1、 1 兰州 2016一 2017学年第一学期期末试卷 高二 数学 (理科 ) 一、选择题 （每小题 5分共 60分） 1 设 P是椭圆 2169x 2144y 1上一点， F1、 F2是椭圆的焦点，若 |PF1|等于 4，则 |PF2|等于 ( ) A 22 B 21 C 20 D 13 2 设命题甲 : 0122 ? axax 的解集是实数集 R;命题乙 : 10 ?a ,则命题甲是 命题乙成立的 ( ) A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3抛物线 24yx? 的焦点坐标为（ ） A (1,0)? B（ 1， 0） C（ 0， 116 ）
2、 D（ 116 ， 0） 4.已知双曲线 C ： 12222 ?byax 的离心率 54e? ，且其右焦点 ? ?2 5,0F ，则双曲线 C 的方程为 ( ) A 134 22 ?yx B. 1916 22 ?yx C. 1169 22 ?yx D. 143 22 ?yx 5已知命题 p：存在实数 x使 2sin ?x 成立，命题 023: 2 ? xxq 的解集区间为 （ 1， 2） .给出下列四个结论：“ p且 q”真，“ p 且 q? ”假， “ qp且? 真，“ qp ?或 ”假，其中正确的结论是 （ ） A B C D 6方程 222 ?kyx 表示焦点在 y轴上的椭圆，则 k 的
3、取值范围是 （ ） A ),0( ? B（ 0， 2） C（ 1， +） D（ 0， 1） 7 已知抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上的点 ( , 2)Pm? 到焦点的距离为 4，则 m 的值为 ( ) A 4 B 2 C 4或 4 D 12或 2 命题人：唐山 2 8椭圆 123 22 ? yx 上一点 P到左焦点的距离为 23 ，则 P到右准线 的距离为（ ） A 33 B 1059 C 29 D 23 9已知点 12,FF为双曲线 C: 221xy?的左、右焦点，点 P在 C上， 1260FPF?， 则 12PF PF?（ ） A.2 B.4 C. 6 D. 8 10椭圆 1
4、416 22 ? yx 上的点到直线 022 ? yx 的最大距离是（ ） A.3 B. 11 C. 22 D. 10 11.已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右焦点为 F 短轴的一个端点为 M ，直线 :3 4 0l x y?交椭圆 E 于 ,AB两点若 4AF BF?，点 M 到 直线 l 的距离不小于 45 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（ ） A 3(0, 2 B 3(0, 4 C 3 ,1)2 D 3 ,1)4 12过抛物线 2 4yx? 的焦点 F作直线 l 交抛物线于 A， B两点，若1 1 1 ,| | | | 2AF BF?则直线 l 的倾斜
5、角 (0 )2? 等于（ ） A 2? B 3? C 4? D 6? 二、填空题 （每小题 5分共 20分） 13.若抛 物线 2 2 ( 0)y px p?的准线经过双曲线 221xy?的一个焦点，则 p= 14 若过椭圆 2216 4xy? 1 内一点 (2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是 _ 15若命题“ 错误 !未找到引用源。 ”是假命题，则实数 错误 !未找到引用源。 的最小值为 3 16. 平面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 双 曲 线 221 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的 渐 近 线 与 抛 物 线22 : 2 ( 0)C x
6、py p?交于点 ,OAB ，若 OAB? 的垂心为 2C 的焦点，则 1C 的离心率为 . 三、解答题 （本大题共 6小题，第 17 题 10分，第 18 22 题每题 12 分） 17 设直线 y x b?与椭圆 2 2 12x y?相交于 AB, 两个不同的点 . （ 1）求实数 b 的取值范围； （ 2）当 1b? 时 ，求 AB . 18. 给出两个命题： 命题甲：关于 x的不等式 x2 (a 1)x a2 0的解集为 ? ， 命题乙：函数 y (2a2 a)x为增函数 分别求出符合下列条件 的实数 a的范围 (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题 19
7、. 在平面直角坐标系 xOy 中，原点为 O ,抛物线 C 的方程为 yx 42? ,线段 AB 是抛物线 C 的一条动弦 (1)求抛物线 C 的准线方程和焦点坐标 F ; (2)若 4?OBOA ,求证：直线 AB 恒过定点 ； 4 20. 如图，已知双曲线 )0(1: 222 ? ayaxC 的右焦点 F ,点 BA, 分别在 C 的两条渐近线上，xAF? 轴， BFOBAB ,? /OA(O 为坐标原点） .求双曲线 C 的方程 . 21. 已知 )0,2(),0,2( BA ? ，点 DC, 依次满足 ,2?AC ).( ACABAD ? 21 (1)求点 D 的轨迹； (2)过点 A
8、 作直线 l 交以 BA, 为焦点的椭圆于 NM, 两点，线段 MN 的中点到 y 轴的距离为 54 ，且 直线 l 与点 D 的轨迹相切，求该椭圆的方程； 22. 已知椭圆 E： 2222 1(a 0)xy bab+ = 过点 (0, 2） ，且离心率为 22 ( )求椭圆 E的方程； ( )设直线 )(, Rmmyx ? 1 交椭圆 E于 A， B两点，判断点 G 9( 4- ,0) 与以线段 AB为直径的圆的位置关系，并说明理由 5 2016-2017学年第一学期期末试卷 高二 数学（理科答案） 一、 选择题： 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C
9、 B C D C C B D A B 二、 填空题： 13. 22 ； 14. x 2y 4 0 ； 15. 错误 !未找到引用源。 ； 16. 错误 !未找到引用源。 ； 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.答案： (1)将 y x b?代入 2 2 12x y?，消去 y ，整理得 223 4 2 2 0x bx b? ? ? ? 因 为 直 线 y x b? 与 椭 圆 2 2 12x y?相 交 于 AB, 两 个 不 同 的 点 ， 所 以2 2 21 6 1 2 ( 2 2 ) 2 4 8 0b b b? ? ? ? ? ?
10、?，解得 33b? ? ? 所 以 b 的取值范围为 ( 3, 3)? （ 2）设 11()Ax y， ， 22()Bx y， ，当 1b? 时，方程为 23 4 0xx? 解得1240, 3xx? ?相应地1211, 3yy? ? 所以 221 2 1 2 4( ) ( ) 23A B x x y y? ? ? ? ?(利用弦长公式也可以 ) 18 答案（） a|a13 ；（ 2） a|13 13 或 a1，即 a1或 a13 (2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况： 甲真乙假时， 13 + + +所以 |AB|GH| 2 ，故 G 9( 4- ,0) 在以 AB为直径的圆外 解法二：
11、 ( )同解法一 . 8 ( )设点 1 1 2 2( y ),B( , y ),A x x ，则1 1 2 299G A ( , ), G B ( , ).44x y x y= + = +由 2222 1 ( m 2 ) y 2 3 0 ,142x m ymyxy =-+ - - = +=得 所以 1 2 1 22223y + y = , y y =m 2 m 2m+ ， 从而1 2 1 2 1 2 1 29 9 5 5G A G B ( ) ( ) ( m y ) ( m y )4 4 4 4x x y y y y= + + + = + + +2221 2 1 2 225 2 5 5 3 ( m + 1 ) 2 5( m + 1 ) y ( y )4 1 6 2 ( m 2 ) m 2 1 6my m y= + + + = - +2217 2 016(m 2)m +=+所以 co s G A , G B 0 , G A G B狁 又 ，不共线，所以 AGB 为锐角 . 故点 G 9( 4- ,0) 在以 AB为直径的圆外
