1、 1 甘肃省武威第十八中学 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1.已知直线 x- y-2=0,则该直线的倾斜角为 ( ) (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 2.过点 A(4,a)和 B(5,b)的直线 与 y=x+m平行 ,则 |AB|的值为 ( ) (A)6 (B) (C)2 (D)不确定 3.点 (0,5)到直线 20xy? 的距离是 ( ) (A) 52 (B) 5 (C) 32 (D) 54 4 问题： 有 1 000个乒乓球分别装在 3种箱子内 ， 其中红色箱子内有 500个 ， 蓝
2、色箱子内有 200个 ， 黄色箱子内有 300个 ， 现从中抽取一个容量为 100 的样本； 从 20名学生中选出 3名参加座谈会 方法： . 随机抽样法 . 系统抽样法 . 分层抽样法其中问题与方法能配对的是 ( ) A， B， C， D， 5 从装有 2个红球和 2个白球的红袋内任取两个球 ， 那么下列事件中 ， 互斥事件的个数是 ( ) 至少有一个白球；都是白球 至少有一个白球；至少有一个红球 恰好有一个白球；恰好有 2个白球 至少有 1个白球；都是红球 A 0 B 1 C.2 D 3 6 在如 右 图所示的茎叶图中 ， 若甲组数据的众数为 14， 则乙组 数据的中位数为 ( ) A 6
3、 B 8 C.10 D 14 7 某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动 (以下简称活动 )该校文学社共有 100 名学生 ， 他们参加活动的次数统计如 右 图所示 ， 则从文学社中任意选 1 名学生 ， 他参加活动次数为 3的概率是 ( ) A.110 B 310 C.610 D 710 2 8 如图所示的程序框图，其功能是（ ） A输入 a， b的值，按从小到大的顺序输出它们的值 B输入 a， b的值，按从大到小的顺序输出它们的值 C求 a， b的最大值 D求 a， b的最小值 9 取一根长度为 3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m的概率是 ( )
4、 A.21B.31C.41D.不确定 10. 圆 x2 y2 1和圆 x2 y2 6y 5 0的位置关系是 （ ） A外切 B内切 C外离 D内含 11 如 右 图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E为 A1C1的中点，则异面直线CE与 BD 所成的角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 12.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为 0.8 155yx? ?，后因某未知原因第 5组数据的 y值模糊不清，此位置数据记为 m（如下表所示），则利用回归方程可求得实数 m的值 为（ ） 196 197 200 203 204 1
5、3 6 7 m （ A） 8.3 （ B） 8.2 （ C） 8.1 （ D） 8 二、填空题 (本大题共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20分 ， 把答案填在题中横线上 ) 13 合肥市环保总站发布 2014 年 1 月 11 日到 1 月 20 日的空气质量指数 (AQI)， 数据如下 ： 153，203， 268， 166， 157， 164， 268， 407， 335， 119， 则这组数据的中位数是 _ 14 某学校举行课外综 合知识比赛，随机抽取 400名同学的成绩 ， 成绩全部在 50分至 100分之间 ，将成绩按如下方式分成五组第一组 ， 成绩大于等于 50分且小于 60
6、分；第二组 ， 成绩大于等于 60分且小于 70 分； ? ；第五组 ， 成绩大于等于 90 分且小于等于 100 分 ， 据此绘制了如图 4 所示的频率分布直方图则 400名同学中成绩优秀 (大于等于 80分 )的学生有 _名 3 图 4 15如 右 图，边长为 2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆 子它落在阴影区域内的概率为 ，则阴影区域的面积为 16 已知点 A(3， 2)， B( 2， a)， C(8， 12)在同一条直线上 ， 则 a_ 三、解答题 (本大题共 4小题 ， 共 40分 ， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 某中学团委组 织了
7、“ 中国梦 ” 的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩 (均为整数 )分成六段 40,50)， 50,60)， ? ， 90,100后，画出如图频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率 ，并补全频率分布直方图 ； (2)从成绩是 40,50)和 90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率 18.一个盒子装有标号为 1,2， ? ,5的 5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两 张标签上的数字为相邻整数的概率： (1)标签的选取是无放回的； (2)标签的选取是有放回的。 4 19如图 ， 在四棱锥 P ABCD 中 ， 底面 A
8、BCD 是正方形 ， 侧面 PAD底面 ABCD， 且 PA PD 22 AD， E， F分别为 PC， BD 的中点 求证： (1)EF 平面 PAD； (2)PA 平面 PDC. 20已知圆 C： x2 y2 8y 12 0，直线 l经过点 D( 2,0)，且斜率为 k. (1)求以线段 CD为直径的圆 E的方程； (2)若直线 l与圆 C相离，求 k的取值范围 5 武威第十八中学高二数学试卷答案 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1 2 3 4 5 6 A B B B C C 7 8 9 10 11 12 6 B C B A D D 二、填空题 (本大题
9、共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) 13 184.5 14 100 15 16. -8 三、解答题 (本大题共 4小题 ， 共 40分 ， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 【解】 (1)因为各组的频率和等于 1，第四小组的频率： f4 1 (0.025 0.0152 0.010 0.005)10 0.3，其频率分布直方图如 图所示 (2)40,50)和 90,100的 人数分别是 6 和 3，所以从成绩是 40,50)与 90,100的学生中选两人，将 40,50)分数段的 6人编号为 A1， A2， ? ， A6，将 90,100分数段的 3人编号为 B1， B2
10、， B3，从中任取两人，则基本事件构成集合 (A1， A2)， (A1， A3)， ? ， (A1， A6)， (A1， B1)， (A1， B2)，(A1， B3)， (A2， A3)， (A2， A4)， ? ， (B2， B3)，共有 36 个基本事件，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为 (A1， A2)， (A1， A3)， ? ， (A1， A6)， (A2， A3)， ? ， (A5， A6)， (B1， B2)， (B1， B3)，(B2， B3)共 18个，故概率 P 1836 12. 18. 解： (1)基本事件总数为 20，设 A表示事件“ 两张标签上的数字为相邻整数
11、 ”， A包含的基本事件个数为 8，则 82() 20 5PA?. (2)基本事件总数为 25，设 A表示事件“ 两张标签上的数字为相邻整数 ”， A包含的基本事件个数为8，则 8( ) .25PA? . 19 证明 (1)连接 AC， 由于 ABCD为正方形 ， F为 BD的中点 ， 所 以A、 F、 C 共线 ， F 为 AC 的中点 ， 又 E 为 PC 的中点 ， EF PA ，又 EF?平面 PAD， PA?平面 PAD， 7 故 EF 平面 PAD. (2)由于 CD AD， 侧面 PAD 底面 ABCD， 且交线为 AD， CD 侧面 PAD， CD PA. 由于 PA PD 2
12、2 AD， PA2 PD2 AD2. 即 PA PD， 又 PD CD D， PA 平面 PDC. 20 解： (1)将圆 C 的方程 x2 y2 8y 12 0 配方得标准方程为 x2 (y 4)2 4，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为 2. 所以 CD 的中点 E( 1,2)， |CD| 22 42 2 5， 所以 r 5，故所求圆 E的方程为 (x 1)2 (y 2)2 5. (2)直线 l的方程为 y 0 k(x 2)，即 kx y 2k 0. 若直线 l与圆 C相离，则有圆心 C到直线 l的距离 |0 4 2k|k2 1 2，解得 k 34.所以 k的取值范围为 ? ? ， 34 .
