1、 1 2017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（ C 卷，第01期） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1 “ 2 5m? ” 是 “ 方程 222 113xym ?表示焦点 x在上的椭圆 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 2 已知命题 ? ? ? ?31: 0 , , l o g2xp a f x a x? ? ? ? ? ?在定义域内是单调函数，则 p? 为（ ） A. ? ? ? ?31: 0 , , l o g2xp a f x a x? ? ? ?
2、 ? ? ?在定义域内不是单调函数 B. ? ? ? ?31: 0 , , l o g2xp a f x a x? ? ? ? ? ? ?在定义域内是单调函数 C. ? ? ? ?31: , 0 , l o g2xp a f x a x? ? ? ? ? ? ?在定义域内不是单调函数 D. ? ? ? ?31: , 0 , l o g2xp a f x a x? ? ? ? ? ? ?在定义域内不是单调函数 【答 案】 A 【解析】 由全称命题的否定可得 p? 为 “ ? ? ? ?310 , , l o g2xa f x a x? ? ? ? ? ?在定义域内不是单调函数 ” 。选 A。 3
3、 如图是一个正方体的平面展开图，其中 ,MN分别是 ,EGDF 的中点，则在这个正方体中，异面直线 AM与 CN 所成的角是（ ） 2 A. 030 B. 045 C. 060 D. 090 【答案】 D 【解析】 【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角空间向量的应用，属于难题 . 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利 用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解 . 4 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ） A
4、. 5 B. 3 C. 35 D. 352 【答案】 D 3 【解析】 四个面的面积分别为 3 3 52, 5, ,22， 所以最大的是 352 ， 故选 D。 5 已知四棱锥 P ABCD? 的侧棱长均为 30 ，底面是两邻边长分别为 2 和 32的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A. 18? B. 323? C. 36? D. 48? 【答案】 C 点睛 ： 对于组合体的问题，要弄清它是由哪些简单 几何体组成的，然后根据题意求解面积或体积。解决关于外接球问题的关键是抓住外接的特点 ， 即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径 ， 同时要作一圆面起衬托作用 6 若直线 y x b?与
5、曲线 234y x x? ? ? 有公共点，则 b 的取值范围是（ ） A. 1 2 2 ,1 2 2? B. 1 2 2,3? C. 1,1 2 2? D. 1 2 2,3? 【答案】 D 【解析】 将曲线的方程 234y x x? ? ? 化简为 ? ? ? ?222 3 4xy? ? ? ? ? ?1 3, 0 4yx? ? ? ?，即表示以? ?2,3A 为圆心，以 2为半径的一个半圆，如图所示： 4 由圆心到直线 y x b?的距离等于半径 2，可得 23 22 b? 1 2 2b? 或 1 2 2b? 结合图像可得 1 2 2 3b? ? ? 故选 D 7 直线 1yx?与抛物线
6、2 4yx? 相交于 MN、 两点，抛物线的焦点为 F ，设 FM FN? ， 则 ? 的值为（ ） A. 3 2 2? B. 22? C. 21? D. 22 【答案】 A 点睛 ： (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系； (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB| x1 x2 p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式 8 在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E， F 分别是线段 A1B1， B1C1上的不与端点重合的动点，如果 A1E B1F，有下面四个结论： EF AA1；
7、 EF AC； EF与 AC 异面； EF 平面 ABCD. 其中一定正确的有 ( ) A. B. C. D. 5 【答案】 D 【解析】 点睛 ： 解决点 、 线 、 面位置关系问题的基本思路 ： 一是逐个判断 ， 利用空间线面关系证明正确的结论 ， 寻找反例否定错误的结论 ； 二是结合长方体模型或实际空间位置 (如课桌 、 教室 )作出判断 。 但要注意定理应用要准确 、 考虑问题要全面细致 9 已知双曲线 22 13yx ?上存在两点 M,N关于直线 y x m? 对称，且 MN的中点在抛物线 2 9yx? 上，则实数 m的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 0或 4 D. 0 或
8、-4 【答案】 D 【解析】 MN关于 y=x+m对称 MN垂直直线 y=x+m， MN的斜率 1， MN中点 P（ x0， x0+m）在 y=x+m上，且在 MN上 设直线 MN： y= x+b， P在 MN上， x 0+m= x0+b， b=2x 0+m 由 22 13y x byx? 消元可得 ： 2x2+2bx b2 3=0 =4b 2 42 （ b2 3） =12b2+12 0恒成立， Mx+Nx= b， x0= 2b ， b=2m MN中点 P（ 4m ， 34 m） 6 MN的中点在抛物线 y2=9x 上， 29916 4mm ? m=0或 m= 4 故选 D 10 已知点 ?
9、?1,Qm? ， P 是圆 C ： ? ? ? ?222 4 4x a y a? ? ? ? ?上任意一点，若线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程为 ? ?22 11xy? ? ?，则 m 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 11 已知函数 ，若 成立，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 不妨设 ， ， ，故，令 ， ， 易知 在 上7 是增函数，且 ，当 时 ， ，当 时 ， ，即当 时 ， 取得极小值同时也是最小值，此时 ，即 的最小值为 ，故选 D. 【方法点睛】本题主要考查 对数、指数的运算 ， 利用导数研究函数的单调性进
10、而求最值，属于难题 .求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据 :配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的最值即可 . 12 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左顶点为 A ，上顶点为 B ，过椭圆 C 的右焦点作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 D ，若直线 OD 的斜率是直线 AB 的斜率的 ( 4)kk? 倍，其中， O 为坐标原点，则椭圆 C 的离心率的取值范围为（ ） A. 1,14?B. 10,4?C. 1,13?D.
11、10,3?【答案】 D 点睛 ： 椭圆的几何性质中，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种： (1)求得 ,ac的值，直接代入公式 ce a? 求得； (2)列出关于 ,abc的齐次方程 (或不等式 )，然后根据 2 2 2b a c?，消去 b，转化成关于 e的方程 (或不等式 )求解 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13 已知抛物线的方程为 2 2 ( 0)y px p?， O 为坐标原点， A ， B 为抛物线上的点，若 OAB 为等边三角形，且面积为 483 ，则 p 的值为 _ 8 【答案】 2 由23 32yxy px?， 解得 ? ?6 ,
12、2 3B p p ， ? ? ? ? 226 2 3 4 3O B p p p? ? ?。 OAB 的面积为 483 ， ? ?23 4 3 4 8 34 p ?， 解得 2 4p? ， 2p? 答案 ： 2 点睛：本题考查抛物线性质的运用 ， 解题的关键是根据条件先判断得到点 A,B 关于 x 轴对称，然后在此基础上得到直线直线 OB （或 OA）的方程，通过解方程组得到点 B （或 A）的坐标，求得等边三角形 OAB的边长后 ， 根据面积可得 2p? 。 9 14 已知四面体 P ABC? 中， 4PA? ， 27AC? ， 23PB BC?， PA? 平面 PBC ，则四面体 P ABC
13、? 的内切球半径为 _ 【答案】 34 点睛：本题考查了组合体问题，其中解答中涉及到空间几何体的结构特征，三棱锥锥的体积计算与体积的分割等知识点的应用，其中充分认识空间组合体的结构特征，以及等体积的转化是解答此类问题的关键 . 15 已知圆 C ： ? ? ? ?223 4 1xy? ? ? ?和两点 ? ?0Am? ， ， ? ?0Bm， （ 0m? ），若圆 C 上不存在点 P ，使得 APB? 为直角，则实数 m 的取值范围是 _ 【答案】 ? ? ? ?0 4 6? ?， ， 【解析】 圆 C: ? ? ? ?223 4 1xy? ? ? ?的圆心 C(3,4)，半径 r=1， 设 P
14、(a,b)在圆 C上 ,则 ? ? ? ?, , ,A P a m b B P a m b? ? ? ?， 若 APB=90 ,则 AP BP? ， ? ? ? 2 0A P B P a m a m b? ? ? ? ? ?， 2 2 2 2|m a b OP? ? ? ， m 的最大值即为 |OP|的最大值，等于 |OC|+r=5+1=6.最 小值为 5?1=4， 圆 C 上不存在点 P ，使得 APB? 为直角时， m的取值范围是 (0,4) (6,+ ). 故答案为： (0,4) (6,+ ). 10 16 如图，在 ABC? 中， 4AB? ，点 E 为 AB 的中点，点 D 为线段 AB 垂直平分线上的一点，且 3DE? ，四边形 AEDH 为矩形，固定边 AB ，在平面 ABD 内移动顶点 C ，使得 ABC? 的内切圆始终与 AB 切于线段 BE 的中点，且 ,CD在直线 AB 的同侧，在移动过程中，当 CA CD? 取得最小值时，点 C 到直线 AH的距离为 _ 【答案】 2 13 4? 2 1 3 6 2 2 1 3 4? ? ? ?。 答案 ： 2 13 4? .
