1、 1 2016-2017 学年吉林省辽源市高二（上）期末数学试卷 一、选择题 1已知点 P1（ 3， 5）， P2（ 1， 2），在直线 P1P2上有一点 P，且 |P1P|=15，则 P点坐标为（ ） A（ 9， 4） B（ 14， 15） C（ 9， 4）或（ 15， 14） D（ 9， 4）或（ 14，15） 2已知圆 C：（ x 2） 2+（ y+1） 2=3，从点 P（ 1， 3）发出的光线，经 x轴反射后恰好经过圆心 C，则入射光线的斜率为（ ） A B C D 3抛物线 y=x2 2x 3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ） A x2+（ y 1） 2=2 B
2、（ x 1） 2+（ y 1） 2=4 C（ x 1） 2+y2=4 D（ x 1） 2+（ y+1） 2=5 4一束光线自点 P（ 1， 1， 1）发出，遇到平面 xoy被反射，到达点 Q（ 3， 3， 6）被吸收，那么光所走的路程是（ ） A B C D 5若 1+sinx? +cosx? =0，则 x不可能是（ ） A任何象限的角 B第一、二、三象限的角 C第一、二、四象限的角 D第一、三、四象限的 角 6圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ） A B C D 2 7若正整数 N除以正整数 m后的余数为 n，则记为 N=n（ mod m），例如 10=2（ mod 4
3、）如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的n等于（ ） 2 A 20 B 21 C 22 D 23 8我国古代数学名著数书九章有 “ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A 1365石 B 338石 C 168石 D 134石 9一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为 6： 2： 1： 4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为（ ） A B C D 10甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中间的概率为（ ） A B C D 1
4、1为了了解某校高三 400名学生的数学学业水平测试成绩，制 成样本频率分布直方图如图，规定不低于 60分为及格，不低于 80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ） A 60%， 60 B 60%， 80 C 80%， 80 D 80%， 60 12下课后教室里最后还剩下 2位男同学和 2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的3 是男同学的概率是（ ） A B C D 二、填空题 13若角 的终边与 240 角的终边相同，则 的终边在第 象限 14已知点 P， Q为圆 C： x2+y2=25上的任意两点，且 |PQ| 6，若 PQ中点组成的区域为 M，在圆 C内任取一点，则该点落在区域 M上
5、的概率为 15已知某一段公路限速 60 公里 /小时，现抽取 200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这 200辆汽车中在该路段 没有超速的有 辆 16已知圆 O： x2+y2=1，点 M（ x0， y0）是直线 x y+2=0 上一点，若圆 O 上存在一点 N，使得 ，则 x0的取值范围是 三、解答题 17我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0，0.5）， 0.5， 1）， ? 4， 4.5分成 9组， 制成了如图所示的频率分布直方图 （ I）求
6、直方图中的 a 值； 4 （ II）设该市有 30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数说明理由； （ ）估计居民月均用水量的中位数 18已知空间直角坐标系 O xyz 中的点 A（ 1， 1， 1），平面 过点 A 且与直线 OA 垂直，动点 P（ x， y， z）是平面 内的任一点 （ 1）求点 P的坐标满足的条件； （ 2）求平面 与坐标平面围成的几何体的体积 19已知曲线 C： x2+y2 2x 4y+m=0， O为坐标原点 （ ）当 m为何值时，曲线 C表示圆； （ ）若曲线 C与直线 x+2y 3=0交于 M、 N两点，且 OM ON，求 m的值 20已知圆 M 的圆心
7、为 M（ 1， 2），直线 y=x+4被圆 M 截得的弦长为 ，点 P在直线 l：y=x 1上 （ 1）求圆 M的标准方程； （ 2）设点 Q在圆 M上，且满足 =4 ，求点 P的坐标 21在空间直角坐标系中，已知 A（ 3， 0， 1）和 B（ 1， 0， 3），试问 （ 1）在 y轴上是否存在点 M，满足 |MA|=|MB|？ （ 2）在 y轴上是否存在点 M，使 MAB为等边三角形？若存在，试求出点 M坐标 22 A、 B 是单位圆 O 上的点，点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，点 B 在第二象限记 AOB= 且 sin= （ 1）求 B点坐标； （ 2）求 的值 23已知锐角 ，
8、 满足： sin=3cos （ + ） sin ，且 + （ ）求证： tan（ + ） =4tan ； （ ）求 tan 的最大值 24已知直三棱柱 ABC A1B1C1中， D， E分别为 AA1， CC1的中点， AC BE，点 F在线段 AB 上，且 AB=4AF （ 1）证明： BC C1D； （ 2）若 M为线段 BE上一点，试确定 M在线段 BE上的位置，使得 C1D 平面 B1FM 5 25某中学高三实验班的一次数学测试成绩的茎叶图（图 1）和频率分布直方图（图 2）都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示 ，据此解答如下问题 （ 1）求全班人数及分数在 80， 90）之间的频数
9、； （ 2）计算频率分布直方图中 80， 90）的矩形的高； （ 3）若要从分数在 80， 100之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 90， 100之间的概率 6 2016-2017 学年吉林省辽源市金鼎高中高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1已知点 P1（ 3， 5）， P2（ 1， 2），在直线 P1P2上有一点 P，且 |P1P|=15，则 P点坐标为（ ） A（ 9， 4） B（ 14， 15） C（ 9， 4）或（ 15， 14） D（ 9， 4）或（ 14，15） 【分析】 由已知得点 P 在 P1P2的延长线上或 P2
10、P1的延长线上，故有两解，排除选项 A、 B，选项 C、 D中有共同点（ 9， 4），故只需验证另外一点 P是否适合 |P1P|=15即可 【解答】 解：由已知得点 P在 P1P2的延长线上或 P2P1的延长线上，故有两解，排除选项 A、B，选项 C、 D中有共同点（ 9， 4）， 只需验证另外一点 P是否适合 |P1P|=15若 P的坐标为（ 15， 14），则求得 |P1P|=15， 故选 C 【点评】 本题主要考查定比分点分有向线段成的比的定义，两点间的距离公式，属于基础题 2已知圆 C：（ x 2） 2+（ y+1） 2=3，从点 P（ 1， 3）发出的光线，经 x轴反射后恰好经过圆心
11、 C，则入射光线的斜率为（ ） A B C D 【分析】 根据反射定理可得圆心 C（ 2， 1）关于 x 轴的对称点 D（ 2， 1）在入射光线上，再由点 P（ 1， 3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率 【解答】 解：根据反射定律，圆心 C（ 2， 1）关于 x轴的对称点 D（ 2， 1）在入射光线上， 再由点 P（ 1， 3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为 = ， 故选： C 【点评】 本题主要考查反射定理的应用，直线的斜率公式，属于中档题 3抛物线 y=x2 2x 3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ） A x2+（ y 1） 2=2 B（ x 1
12、） 2+（ y 1） 2=4 C（ x 1） 2+y2=4 D（ x 1） 2+（ y+1） 2=5 7 【分析】 由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解 【解答】 解：抛物线 y=x2 2x 3 的图象关于 x=1 对称，与坐标轴的交点为 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 令圆心坐标 M（ 1， b），可得 |MA|2=|MC|2=r2， 即 4+b2=1+（ b+3） 2=r2，解得 b= 1， r= 圆的轨迹方程为（ x 1） 2+（ y+1） 2=5 故选： D 【点评】 本题考查抛物线的简单性质，考查数学转
13、化思想方法，是中档题 4一束光线自点 P（ 1， 1， 1）发出，遇到平面 xoy被反射，到达点 Q（ 3， 3， 6）被吸收，那么光所走的路程是（ ） A B C D 【分析】 求出 P关于平面 xoy的对称点的 M坐标，然后求出 MQ 的距离即可 【解答】 解：点 P（ 1， 1， 1）平面 xoy 的对称点的 M 坐标（ 1， 1， 1），一束光线自点 P（ 1， 1， 1）发出， 遇到平面 xoy被反射，到达点 Q（ 3， 3， 6）被吸收， 那么光所走的路程是： = 故选 D 【点评】 本题考查点关于平面对称点 的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力 5若 1+sinx? +co
14、sx? =0，则 x不可能是（ ） A任何象限的角 B第一、二、三象限的角 C第一、二、四象限的角 D第一、三、四象限的角 【分析】 化简方程为 1+sinx?|sinx|+cosx?|cosx|=0，推出 ，即可确定 x所在象限，得到选项 【解答】 解：由已知得 1+sinx?|sinx|+cosx?|cosx|=0， ， 8 故 x不可能是第一、二、四象限的角 故选 C 【点评】 本题是基础题，考查根式的运算，象限角的求法，平分关系式的应用，常考题 6圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ） A B C D 2 【分析】 等 边三角形 ABC是半径为 r的圆 O的内接三角
15、形，则线 AB所对的圆心角 AOB= ，求出 AB 的长度（用 r 表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数 【解答】 解：如图，等边三角形 ABC是半径为 r的圆 O的内接三角形， 则线 AB 所对的圆心角 AOB= ， 作 OM AB，垂足为 M，在 rt AOM中， AO=r， AOM= ， AM= r， AB= r， l= r，由弧长公式 l=| |r， 得， = = = 故选 C 【点评】 本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用 ，体现了数形结合的数学思想 7若正整数 N除以正整数 m后的余数为 n，则记为 N=n（ mod m），例如 10=2（ mod 4）如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程
