1、 - 1 - 2016 2017学年 度 第一学期期末试 卷 高 二数学（理科） 一、 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.命题 p：若 a b 0，则 a与 b的夹角为锐角；命题 q：若函数 f(x)在 ( ， 0 及 (0， ) 上都是减函数，则 f(x)在 ( ， ) 上是减函数下列说法中正确的是 ( ) A ? q为假命题 B “ p或 q” 是真命题 C “ p或 q” 是假命题 D ? p 为假命题 2已知空间向量 a (1， n,2)， b ( 2, 1, 2)，若 2a b与 b垂直，则 |a|等于
2、( ) A 372 B 3 52 C 5 32 D 212 3设 a0 ， aR ，则抛物线 y ax2的焦点坐标为 ( ) A. ? ?0， 14a B. ? ?a2， 0 C. ? ?0， 12a D. ? ?a4， 0 4已知向量 a ( 1, 0, 2)， b (6, 2 1, 2 )，若 a b，则 与 的值可以是 ( ) A 2, 2 B 2， 12 C 13， 12 D 3, 2 5设曲线 C： =1，则 “m 3” 是 “ 曲线 C为双曲线 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6已知 a (2， 1， 3)， b ( 1，
3、4， 2)， c (7， 5， )，若 a， b， c 三向量共面，则实数 等于 ( ) A.627 B.637 C.607 D.657 7已知 a (cos ， 1， sin )， b (sin ， 1， cos )，则向量 a b与 a b的夹角是 ( ) A 90 B 60 C 30 D 0 8已知 F1( 3,0)， F2(3,0)是椭圆 x2my2n 1的两个焦点，点 P在椭圆上， F1PF2 当 23 时， F1PF2面积最大，则 m n的值是 ( ) - 2 - A 41 B 15 C 9 D 1 9三棱锥 ABCD中， AB AC AD 2， BAD 90 ， BAC 60 ，
4、则 AB CD等于 ( ) A 2 B 2 C 2 3 D 2 3 10若直线 y 2x与双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)有公共点，则双曲线的离心 率的取值范围为 ( ) A (1， 5) B ( 5， ) C (1， 5 D 5， ) 11如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB BC 2， AA1 1，则 BC1与 平面 BB1D1D所成角的正弦 值为 ( ) A. 63 B.2 55 C. 155 D. 105 12已知双曲线 C的离心率为 2，焦点为 F1， F2，点 A在 C上若 |F1A| 2|F2A|， 则 cos AF2F1 ( ) A 14 B 13 C
5、 24 D 23 答题卡 得分 _ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知棱锥 S ABCD中，底面 ABCD为正方形， SA 底面 ABCD， SA=AB，则异面直线 AC与 SD- 3 - 所成角为 14过双曲线 C： x2a2y2b2 1(a0， b0)的一个 焦点作圆 x2 y2 a2的两条切线，切点分别为 A, B. 若 AOB 120(O 是坐标原点 ), 则双曲线 C的离心率为 _. 15已知抛物线 y2 2px (p0)上的一点 M到定点 A? ?72， 4 和焦点 F的距离之和的
6、最小值等于 5，则 P= 16给 出下列结论： 若命题 p： ? xR ， tan x 1；命题 q： ? xR ， x2 x 1 0， 则命题 “ p ? q” 是假命题； 已知直线 l1： ax 3y 1 0， l2： x by 1 0，则 l1 l2的充要条件是 ab 3； 命题 “ 若 x2 3x 2 0，则 x 1” 的逆否命题为： “ 若 x1 ，则 x2 3x 20” 其中正确结论的序号为 _(把你认为正确的结论的序号都填上 ) 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 已知命题 p：方程 x2
7、2my29 m 1表示焦点在 y轴上的椭圆，命 题 q：双曲线 y25x2m 1 的离心率 e ?62 ， 2 ，若命题 p、 q 中有且只有一个为真命题，求实数 m的取值范围 18 (本小题满分 12分 ) 如图所示，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB=AD=1， AA1=2， M是棱 CC1的中点 （ 1）证明： B1M 平面 ABM； （ 2）求异面直线 A1M和 C1D1所成 角的余弦值 - 4 - 19 (本小题满分 12分 )已知椭圆 19y36 22 ?x 和 P（ 4,2），直线 l 经过点 P且与椭圆交于 A, B两点 . (1)当直线 l 的斜率为 21 时，求
8、线段 |AB|的长度， (2)当点 P恰为线段 AB 的中点时，求 l 得方程 . - 5 - 20 (本小题满分 12分 )已知四棱锥 P ABCD的底面为直角梯形， ABDC ， DAB= 90 ， PA底面 ABCD，且 PA=AD=DC= AB=1， M为 PB 中点 （ 1）证明： CM 平面 PAD； （ 2）求二面角 A MC B的余弦值 21 (本小题满分 12分 ) 已知抛物线 y2 4x截直线 y 2x b所得的弦长为 |AB| 3 5. (1) 求 b的值； (2) 在 x轴上求一点 P，使 APB的面积为 39. - 6 - 22 (本小题满分 12 分 ) 设椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的左焦点为 F，离心率为33 ，过点 F 且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 33 . (1) 求椭圆的方程； (2) 设 A， B分别为椭圆的左、右顶点，过点 F且斜率为 k的直线与椭圆交于 C， D两点若AC DB AD CB 8，求 k的值
