 3 4y a x? ? ?与 2l直 线 : 23yx? ? 垂直？ 【答案】 （ 1） 2a? ; （ 2） 54a? 8 19 （ 12 分） 设函数 . （ 1）若 时， 取得极值，求 的值 ； （ 2）若 在其定义域内为增函数，求 的取值范围 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析
10、】 试题分析： （ 1）先求函数的导函数，根据若 时 ， 取得极值得 ， 解之即可； （ 2）在其定义域内为增函数可转化成只需在 内有 恒成立 ， 根据二次函数的图象与性质建立不等式关系，解之即可 . 试题解析 ： 9 【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及利用单调性求参数的范围，属于中档题 . 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象 或单调性定义，确定函数的单 调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的 ; 利用导数转化为不等式 或 恒成立问题求参数范围，本题 (2)是利用方法 求解的 20
11、（ 12 分） （ 1）已知椭圆的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 4，求椭圆的标准方程。 （ 2）已知双曲线过点 ，一个焦点为 ，求双曲线的标准方程。 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析： （ 1）由已知，先确定 的值，进而求出 ，可得椭圆的标准方程 （ 2）由已 知可得双曲线焦点在 轴上且 ，将点 代入双曲线方程，可求出 ，即得双曲线的标准方程 试题解析： （ 1）由椭圆的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 4，得 ，即 （ 2）因为双曲线过点 ，一个焦点为 ，所以 即 10 21 （ 13 分） 如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， ,AB BC? ,EF分别是 11,AC BC 的中点 （ 1）求证： AB? 平面 11BBCC ； （ 2）求证： 1CF 平面 ABE . 【答案】 (1)详见解析 ;(2)详见解析 . 所以 1CF DE 又因为 1CF ? 平面 ABE ， DE ? 平面 ABE
