1、 - 1 - 四川省宜宾市南溪区 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理 （本试卷满分 150分，考试时间 120分钟 .） 第 卷（共 60分） 一、选择题：共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 . 1.直线 013 ? yx 的倾斜角 =（） A 30 B 60 C 120 D 150 2.一个总体分成 A、 B、 C三层， A层有 1000个个体， B层有 1200个个体， C层有 1500个 个体，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 n的样本，已知 C层的每个个体被抽到的概率都为 120 ，则样本的个 数 n的值
2、为（） A 175 B 195 C 185 D 75 3.在空间直角坐标系中，在 x轴上的点 P（ m， 0， 0）到点 P1（ 4， 1， 2）的距离为 ，则 m的值为（ ） A 9或 1 B 9或 1 C 5或 5 D 2或 3 4. 若直线 ? ?1 2 0x m y? ? ? ?和直线 2 4 0mx y? ? ? 平行，则 m 的值为（） A 1 B -2 C 1或 -2 D 23? 5.双 曲线 2214 12xy?的焦点到渐近线的距离为 （） A.2 3 B.2 C. 3 D.1 6 . 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数
3、和方差分别为（） A 86.5， 1.2 B 86.5， 1.5 C 86， 1.2 D 86， 1.5 7.设三棱锥 O ABC中， = ， = ， = ， G是 ABC的重心，则 等于 （ ） - 2 - A + B + + C （ + + ） D （ + + ） 8. O为坐标原点， F为抛物线 C： y2 42x 的焦点， P为 C上一点，若 |PF| 42，则 POF的面积为 ( ) A 2 B 22 C 23 D 4 9.设椭圆 C： 22=1xyab? (a b 0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P是 C上的点， PF2 F1F2， PF1F2 30，则 C 的离心率为 (
4、 ) A 36 B 13 C 12 D 33 10.直线 y x b?与曲线 21xy?有且只有一个公共点，则 b的取值范围是（） A | | 2b? B 1 1 2bb? ? ? ? ?或 C 11b? ? ? D 1 1 2bb? ? ? ? ?或 11.设 A、 B是椭圆 C： 2213xym?长轴的两个端点，若 C上存在点 M满足 AMB=120 ，则 m的取值范围是 （） A (0,1 9, )? B (0, 3 9, )? C (0,1 4, )? D (0, 3 4, )? 12.已知抛物线 21 : 2 ( 0)C x py p?的焦点与双曲线 2 22 :13xCy?的左焦点
5、的连线交 1C 于第二象限内的点 M，若抛物线 1C 在点 M处的切线平行于双曲线 2C 的一条渐近线，则 p=（） A.433 B.233 C. 38 D. 316 第卷（共 90分） 二、填空题： 本大题共 4个小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案直接填在答题卡 对应题中横线上 . 13.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法若输入209, 121mn?，则输出的 m 的值为 _. - 3 - 14.在区间 ? ?2,4? 上随机地抽取一个实数 x ，若 x 满足 42?x 的概率为 _. 15.若直线 1 0( )ax y a a R? ? ? ? ?与圆 224xy?交
6、于 A 、 B 两点（其中 O 为坐标原点），则 AOAB? 的最小值为 16. 已知 F 是双曲线 22:18yCx?的右焦点， P 是 C 的左支上一点，且 ? ?0,6 6A ,当 APF? 的周长最小时，该三角形的面积为 _. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10分） 已知平面内两点 A（ 8， 6）， B（ 2， 2） （ 1）求线段 AB的垂直平分线的方程； （ 2）求过点 P（ 2， 3），且与直线 AB平行的直线 m的方程 18.（本小题满分 12 分）（本小题满分 12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定
7、价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 x(元 ) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件 ) 90 84 83 80 75 68 (1) 求回归直线方程 = x+ ； (2) 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从 (1)中的关系，且该产品的成本是 4 元 /件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？ (利润销售收入成本 ). - 4 - ? ? ? ? ?112 2211? ?,nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x? ? ? ? ? ? 19（本小题满分 12分） .某校为“市高
8、中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或 等于 90 分的有参赛资格， 90 分以下 (不包括 90 分 )的则被淘汰现有 100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图 . (1) 求获得参赛资格的人数； (2) 根据频率 分布直方图，估算这 100名学生测试的平均成绩、中位数、众数； (3) 现在成绩110,130)、130,150（单位：分）的同学 中采用分层抽样机抽取 5人，按成绩从低到高编号 为1 2 3 4 5, , , ,A A A A A，从这 5人中任选 2人，求至少 有 1人的成绩在130,150的概率 20如图，在四棱锥 P ABCD? 中， AB CD 中，且 90
9、BAP CDP? ? ? ? ? （ 1）证明：平面 PAB? 平面 PAD ； （ 2）若 PA PD AB DC? ? ?， 90APD? ? ? ，求二面角 A PB C?的余弦值 - 5 - 21（ 本小题满分 12分）已知椭圆 C的对称中心为原点 O，焦点在 x轴上，左、右焦点分别为1F和 2F ，且 221 ?FF ，点 ? 23,1 在该椭圆上 (1) 求椭圆 C的方程； (2) 过 1F 的直 线 l与椭圆 C相交于 A， B两点 .若 BAF2? 的面积为 12 27 ，求以 2F 为圆心且与直线 l相切的圆的方程 22 （本小题满分 12 分）动点 ( , )Pxy 到定点 (1,0)F 与到定直线 , 2x? 的距离之比为 22 （ 1）求 P 的轨迹方程； （ 2）过点 (1,0)F 的直线 l （与 x 轴不重合）与（）中轨迹交于两点 M 、 N .探究是否存在一定点 E(t， 0)，使得 x轴上的任意一点 (异于点 E、 F)到直线 EM、 EN的距离相等？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由
