1、 1 延安市实验中学大学区校际联盟 2016 2017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（ A） 说明：卷面考查分（ 3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间： 100分钟 满分： 100分 第卷（共 40分） 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1在等差数列 an中，若 a1 a5 10， a4 7，则数列 an的公差为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2过点 P( 2,3)的抛物线的标准方程是 ( ) A y2 92x或 x2 43y B y2 92x或 x2 43y C y2 92
2、x或 x2 43y D y2 92x或 x2 43y 3设命题 p： ? x R， x2 10，则 p为 ( ) A ? x0 R， x20 10 B ? x0 R， x20 1 0 C ? x0 R， x20 10为常数 )；命题乙： P点轨迹是椭圆 .则命题甲是命题乙的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5 不等式 x2 x 6x 1 0 的解集 为 ( ) A. x|x3 B. x|x3 D. x| 20， b0， a b 2，则 y 1a 4b的最小值是 ( ) A.72 B 4 C. 5 D .92 10已知双曲线 x2 y24
3、1，过点 A(1,1)的直线 l 与双曲线只有一个公共点，则 l 的条数为( ) A 4 B 3 C 2 D 1 第 II卷（ 共 60分 ） 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11 在 ABC中， B 30 ， C 120 ，则 a b c _. 12如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， O 是底面 ABCD 的中心， E， F分别是 CC1， AD的中点，那么异面直线 OE和 FD1所成的角的余弦值等于 _ 13.设变量 x， y满足约束条件? x y 20 ，x y 20 ，y1 ，则目标函数 z x 2y的最小值 _. 14.等比数列
4、 an的前 n项和为 Sn，若 S3 3S2 0，则公比 q _. 15.下 图是抛物线形 拱桥，当水面在 l时，拱顶离水面 2米，水面宽 4米水位下降 1米后，水面宽 _米 3 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分，解答 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 8分） 在 ABC中， a 3 3， c 2， B 150 ，求边 b的长及 S ABC 17（本小题满分 8分）已知数列 ?na 的前 n 项和 nnS 23? ，求 na 18 （本小题满分 9 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1， F2在 x轴上，离心率为 22
5、 .过 F1的直线 l交 C于 A， B两点，且 ABF2的周长为 16，求椭圆 C的方程 19 （本小题满分 10 分） 已知 a0，设命题 p：函数 y ax在 R 上单调递增；命题 q：不等式ax2 ax 10对 ? x R 恒成立若 p且 q为假， p或 q为真，求实数 a的取值范围 20. （本小题满分 10 分） 如图所示，在四棱锥 P ABCD中， PD 平面 ABCD，底面 ABCD 是正方形， PD AB 2， E 为 PC 中点 求二面角 E BD P的余弦值 高一数学（理）（ A） 答案 一选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，
6、只有一项是符合题目要求的 . B A B B C B C A D A 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11.1 1 3 12. 155 13. 3 14. 2 15. 2 6 三 、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （ 本小题 8分）解： b2 a2 c2 2accosB (3 3)2 22 23 32( 32 ) 49. b 7， S ABC 12acsinB 123 32 12 3 32 . 17 （ 本小题 8分）解： 11113 2 , 3 2 , 2 ( 2 )n n nn n n n nS S
7、a S S n? ? ? ? ? ? ? ? 4 而 115aS?， ? ? )2(,2)1(,51 nnann18. （ 本小题 9分）解：根据椭圆焦点在 x轴上，可设椭圆方程为 x2a2y2b2 1(ab0) e 22 ， ca 22 .根据 ABF2的周长为 16 得 4a 16，因此 a 4， b 2 2， 所以椭圆方程为 x216y28 1. 19 （ 本小题 10分）解 : y ax在 R 上单调递增， p： a1. 又不等式 ax2 ax 10对 ? x R恒成立， 0， 即 a2 4a0， 0a4. q： 0a4. 而命题 p且 q为假， p或 q为真，那么 p， q中有且只有
8、一个为真，一个为假 (1)若 p真， q假，则 a 4； (2)若 p假， q真，则 0a 1. 所以 a的取值范围为 ? ?0,1 4)?， 20 （ 本小题 10 分）解 : 以点 D 为坐标原点，分别以直线 DA， DC， DP 为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图 所示的空间直角坐标系，则 D(0,0,0)， P(0,0,2)， B(2,2,0)， E(0,1,1)， DB (2,2,0)，DE (0,1,1)设平面 BDE的法向量为 n1 (x， y， z)， 则? n1 DB 0，n1 DE 0，? 2x 2y 0，y z 0. 令 z 1，得 y 1， x 1. 平面 BDE的一个法向量为 n1 (1， 1,1) 5 又 C(0,2,0)， A(2,0,0)， AC ( 2,2,0)，且 AC 平面 PDB， 平面 PDB的一个法向量为 n2 (1， 1,0) 设二面角 E BD P的平面角为 ，则 cos |n1 n2|n1|n2| 23 2 63 . 二面角 E BD P的余弦值为 63 .
