1、 1 湖北省部分重点中学 2016-2017学年高二数学上学期期末联考试题 文 考试时间： 2017 年 1月 14 日 上 午 8:00 10： 00 试卷满分： 150分 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2.答第卷 时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案标号 .写在本试卷上无效 . 3.答第卷时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 第卷（选择题，共 60分 ） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的 1 如图是一个结构图，在框中应填入（ ） A 空集 B 补集 C 子集 D 全集 2 下列说法中正确的是（ ） A合情推 理就是正确的推理 B归纳推理是从一般到特殊的推理过程 C合情推理就是归纳推理 D类比推理是从特殊到特殊的推理过程 3复数 z 满足 1+ ) | 3 |i z i?（ ，则 =z （ ） A 1+i B 1i? C 1i? D 1+i? 4某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的 B等于（ ） A 7 B 15 C 31 D 63 5 下列判断不正确的是 ( ) A ； B 在工序流程图中可以出现循环回路 ； C 工序流程图中的流程线表示两
3、相邻工序之间的衔接关系 ； D 结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系 或逻辑上的先后关系 6 在空间直角坐标系中已知点 )3,0,0(P 和点 )0,2,1(?C ,则在 y轴上到 P和 C的距离相等的点 M坐标是 ( ) A )0,1,0( B )0,21,0( ? C )0,21,0( D )0,2,0( 7. 设 311,715,3 ? cba ，那么 cba, 的大小关系是 （ ） 是A = A + 1否A = 1 ,B = 1B = 2 B + 1开始结束输出 BA 5 ?2 A cba ? B bca ? C cab ? D acb ? 8判断两个变量 y与 x是否相 关时，
4、选择了 4个不同的模型，它们的相关指数 R2分别为：模型 1的相关指数 R2为 0.86，模型 2的相关指数 R2为 0.68，模型 3的相关指数 R2为 0.88，模型 4的相关指数 R2为 0.66 其中拟合效果最好的 模型是 ( ) A模型 1 B模型 2 C模型 3 D模型 4 9用反证法证明命题 “已知 cba 、 为 非零 实数， 且 0? cba ， 0? cabcab ， 求证 cba 、 中 至少有 二个为正数 ” 时，要做的假设是 ( ) A cba 、 中 至 少 有 二 个为 负 数 B cba 、 中 至 多 有 一个为负数 C cba 、 中 至 多 有 二个为正数
5、 D cba 、 中 至 多 有 二个为负数 10 直线 a,b,c及平面 , , ,下列命题正确的是（ ） A 若 a? ， b? ,c a, c b 则 c B 若 b? , a/b 则 a/ C 若 a/ , =b 则 a/b D 若 a , b 则 a/b 11如图，在梯形 ABCD 中， ()A B D C A B a C D b a b? ? ?， ， 若EF AB ， EF 到 CD 与 AB 的距离之比为 :mn，则可推算出：nm nbmaEF ? 试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的 梯形ABCD 中，延长梯形两腰 AD BC， 相交于 O 点，设 OAB ， OCD
6、 的 面积分别为 12SS， ， EF AB 且 EF 到 CD 与 AB 的距离之比为 :mn，则 OEF 的面积 0S 与 12SS， 的关系是（ ） 120 nS mSS mn? ? 120 mS nSS mn? ? 120 n S m SS mn? ? 120 m S n SS mn? ?12 在 圆的方程 x2 y2 Dx Ey F 0中，若 D2 E24F，则圆的位置满足 ( ) A截两坐标轴所得弦的长度相等 B与两坐标轴都相切 C与两坐标轴相离 D上述情况都有可能 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分 . 13 若复数 z满足 其中 i为虚数
7、单位，则 14 直线 023 ? yx 的倾斜角 为 15 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为 此进行了 5次试验 .根据收集的数据（如下表），由最小二乘法得到回归直线方程：? 0.67 54.9yx?零件个数 （个） 10 20 30 40 50 加工时间y（ min） 62 75 81 89 3 现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 . 16 观察下列等式： 2134)32( s in)3( s in 22 ? ? ? ；3234)54( s i n)53( s i n)52( s i n)5( s i n 2222 ? ? ? ； 4334)76
8、( s i n)73( s i n)72( s i n)7( s i n 2222 ? ? ? ?； 5434)98( s i n)93( s i n)92( s i n)9( s i n 2222 ? ? ? ?； ? 照此规律， _)12 2( s i n)12 3( s i n)12 2( s i n)12( s i n 2222 ? ? n nnnn ? ? 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 10分） 已知圆 6)2()1(: 22 ? yxC ，直线 01: ? mymxl ； （ 1）求证：不论 m 取什么实
9、数，直线 l 与圆 C 恒交于两点； （ 2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程 18（本小题满分 12分） 已知长方体 ABCDDCBA ?1111 的高为 2 ，两个底面均为 边长为 1的正方形 . （ 1）求证： 1111/ DCBABD 平面 ； （ 2）求异面直线 CA1 与 AD 所成角的大小； 19（本小题满分 12分） 已知复数 z=(2+i ) imm ?162 ? 1(2 i )， 当实数 m取什么值时 ， 复数 z是 ： （ 1） 虚数；（ 2）纯虚数； （ 3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数 20（本小题满分 12分） 为了解某地区某种农产
10、品的年产量 x （单位：吨）对价格 y （单位：千元 /吨）和利润 z 的影响，对近 五年 该农产品的年产量和价格统计如 右 表： x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 A 1B 1C 1D 1AB CDO4 （ ）求 y 关于 x 的线性回归方程 ? ? axby ； （ ）若每吨该农产品的成本为 2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当 年产量为多少 吨 时，年利润 z 取到最大值？（保留 一 位小数） 参考公式： 1122211( ) ( ) ( )-()nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x?
11、 ? ? ? ? ，21（本小题满分 12分） 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： （ 1）根 据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （ 2）已知在被调查的北方学生中有 5名数学系的学生，其中 2名喜欢甜品，现在从这 5名学生中随机抽取 3人，求至多有 1人喜欢甜品的概率 错误 ! K 222（本小题满分 12分） 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为 120 人、 120人、 n人 .为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的
12、方法从三个代表队中共抽取 20人在前排就坐，其中高二代表队有 6人 （）求 n的值； （）把在前排就坐的高二代表队 6人分别记为 a， b， c，d， e， f，现随机从中抽取 2 人上台抽奖 .求 a和 b至少有一人上台抽奖的概率； （）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个 0,1 之间的均匀随机数 ,xy，并按如右所示的程序框图执行 .若电脑显示“中奖”，则 该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 P(K2k) 0.100 0.050 0.01
13、0 k 2.706 3.841 6.635 是 开始 输入 ,xy 2 1 0?xy? ? ?输出“中奖” 输出“ 谢谢 ” 结束 否 5 2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考 高二数学参考答案（文） 一、选择题：本大题 共 12 小题，每小题 5分，共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D B C B C A D D A 二、填空题：本大题共 4小题 ,每小题 5分，共 20分 13 i21? 14 030 15 68 16 )1(34 ?nn 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 ,解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .
14、17（本小题满分 10 分） 解：（ 1）直线 )1(1: ? xmyl 恒过定点 )1,1(P ，? 2分 且 65 ? rPC ，点 P 在圆内，直线 l 与圆 C 恒交于两点? 5分 （ 2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点 P 的直线 l 垂直于 PC 时，直线 l 被圆 C 截得的弦长最小，? 7分 ,此时 21 ?PCl kk， 所求直线 l 的方程为 )1(21 ? xy 即 012 ? yx ? 10分 18（本小题满分 12 分） 解：（ 1）连结 11BD , A B C DDCBA ?1111? 是长方体， DDBBDB /DB 1111 ? 且 ，为平行四边形四边形
15、11 B D DB? ， 11DBD/B? ， 111111 DCBADB 平面? ，1111 DCBABD 平面? ， 1111 DCBAB D /平面? .? 6分 （ 2）由长方体的性质得： 11DAD/A ， 11DCA? 或其补角是 CA1 与 AD 所成角 . 连结 C1D ， ? 1111 D C CDDA 平面? ， CDDA 11 ? ， 在 CDARt 11? 中， 1DA 11 ? ， 3CD 2121 ? DDCD ， 3ACDDCAt a n 11 111 ? D， 011 60DCA ? ， 即异面直线 CA1 与 AD 所成角为 060 . ? 12分 19（本小
16、题满分 12 分） 解： immmmz )23()232( 22 ? （ 1）由 0232 ? mm 得 21 ? mm 且 时 z 为虚数； ? ? 4分 A1B1 C1D1AB CDO6 （ 2）由 023 023222 ? ?mm mm 解得21?m 时 z 为纯虚数； ? ? 8分 （ 3）由 063)23()232( 222 ? mmmmmm 得 20 ? mm 或 ， 故 20 ? mm 或 时， z 在复平面内对应的点在第二、四象限角平分线上 ? ? 12 分 20（本小题满分 12 分） 解：（ 1） 可计算得 5,3 ? ? yx ， ? ?51 3.12)(i ii yyxx， ? ?512 10)(i i xx， ? ? 4分 23.1?b ， 69.8
