1、 知识点知识点 24 反证法、命题与定理反证法、命题与定理 一、选择题一、选择题 (2020德州)8.下列命题: 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形; 一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形; 对角线相等的平行四边形是矩形. 其中真命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案B 解析一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,而一组对边平行,另一组对边相等的 四边形可能是等腰梯形,故命题是假命题; 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,是真命题; 一个角为 90且一组邻边相等的平行四边形是正方形,故是假命题; 对角线相等的平行四
2、边形是矩形,是真命题. 7 (2020 岳阳)下列命题是真命题的是( ) A一个角的补角一定大于这个角 B平行于同一条直线的两条直线平行 C等边三角形的是中心对称图形 D旋转改变图形的形状和大小 答案B 解析和为 180的两个角互为补角, 所以一个角的补角不一定大于这个角, 故选项 A 错误; 平行于同一条直线的两条直线平行, 正确, 故选项 B 正确; 等边三角形绕它的中心旋转 180 后不能跟自身重合,所以不是中心对称图形,选项 C 错误;旋转前后两个图形全等,不改变 图形的形状和大小,所以选项 D 错误 9(2020深圳)以下说法正确的是( ) A平行四边形的对边相等 B圆周角等于圆心角
3、的一半 C分式方程 1 x2 x1 x22 的解为 x2 D三角形的一个外角等于两个内角的和 答案A 解析根据平行四边形的性质可知选项 A 正确;根据圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半” ,选项 B 错误;去分母得 1x12(x2) ,解得 x2,显然 x 2 是增根,选项 C 错误;根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” ,选项 D 错误;因此本题选 A (2020包头)10、下列命题正确的是( ) A若分式 2 4 2 x x 的值为 0,则 x的值为 2 B一个正数的算术平方根一定比这个数小 C若0ba,则 1 1 aa bb D若2c,则一元二次方程
4、 2 23xxc有实数根 答案D 解析说明一个命题是假命题时,经常采用的一种方法是列举一个它的反例不成立,即可.分 式的值为 0 时,需要满足分子等于 0,分母不为 0 .因此当 x=2 时分母为 0 ,无意义,故选 项A错误; 一个正数的算术平方根不一定比这个数小, 如1的算术平方根是1, 等于它本身,0.04 的算术平方根是 0.2,比本身的数大.故选项 B 错误;取 210, 11 12 22 13 ,故选项 C 错 误.一元二次方程 2 23xxc的根的判别式44(3)48cc .当2c时,0 ,所以 方程有实数根.故选项 D 正确.故选 D. 8 (2020昆明)下列判断正确的是(
5、) A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查,应选择抽样调查 B.一组数据 6,5,8,7,9 的中位数是 8 C.甲、乙两组学生身高的方差分别为 2 甲 S=2.3, 2 乙 S=1.8,则甲组学生的身高较整齐 D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题 答案 解析本题考查了抽样调查、中位数、方差和正方形的判定.解答过程如下: 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查,应选择全面调查,故 A 错误; 一组数据 6,5,8,7,9,重新排列为 5,6,7,8,9,中位数是 7,故 B 错误; 甲、乙两组学生身高的方差分别为 2 甲 S=2.3, 2 乙 S=1.8,乙组学生的
6、身高较整齐,故 C 错误; 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题,故 D 正确. 因此本题选 D 6(2020 玉林)下列命题中,其逆命题是真命题的是( ) A对顶角相等 B两直线平行,同位角相等 C全等三角形的对应角相等 D正方形的四个角都相等 答案B 解析A 项的逆命题为:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.这一命题是假命题,故 A 不符合题意; B 项的逆命题为: 同位角相等, 两直线平行.这一命题为真命题, 故 B 符合题意; C 项的逆命题为:如果两个三角形中有一组对应角相等,那么这两个三角形是全等三角形.这 一命题是错误的,这两个三角形可能是相似三角形,故 C 不符合
7、题意;D 项的逆命题为:如 果一个四边形的四个角都相等,那么该四边形为正方形.这一命题是错误的,这个四边形可能 也是矩形,故 D 不符合题意. 8 (2020呼和浩特)命题设ABC 的三个内角为 A、B、C 且 A+B,C+A, C+B,则 、 中,最多有一个锐角;顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形; 从 11 个评委分别给出某选手的不同原始评分中,去掉 1 个最高分、1 个最低分,剩下 的 9 个评分与 11 个原始评分相比,中位数和方差都不发生变化其中错误命题的个数为 ( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解析】设 、 中,有两个或三个锐角, 若有两个锐角,假设 、 为锐角
8、,则 A+B90,A+C90, A+A+B+CA+180180,A0,不成立, 若有三个锐角,同理,不成立,假设 A45,B45,则 90, 最多只有一个锐角,故命题正确; 如图,菱形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点, HGEF,HEGF,四边形 EFGH 是平行四边形, ACBD,HEHG,四边形 EFGH 是矩形,故命题正确; 去掉一个最高分和一个最低分,不影响中间数字的位置,故不影响中位数,但是当最高 分过高或最低分过低, 平均数有可能随之变化, 同样, 方差也会有所变化, 故命题错误; 综上:错误的命题个数为 1,故选:B 二、填空题二、填空题 三、解答题三、解答题