1、 知识点知识点 33 与圆的有关计算与圆的有关计算 一、选择题一、选择题 8. （2020 苏州） 如图， 在扇形OAB中， 已知90AOB，2OA， 过AB的中点C作CDOA， CEOB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ） A.1 B.1 2 C. 1 2 D. 1 22 答案B 解析本题考查了不规则图形面积的计算，连接OC，由题意得DOC=BOC=45，四 边形OECD为正方形,OC= 2,由特殊角的三角函数得OE=OD=1,S阴影=S扇形OAB-S正方形CEOD= 2 90( 2) 360 -12=2 -1，因此本题选B 9（2020聊城）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂
2、足为点M，连接OC，DB，如果OCDB， OC23，那么图中阴影部分的面积是（ ） A B2 C3 D4 答案B解析借助圆的性质，利用等积转化求解阴影部分的面积由垂径定理，得 CMDM，OC DB，CD，又OMCBMD，OMCBMD(ASA)，OMBM 2 1 OB 2 1 OC，cos COM OC OM 2 1 ，COM60S 阴影S 扇形 BOC 360 )32(60 2 2 10（2020聊城）如图，有一块半径为 1m，圆心角为 90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容 器（接缝忽略不计） ，那么这个圆锥形容器的高为（ ） A 4 1 m B 4 3 m C 4 15 m D 2 3 m
3、 答案C解析先利用弧长公式求得圆锥的底面半径，再利用勾股定理求圆锥的高设圆锥形容器底 A O M C B D 面圆的半径为 r，则有 2r 180 190 ，解得 r 4 1 ，则圆锥的高为 22 ) 4 1 (1 4 15 (m) 9（2020乐山）在ABC 中，已知ABC90 ，BAC30 ，BC1如图所示，将ABC 绕 点 A 按逆时针方向旋转 90 后得到ABC，则图中阴影部分面积为（ ） A 4 B 3 2 C 3 4 D 3 2 答案B 解析先求出 AC、AB，再根据 S阴影S扇形CACSABC S扇形DAB求解即可在 RtABC 中，BAC 30 ，AC2BC2，ABAC2BC2
4、 3；由旋转得，ABAB 3，BCBC1， CAC90 ，CAB60 ，S阴影S扇形CACSABC S扇形DAB902 2 360 1 2 3 1 90( 3)2 360 3 2 (2020南充）3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 AB=2，当风车转动 90时，点 B 运动路 径的长度为（ ） A. B.2 C.3 D.4 答案A 解析点 B 的运动路径的长度是以点 A 为圆心，AB 为半径的弧长，由题意知半径为 2，圆心角为 90，点 B 的运动路径的长度是 902 180 ，故选 A （2020德州）10.如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的 面积
5、为 A. 24 34 B. 12 34 C. 24 38 D. 24 34 答案A 解析如图，设正六边形的中心为 0，连接 OA，OB. 由题意得AOB 是等边三角形，边长为 4， 1 4 2 34 3 2 AOB S ，6 个弓形的面积和是 2 46 4 31624 3 ， 阴影部分的面积是 2 1 62(1624 3)121624 324 34 2 . 8.（2020达州）如图，在半径为 5 的O 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折，使折叠后的弧 AB 恰好与 OA、OB 相切，则劣弧 AB 的长为（ ） A.5 3 B. 5 2 C. 5 4 D.5 6 答案B 解析由“折叠后的弧 AB
6、 恰好与 OA、OB 相切”可知：OAB=OBA=45，所以AOB=90， 劣弧 AB 的长=905 180 = 5 2 6 （2020泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，90AOB，C为AB上一点，CDOA， CEOB，垂足分别为D、E若CDE为36，则图中阴影部分的面积为（ ） A10 B9 C8 D6 答案 A 解析本题考查了由于 CDE 与 COD 同底等高，面积相等，因此阴影部分面积与扇形 BOC 面积 相等而COBCDE36 ，根据扇形面积公式可求得阴影部分面积为 10 （2020山西）8中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘， 其形状是扇形的一部分，图
7、是其几何示意图（阴影部分为摆盘）通过测量得到 ACBD12cm， ， 两点之间的距离为 4cm，圆心角为 60 ，则图中摆盘的面积是（ ） A80cm2 B40cm2 C24 cm2 D2cm2 第 9 题图 答案B 解析本题考查阴影面积的计算由题意得 OA16cm，OCCD4cm，根据扇形面积公式，得 S 阴影S大扇形AOBS小扇形COD 2 6016 360 2 604 360 40cm2故选 B. 9.（2020株洲）如图所示，点 A、B、C对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA绕点 C按顺时针 方向旋转，当点 A首次落在矩形 BCDE的边 BE上时，记为点 1 A，则此时线段 CA
8、扫过的图形的面 积为（ ） A. 4 B. 6 C. 4 3 D. 8 3 答案D 解析求线段 CA扫过的图形的面积，即求扇形 ACA1的面积. 由题意，知 AC=4,BC=4-2=2,A1BC=90. 由旋转的性质，得 A1C=AC=4. 在 RtA1BC中，cosACA1= 1 BC AC = 1 2 . ACA1=60. 扇形 ACA1的面积为 2 460 360 = 8 3 . 即线段 CA扫过的图形的面积为 8 3 . 故选：D （2020包头）9、如图，AB是O的直径，CD是弦，点,C D在直径AB的两侧若 :2:7:11AOCAODDOB，4CD ，则CD的长为（ ） A2 B4
9、 C 2 2 D 2 答案D 解析AB 是直接，AOD： DOB=7:11，AOD=70.又COA： AOD=2：7，=20， COD=90. CD=4，2 2OC . 902 2 2 180 CD .故选 D. 6（2020 咸宁）如图，在O中，2OA，45C，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 答案D 解析本题考查了圆周角定理，扇形面积计算，C=45 ，AOB=90 ，OA=OB=2， S阴影=S扇形OAB-S OAB= 2 9021 2 2 3602 =2，因此本题选D 13（2020 毕节）如图，己知点 C，D 是以 AB 为直径的半圆的三等分
10、点，弧 CD 的长为 1 3 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 6 B 3 16 C 24 D 12 3 4 答案A， 解析本题考查弧长公式，扇形面积，阴影面积 解：点 C，D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点， O D C B A C D O AB AOCCODDOB60 OCOD，COD 是等边三角形 CDO60 CDAB SCODSCAD 弧 CD 的长为 1 3 1 3 60 180 r r1 S阴影扇形COD 2 601 360 6 故选 A 10 （2020淄博）如图，放置在直线 l 上的扇形 OAB由图滚动（无滑动）到图，再由图 滚动到图若半径 OA2，AOB45，则点 O
11、所经过的最短路径的长是（ ） A2+2 B3 C5 2 D5 2 +2 【解析】如图， 点 O 的运动路径的长= 1 的长+O1O2+23的长 = 902 180 + 452 180 + 902 180 = 5 2 ， 故选：C 9. （2020攀枝花） 如图，直径6AB 的半圆，绕B点顺时针旋转30，此时点A到了点 A ，则 图中阴影部分的面积是（ ） C D O AB A. 2 B. 3 4 C. D. 3 答案D 解析整个图形的面积可拆分为扇形ABA的面积加上旋转后的半圆的面积， 也可拆分为阴影部分的 面积加上旋转前的半圆的面积，所以可知阴影部分的面积为扇形ABA的面积. 13 （202
12、0云南）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径，画圆弧 DE 得到 扇形 DAE（阴影部分，点 E 在对角线 AC 上） 若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该 圆椎的底面圆的半径是（ ） A B1 C D 答案 D 解析设圆椎的底面圆的半径为 r， 根据题意可知： ADAE4， DAE45， 2r， 解得 r所以该圆椎的底面圆的半径是 11 （2020呼和浩特）如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，以 D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交 AC 于点 E，若A60，ABC100，BC4，则扇形 BDE 的面积为 【解析】A60，B100，C20， 又
13、D 为 BC 的中点， BDDCBC2，DEDB， DEDC2， DECC20， BDE40， 扇形 BDE 的面积， A B A 故答案为： 6 （2020宁夏）如图，等腰直角三角形 ABC 中，C90，AC，以点 C 为圆心画弧与斜边 AB 相切于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ） A1 B C2 D1+ 【解析】连接 CD，如图，AB 是圆 C 的切线，CDAB， ABC 是等腰直角三角形，ABAC2，CDAB1， 图中阴影部分的面积SABCS扇形ECF1故选：A 9 （2020遂宁）如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB
14、上，经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，若 CD，则图中阴影部分面积为（ ） A4 B2 C2 D1 【解析】连接 OD，过 O 作 OHAC 于 H，如图， C90，ACBC， BCAB45， O 与 BC 相切于点 D， ODBC， 四边形 ODCH 为矩形， OHCD， 在 RtOAH 中，OAH45， OAOH2， 在 RtOBD 中，B45， BOD45，BDOD2， 图中阴影部分面积SOBDS扇形DOE 22 2 故选：B 二、填空题二、填空题 14.(2020 宁波)如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120 ，图中AB的 长为 cm(结果保留
15、). 答案18 解析本题考查了扇形弧长的计算，根据弧长公式计算即可：l 12027 180 18cm. 13（2020 温州）若扇形的圆心角为45 ，半径为3，则该扇形的弧长为 答案 3 4 解析本题考查了弧长公式 180 n r l .n45 ， r3， 4533 1801804 n r l ， 因此本题答案为 3 4 14（2020 嘉兴）如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90的最大扇形（ 阴影部分），则这个扇形的面积为 ；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接 头），则圆锥底面半径为 答案， 1 2 解析本题考查了圆周角、扇形面积公式以及圆锥等知识，如图，由AO B90 知AB为
16、O的直径，AB2 2，所以O AO B2，所以S 22 902 360360 n r ， 根据围成圆锥时扇形的弧长转化为圆锥的底面圆（设底面圆的半径为 1 r）的周长得到 ： 1 902 2 180 r ，解得 1 r 1 2 因此本题答案为， 1 2 。 20 （2020黔西南州）如图，在 ABC 中，CACB，ACB90 ，AB2，点 D 为 AB 的中点， 以点 D 为圆心作圆心角为 90 的扇形 DEF， 点 C 恰在弧 EF 上， 则图中阴影部分的面积为_ 答案6 解析本题考查了扇形的面积计算和图形的旋转如答图，连接 CD，作 DMBC，DNAC，垂足 分别为 M，NCACB，ACB
17、90，点 D 为 AB 的中点，DC 1 2 AB1，四边形 DMCN 是正方形，DM 2 2 ，扇形 FDE 的面积为 2 90 1 360 4 CACB，点 D 为 AB 的中点，CD 平分BCA，又DMBC，DNAC，DMDNGDHMDN90， GDMHDN 在DMG 和DNH 中， DMGDNH GDMHDN DMDN ， ， ， DMGDNH （AAS） ， S 四边形 DGCHS 四边形 DMCN 1 2 ，阴影部分的面积为 1 42 ，因此本题答案为 1 42 14 （2020新疆）如图，O 的半径是 2，扇形 BAC 的圆心角为 60 ，若将扇形 BAC 剪 下转成一个圆锥，则
18、此圆锥的底面圆的半径为_ 答案 3 3 解析本题考查了垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图连接 OA，OB，OC，过点 O 作 ODAC 于点 DABAC，OBOC，OAOA，所以OABOAC，所以 OABOAC 1 2 BAC 1 2 6030在 RtOAD 中，因为OAC30，OA 2， 所以 OD1， AD3 因为 ODAC， 所以 AC2AD2 3 所以 BC l 60 180 2 3 2 3 3 设此圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r 2 3 3 ，解得 r 3 3 ，因此本题答案 为 3 3 6（2020 常德）一个圆锥的底面半径 r10，高 h20，则这个圆锥的侧面积是（ ） O
19、 O AB C D A B O A1003 B2003 C1005 D2005 答案 C 解析本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，这个圆锥的母线长是 22 102010 5 ， 这个圆锥的侧面积是 1 210 10 5100 5 . 2 因此本题选 C 1818 （2020哈尔滨）一个扇形的面积是13 2 cm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度. 答案130解析本题考查了扇形面积公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键，根据S 360 r2n 360 62n 13，解得：n130，因此本题答案为130 15 (202
20、0 绥化)已知圆锥的底面圆的半径是 2.5， 母线长是 9， 其侧面展开图的圆心角是_度 答案100解析设圆心角的度数是 n，则 22.5 9 180 n 解得 n100 16（2020重庆A卷）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆 心，以AO长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分面积为_（结 果保留） 答案4解析因为正方形ABCD的边长为2，所以AO= 1 2AC= 22 1 2 +2 = 2 2 ，阴影部分的面积等 于正方形ABCD的面积减去半径为 2的半圆的面积. S正方形ABCD=22=4，S扇形EAF=2 ，S阴影部分=422 =
21、4 14（2020江苏徐州）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3.若以AC所在直线为轴，把 ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 . （第14题） 答案15解析根据圆锥的侧面公式来进行计算，由于底面圆的周长=6，母线长= 22 345 ， 圆锥的侧面积= 1 6515 2 . 18（2020江苏徐州）在ABC中，若AB=6，ACB=45，则ABC面积的最大值为 . B C A 答案9 9 2 解析本题属于定弦定角问题，需要通过辅助圆解决问题.以AB为边斜边向上作等腰 直角三角形OAB，AB=6，OA=3 2，以O为圆，OA为半径画圆，由于C=45= 1 2AOB，
22、所以点C在 O上， 过点O作ODAB， 垂足为D， OD= 1 2AB=3， 当点C在DO的延长线上时， ABC的面积最大， 等于： 11 6 (33 2)99 2 22 AB CD . 13（2020 宿迁）用半径为 4，圆心角为 90 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半 径为 答案1解析解法一： 设这个圆锥的底面半径为 r， 由题意得 2r 904 180 ， 解得 r1， 故答案为 1 解 法二：设这个圆锥的底面半径为 r，由题意 90 4360 r ，解得 r1，故答案为 1 18（2020 宿迁）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD3，P 为边 AD 上一个动点，连
23、接 BP， 线段 BA 与线段 BQ 关于 BP 所在的直线对称，连接 PQ当点 P 从点 A 运动到点 D 时，线段 PQ 在 平面内扫过的面积为 答案3 3 解析如答图， 图中阴影部分的面积即为点P从点A运动到点D时， 线段PQ在平面内扫过的面积 在矩形 ABCD 中，AB1，AD3，ABCBACCQ90 ，ADBDBC ODBOBQ30 ABQ120 易知 BOQDOCS 阴影部分S 四边形 ABQD S 扇形 ABQS 四边形 ABODS BOQS 扇形 ABQS 四边形 ABODS CODS 扇形 ABQS 矩形 ABCDS 扇形 ABQ13 2 1201 360 3 3 故答案为3
24、 3 O D A B C 第 18 题 Q P D CB A 第 18 题答 15（2020 河南）如图，在扇形BOC中，BOC=60 ，OD平分BOC交弧BC于点D，点E为半径 OB上一动点.若OB=2，则阴影部分周长的最小值为 . 答案 3 22 解析BOC=60 ，OD平分BOC交弧BC于点D，DOC=30 ， OB=2，弧长CD= 3180 230 180 rn .欲使阴影部分的周长最小，只需CE+DE的和最小即 可作D点关于OB的对称点D，连结CD，交OB于点E，则有CE+DE=CE+DE=CD，此时CE+DE的 和最小由作图可知，点D必在以O为圆心，以OB为半径的圆上，且弧BD=弧
25、BD=30， 弧CD=90，COD=90.又OC=OD=2，CD=2 2，即CE+DE=2 2，阴影部分周长的 最小值为 3 22 17(2020 自贡)如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE，将 ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A 落在 BC 边的中点 F 处， 在 DF 上取点 O， 以 O 为圆心， OF 长为半径作半圆与 CD 相切于点 G 若 AD4，则图中阴影部分的面积为 答案故答案为：23 9 解析本题考查了矩形、相似三角形、圆、等边三角形等知识，构造 DOGDFC，根据比例关 系求出O 的半径，将阴影面积分割、补全构造成所求阴影面积 解：连接 OG， 将
26、ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A 落在 BC 边的中点 F 处，ADDF4，BFCF2， 矩形 ABCD 中，DCF90 ，FDC30 ，DFC60 ， O 与 CD 相切于点 G，OGCD，BCCD，OGBC，DOGDFC， = ， 设 OGOFx，则4 4 = 2，解得：x= 4 3，即O 的半径是 4 3连接 OQ，作 OHFQ， DFC60 ，OFOQ，OFQ 为等边 ；同理 OGQ 为等边 ； GOQFOQ60 ，OH= 3 2 OQ= 23 3 ，S 扇形 OGQS 扇形 OQF， S 阴影（S 矩形 OGCHS 扇形 OGQS OQH）+（S 扇形 OQFS OFQ） S 矩
27、形 OGCH 3 2S OFQ= 4 3 23 3 3 2（ 1 2 4 3 23 3 ）= 23 9 因此本题答案为：23 9 17 （2020 黑龙江龙东）小明在手工制作课上，用面积为 150cm2，半径为 15cm 的扇形卡纸，围成 一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm 答案10解析本题考查了圆锥侧面的展开图，解：S= 1 2lR， 1 2l15150，解得 l20，设圆锥的底面半径为 r，2r20，r10（cm） 故答案为：10 13 （2020福建） 一个扇形的圆心角是90， 半径为 4， 则这个扇形的面积为_. （结果保留） 答案4 解析本题考查了扇形面积的计算，S= 2 9
28、04 360 =4 16 （2020泰安）如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点 A，D 在半圆上，且 ADBO， ABO60，AB8，过点 D 作 DCBE 于点 C，则阴影部分的面积是_ 答案64 3 83 解析本题考查了扇形的面积、30角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的性质、阴影图形的 面积与特殊角的三角函数值的应用，连接 OA，因为ABO60，OA=OB，所以ABO 是等边三角 形，所以 AB=OB，AOB=60，因为 ADBO，所以DAO=AOB=60，因为 AO=DO，所以ADO 是 等边三角形，所以 AD=AO=OD，所以 AB=BO=DO=AD=8，即四边形 AB
29、OD 是菱形，所以DBO=BDO= ODC=30，SABO=SADO，所以 OC=4，CD=4 3 ，所以阴影部分的面积为 S扇形AOE-SCOD=1208 2 360 -1 2 44 3 =64 3 8 3 ，因此本题答案为64 3 83 16 （2020重庆 B 卷） 如图， 在菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 交于点 O， ABC=120，2 3AB ， 以点 O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 _ （结果保留） O D C B A E O D C B A E （第 16 题） 16 （2020 扬州） 如图， 工人师傅用扳手拧形状为正六
30、边形的螺帽， 现测得扳手的开口 b=3cm， 则螺帽的边长 a = cm. 答案3 解析本题考查了正多边形和圆，利用了正六边形的性质得出等腰三角形是解题关键，又利用了正三 角形的性质，余弦函数，如图：作 BDAC 于 D，由正六边形，得ABC120，ABBCa， BCDBAC30 由 AC3， 得 CD1.5 cosBCD 3 2 CD BC ， 即1 . 5 3 2a ， 解得 a3 因 此本题答案为3 （第 16 题答图） 答案3 解析本题考查了菱形的性质和扇形面积的计算， 在菱形 ABCD 中， ABC=120， ACBD， ABO= 1 2 120=60. 在 RtAOB 中，AOB=
31、90，OAB=90-60=30，AB=23，OB=3，AO= 22 2 33=2，S AOB = 1 2 23=3.在OEB 中，OE=OB，ABO=60，OEB 是等边三 角形，EOB=60，EOF=90-60=30.S OEB = 1 2 3 3 2 = 3 3 4 ，S扇形 EOF= 4 ，S阴影部分=4（3 - 3 3 4 - 4 ）=3-.因此本题答案为3 14 （2020青岛）如图，在ABC 中，O 为 BC 边上的一点，以 O 为圆心的半圆分别与 AB，AC 相 切于点 M，N.已知BAC=120，AB+AC=16，弧 MN 的长为，则图中阴影部分的面积为 . 答案33324 解
32、析本题考查了切线的性质、四边形的内角和、弧长公式、三角形的面积公式、切线长定理、三角 函数、组合图形的面积计算，解答过程如下：如图所示，连接 OM、ON、OA，设 BC 与半圆 O 分 别交于点 D、E， 以 O 为圆心的半圆分别与 AB，AC 相切于点 M，N， OMAB，ONAC，MAO=NAO= 2 1 BAC= 2 1 120=60，AN=AM， MON=360-90-90-120=60，BOM+CON=180-MON=180-60=120. 弧 MN 的长为， 180 60OM ，OM=ON=3. MAO AM OM tan，306tan 3 AM ，3 AMAN. 图中阴影部分的面
33、积为： NOEDOMAMONABC SSSS 扇形扇形四边形 =)(2 NOEDOMAOMACOABO SSSSS 扇形扇形 = 360 120 2 1 2 2 1 2 1 2 OM OMAMONACOMAB = 3 )( 2 1 2 OM OMAMOMACAB = 3 3 33316 2 1 2 =33324. 因此本题答案为33324 13（2020菏泽）如图，在菱形 OABC 中，OB 是对角线，OAOB2，O 与边 AB 相切于点 D，则图中阴影部分的面积为_ 答案23 解析利用规则图形的面积和差求不规则图形的面积在菱形 OABC 中，OAAB，又OAOB， AOB是等边三角形，AOB
34、=A=60 如图，连接 OD，则 ODAB，OD=2sin60 3， SAOB 2 1 233，扇形的面积为： 2360 )3(60 2 ， 阴影部分的面积为：2(3 2 )23 15(2020荆门)如图 7 所示的扇形 AOB 中，OAOB2，AOB90 ，C 为AB上一点，AOC 30 ，连接 BC，过 C 作 OA 的垂线交 AO 于点 D，则图中阴影部分的面积为_ 答案 2 3 3 2 解析OCOA2，AOC30 ，BOC60 ，CD1，OD3S阴影SOCDS弓BC 1 2 31 2 602 360 3 4 22 2 3 3 2 14. (2020湘潭)如图，在半径为 6的O中，圆心角
35、60AOB ，则阴影部分面积为_ D C A B O 图 7 答案6 解析本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟记扇形面积的计算公式 阴影部分面积为 2 606 6 360 ， 故答案为：6 23(2020成都)如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的渐开 线”，1 ，11，11，11，11，11，的圆心依次按 A，B，C，D，E，F 循环，且每段弧 所对的圆心角均为正六边形的一个外角当 AB1 时，曲线 FA1B1C1D1E1F1的长度是 答案7 解析利用弧长公式计算即可解决问题解：FA1 的长= 601 180 = 3， A1B1 的长=
36、602 180 = 2 3 ，B1C1 的长= 603 180 = 3 3 ，C1D1 的长= 604 180 = 4 3 ， D1E1 的长= 605 180 = 5 3 ，E1F1 的长= 606 180 = 6 3 ， 曲线 FA1B1C1D1E1F1 的长度= 3 + 2 3 + + 6 3 = 21 3 =7，故答案为 7 16此题有误，慎重选稿此题有误，慎重选稿（2020 黄冈）如图所示，将一个半径 OA=10cm，圆心角AOB=90 的扇形 纸板放置在水平面的一条射线 OM 上在没有滑动的情况下，将扇形 AOB 沿射线 OM 翻滚至 OB 再 次回到 OM 上时，则半径 OA 的
37、中点 P 运动的路线长为 cm （计算结果不取近似值 ） 第 16 题图 答案求不出来 解析本题考查了计算弧长公式本题的难点在分析出点 P 的运动路径由 4 段组成，如答图所示， 其中第二段圆弧在射线上运动是，点 P 的运动路径无法求出，其它三段运动的路径可以求出，为 105 5 2 ，因此本题答案无法求出 P A O P P A A O BMB O BO PA P A O P P A A O BB O 第 16 题答图 16（2020 凉山州）如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点若阴影部分的面积是 3 2 ，则 半圆的半径 OA 的长为 答案3解析如答图，连接 OC、OD、CD
38、，则AOCCODBOD60 OBODOC， OCD 和 OBD 均为正三角形 ODCBOD60 ABCD S BCDS OCD S 阴影部分S 扇形 OCD 2 603 3602 r 解得 r3，于是半圆的半径 OA 的长为 3故答案为 3 18.(2020 潍坊)如图， 四边形ABCD是正方形， 曲线 11112 DABC D A是由一段段 90 度的弧组成的 其 中： 1 DA的圆心为点 A，半径为AD； 11 AB的圆心为点 B，半径为 1 BA； 11 BC的圆心为点 C，半径为 1 CB； 11 C D圆心为点 D，半径为 1 DC； 1111111 ,DA AB BC C D 的圆
39、心依次按点 A， B， C， D 循环 若正方形ABCD的边长为 1， 则 20202020 AB 的长是_ 答案4039解析本题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式： 180 n r l ，找到每段弧的半径 变化规律是解题关键 由图可知，曲线 11112 DABC D A是由一段段 90 度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1， 1 1ADAA ， 11 2BABB ， 1 411 nn ADAAn ，412 nn BABBn， A2 D C2 B2 A1 B1 C1 D1 C B A 第 16 题图 O D C BA 第 16 题答图 O DC BA 故 20202020 AB的半径为
40、20202020 4 2020 128078BABB， 20202020 AB的弧长= 90 80784039 180 15（2020 营口）一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则此圆锥的侧面积为 答案15p解析在圆锥中，底面半径 r，高 h，母线长 l 满足 r2+h2=l2，因为 r=3，h=4，可求得 l=5 （负值舍去）而圆锥的侧面积公式是 S 侧=prl，所以上述圆锥侧面积为p 3 5=15p 15（2020 恩施）如图，已知半圆的直径4AB ，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画 弧交AB于点D， 连接BC 若60ABC， 则图中阴影部分的面积为_ （结果不取近似值） 答案2
41、3 解析根据 60 特殊角求出 AC 和 BC,再算出 ABC 的面积,根据扇形面积公式求出扇形的面积,再用 三角形的面积减去扇形面积即可具体如下： AB 是直径, ACB=90 ,ABC=60 , BC= 1 2 2 AB ,AC=2 3, 11 =2 32=2 3 22 ABC SAC BC 由以上可知CAB=30 , 扇形 ACD 的面积= 2 2 301 2 3 36012 AC, 阴影部分的面积为2 3 故答案为: 2 3 16 （2020娄底）如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米） ，某车在标 有300R 处的弯道上从点 A 行驶了100米到达点 B，则线段AB 米
42、答案300 解析本题考查了弧长的计算，根据弧长公式求出AOB 的度数，根据等边三角形的性质来求， 100= 300 180180 n Rn ， n=60 ， 又 AO=BO， AOB是等边三角形， AB AO=BO=300(米)， 因此本题 5 （2020昆明）如图，边长为32cm 的正六边形螺帽，中心为点 O，OA 垂直平分边 CD，垂足为 B，AB=17cm，用扳手拧动螺帽旋转 90，则点 A 在该过程中所经过的路径长为 cm. 答案200 解析本题考查了正多边形及弧长有关的计算解答过程如下：连接 OC、OD， 螺帽是正六边形，COD 是等边三角形. 又OA 垂直平分边 CD，垂足为 B，
43、CB= 2 1 CD=32 2 1 =3,OB=3. AB=17，OA=AB+OB=17+3=20. 用扳手拧动螺帽旋转 90，点 A 在该过程中所经过的路径长为： 180 2090 2 =200（cm）. 填 300 17（2020 玉林）如图，在边长为 3 的正六边形 ABCDEF 中，将四边形 ADEF 绕顶点 A 顺时针旋 转到四边形 AD/E/F/处，此时边 AD/与对角线 AC 重叠，则图中阴影部分的面积是 答案3 解析先观察图中阴影部分的面积应该等于哪几个规则图形面积的和或差，然后再根据公式进行计 算. 六边形 ABCDEF 是正六边形 O A B C D A 每个内角的度数为
44、180 360 6 120 ，且 ABBC，FABEB120 ，ABBC， CABACB30 ，任何正六边形都有一个外接圆，四边形 ADEF 是正六边形外接圆中的内 接四边形且 AD 为直径，AD6，EFAD180 ，FAD60 ，DAC120 FAD CAB30 ，由旋转的性质得：四边形 AD/E/F/四边形 ADEF， 则图中阴影部分的面积四边形 ADEF 的面积扇形 ADD的面积四边形 AD/E/F/的面积扇形 ADD的面积 2 306 360 3；故答案为：3 14.（2020吉林）如图，在四边形ABCD中，ABCB，ADCD，我们把这种两组邻边分别相 等的四边形叫做“筝形”，筝形AB
45、CD的对角线AC，BD相交于点O以点B为圆心，BO长为 半径画弧，分别交AB，BC于点E，F，若30ABDACD，1AD，则EF的长为_ （结果保留） 【答案】 2 【解析】由题意知：ABCB，ADCD， ABC和ADC是等腰三角形，ACBD 30ABDACD，1AD OD= 1 2 ，OA= 3 2 OB= 3 2 ABD=30， 3 2 r EBF=60， EF = 60 2 360 rp 13 322 p p=? 故答案为 2 15 （2020黄石）如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点，作ABC 的外接圆，则BC的长等于 C O A B
46、 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司， 未经本公司授权， 不得转载、 摘编或任意方式使用上述作品， 否则坚决追究转载方法律责任。 答案 5 2 解析由 AB、BC、AC 长可推导出ACB 为等腰直角三角形，连接 OC，得出BOC90，计算出 OB 的长就能利用弧长公式求出BC的长了 每个小方格都是边长为 1 的正方形，AB2 5，AC 10，BC 10，AC2+BC2AB2， ACB 为等腰直角三角形，AB45，连接 OC，则COB90， OB 5，BC的长为：90 5 180 5 2 18 （2020广西北部湾经济区）如图，在边长为 23的菱形 ABCD 中，C60，点 E，F 分别是 AB，AD 上的动点，且 AEDF，DE 与 BF 交于点 P当点 E 从点 A 运动到点 B 时，则点 P 的运 动路径长为 答案4 3 解析如图，作CBD 的外接圆O，连接 OB，OD 四边形 ABCD 是菱形， AC60，ABBCCDAD， ABD，BCD 都是等边三角形， BDAD，BDFDAE， DFAE， BDFDAE（SAS） ， DBF
