1、 1 2016-2017学年北京 临川学校 高二期末数学试卷 （北京卷） 一、选择题： （ 12小题，共 60 分） 1. 已知椭圆 x225y216 1 上一点 P到椭圆一个焦点的距离为 7，则点 P到另一个焦点的距离为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 2直线 x 3 y 3的倾斜角的大小为 ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 3已知抛物线 4y x2，则它的焦点坐标是 ( ) A (0， 2) B (1， 0) C (2， 0) D (0， 1) 4. 焦点在 y轴上，虚半轴的长为 4，半焦距为 6的双曲线的标准方程为 ( ) A.y220x216 1 B.y216
2、x220 1 C.y216x236 1 D.y236x216 1 5. 运动物体的位移 s 3t2 2t 1，则此物体在 t 10时的瞬时速度为 ( ) A 281 B 58 C 85 D 10 6. 若 f(x) ax3 3x2 2， f ( 1) 3，则 a的值等于 ( ) A 5 B 4 C 3 D 6 7为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省 (市 )的 2 500 名城镇居民，这个问题中“ 2 500名城镇居民的寿命的全体”是 ( ) A总体 B个体 C样本 D样本容量 8. 给出下列命题，其中真命题为 ( ) A对任意 x R， x是无理数 B对任意 x， y R，若 xy 0，则
3、 x， y至少有一个不为 0 C存在实数既能被 3整除又能被 19整除 D x1 是 1x0，且 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围 19 (12分 )为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A，B， C 三个 区中抽取 7 个工厂进行调查，已知 A， B， C 区中分别有 18,27,18 个工厂 (1)求从 A， B， C区中分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2个工厂中至少有 1个来自 A 区的概率 3 20 (12 分 )如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， A1B1 A1C1， D
4、， E 分别是棱 BC， CC1上的点 (点 D不同于点 C)，且 AD DE， F为 B1C1的中点 求证： (1)平面 ADE平面 BCC1B1； (2)直线 A1F平面 ADE. 21（ 12 分） .在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1： (x 3)2 (y 1)2 4 和圆 C2： (x 4)2 (y 5)2 9. (1)判断两圆的位置关系 ; (2)求直线 m的方程，使直线 m过圆 C1圆心，且被圆 C2 截得的弦长是 6. 4 22. (12分 )已知椭圆 C1： x24 y2 1，椭圆 C2以 C1的长轴 为短轴，且与 C1有相同的离心率 (1)求椭圆 C2的方程； (2
5、)设 O为坐标原点，点 A， B分别在椭圆 C1和 C2上， 2，求直线 AB的方程 5 2016-2017学年北京 临川学校 高二期末数学试卷 （文科） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1. 已知椭圆 25x2 16y2 1上一点 P到椭圆一个焦点的距离为 7，则点 P到另一个焦点的距离为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 【解析】 点 P到椭圆两个焦点距离之和为 2a 10， 10 7 3. 【答案】 A 3已知抛物线 4y x2，则它的焦点坐标是 ( ) A (0， 2) B (1， 0) C (2， 0) D (0， 1) 答案 D 2直线 x 3 y 3的倾斜角的大小为 (
6、) A 30 B 60 C 120 D 150 【答案】 A 4. 焦点在 y轴上，虚半轴的长为 4，半焦距为 6的双曲线的标准方 程为 ( ) A.20y2 16x2 1 B.16y2 20x2 1 C.16y2 36x2 1 D.36y2 16x2 1 【解析】 由双曲线的焦点在 y轴上 ， 可设双曲线的标准方程为 a2y2 b2x2 1(a0， b0) 已知 b 4， c 6， 则 a2 c2 b2 62 42 20， 故所求双曲线的标准方程为 20y2 16x2 1.故选 A. 【答案】 A 5 运动物体的位移 s 3t2 2t 1，则此物体在 t 10时的瞬时速度为 ( ) A 28
7、1 B 58 C 85 D 10 【解析】 s 6t 2， 当 t 10时 ， s 6 10 2 58. 【答案】 B 6. 若 f(x) ax3 3x2 2， f ( 1) 3，则 a的值等于 ( ) A 5 B 4 6 C 3 D 6 【解析】 f(x) ax3 3x2 2， f( x) 3ax2 6x， f( 1) 3a 6 3， a 3. 【答案】 C 7为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省 (市 )的 2 500 名城镇居民，这个问 题中“ 2 500名城镇居民的寿命的全体”是 ( ) A总体 B个体 C样本 D样本容量 【答案】 C 8. 给出下列命题，其中真命题为 ( ) A对
8、任意 x R，是无理数 B对任意 x， y R，若 xy 0，则 x， y至少有一个不为 0 C存在实数既能被 3整除又能被 19整除 D x1 是 x11 是 x10，且 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围 解析 (1)若命题 p为真，则 (2)由 x2 x 20，得 x2或 x2或 xr1 r2，两圆相离； （ 2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线， 易得连心线所在直线方程为： 4x 7y 19 0. 22. (12 分 )已知椭圆 C1： 4x2 y2 1，椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与 C1有相同的离心 率 (1)求椭圆 C2的方程； (2)设 O为坐标
9、原点，点 A， B分别在椭圆 C1和 C2上， 2，求直线 AB的方程 【解】 (1)由已知可设椭圆 C2的方程为 a2y2 4x2 1(a2)， 其离心率为 23， 则 aa2 4 23，解得 a 4， 故椭圆 C2的方程为 16y2 4x2 1. (2)设点 A， B的坐标分别为 (xA， yA)， (xB， yB)， 由 2及 (1)知 ， O， A， B三点共线且点A， B不在 y轴上 ， 因此可设直线 AB的方程为 y kx. 将 y kx代入 4x2 y2 1 中 ， 得 (1 4k2)x2 4， 所以 xA2 1 4k24 . 将 y kx代入 16y2 4x2 1中 ， 得 (4 k2)x2 16， 所以 x B2 4 k216 . 由 2， 得 x B2 4x A2， 即 4 k216 1 4k216 ， 解得 k 1 ， 故直线 AB的方程为 y x或 y x.
