1、 1 B1 A1 C B A C1 D F 广东省广州市番禺区 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、选择题：本大题共 12个小题；每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1.集合 ? ? ? ?RxyyBRxxyyA x ? ,2,1,则 AB? 等于 ( ) A. ? ?,0 B. ?1,0 C. ? ?1,2 D. ? ?)2,1(),1,0( 2 曲线 34y x x?在点 ? ?1, 3? 处的切线方程是 ( ) A. 74yx? B. 72yx? C. 4yx? D. 2yx? 3. 下列函数中，满足“? ? ? ? ?
2、?f x y f x f y?”的单调递增函数是 （ ） A? ? 3xfx?B.? ? 12f x ?C.? ? 3f x ?D.? ? 12 xfx ?4以下四个命题中，其中真命题的 个数为 （ ） 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 对于命题 p: Rx? ,使得 012 ?xx .则 :p x R? ? ? ,均匀 012 ?xx “x 0” 是 “ln （ x+1） 0” 的充分不必要条件； “ 若 0?yx ，则 x ， y 互为相反数 ” 的逆命题 A 1 B 2 C 3 D 4 5 若直线:1l y kx?被
3、圆 C：22 2 3 0x y x? ? ? ?截得的弦最短，则直线l的方程是（ ） A0x?B1?C10xy? ? ?D? ? ?6.已知等比数列 na 中，各项都是正数，且1 3 21, ,22a a a成等差数列，则810aa （ ） A 2 B 3 2 2? C 3 2 2? D 3 7在三棱柱 ABC A1B1C1中， D 是 CC1的中点， F是 2 （第 9 题图） 正视图 侧视图 俯视图 2 2 2 1 A1B的中点，且 ACABDF ? ? ，则 ( ) A 1,21 ? ? B 1,21 ? ? C 21,1 ? ? D 21,1 ? ? 8抛物线 y2=4x的焦点到双曲线
4、 x2 y2=2的渐近线的距离是（ ） A B C D 2 9已知某锥体的三视图（单位： cm ）如 图所示，则该锥体的体积为 ( ) A 2 3cm B 4 3cm C 6 3cm D 8 3cm 10.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 11已知一个三角形的三边长分别是 5， 5， 6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是（ ） A 1 B 1 C 1D 1 12设椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 12e? ，右焦点为 F（ c, 0），方程 2 0
5、ax bx c? ? ? 的两个实根分别为 x1和 x2，则点 P（ x1, x2）（ ） A必在圆 222xy?内 B必在圆 222xy?上 S=0 , n=1 3 C必在圆 222xy?外 D以上三种情形都有可能 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分，把答案写在答题卡相应位置上 13.已知向量 ,ab的夹角为 45 ，且 | | 1a? ， | 2 | 10ab? ，则 |b? . 14已知样本 7， 5， x， 3， 4的平均数是 5，则此样本的方差为 . 15球 O 内有一个内接正方体，正方体的全面积为 24，则球 O的体积是 16.记不等式组 03434xxyxy?
6、所表示的平面区域为 D ，若直线 ( 1)y a x?与 D 有公共点，则 a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （满分 10 分） 己知函数)20,0)(cos (2)( ? ? xxf的最小正周期为?，直线 24?为它的图象的一条对称轴 (1)求 ? ， ? 的 值 ； (2)在cbaABC ,中?分别为角CBA ,的对应边，若3,2)2( ? aAf，cb?=6， 求 b， c值 18 （满分 12 分） 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的 20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位 :cm
7、） . （ 1）根据 频率分布直方图 ,求出这 20名学生身高中位数 的估计值和平均数的估计值 . （ 2）在身高为 140 160的学生中任选 2个 ,求至少有一人的身高在 150 160之间的概率 . 19 （满分 12 分） 已知递增的等差数列?na中，2、5是方程027122 ? xx的两根，数列?nb身高（ cm） 0.01 0.02 0.03 频率 组距 140 150 160 170 180 0.04 4 为等比数列，1 2 328,.3 2 7b b b? ? ?求数列?na， 的通项公式； 记nn bac ?，数列?nc的前 项和为T求证 ：n2?20. （本小题满分 12分
8、） 在三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC是边长为 2的正三角形，侧面 BB1C1C是矩形， D、 E分别是线段 BB1、 AC1的中点 （ 1）求证： DE 平面 A1B1C1； （ 2）若平面 ABC 平面 BB1C1C， BB1=4，求三棱锥 A DCE 的体积 21. （本小题满分 12分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，离心率 22e? ，且其中一个焦点与抛物线 214yx? 的焦点重合 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 1( ,0)3S? 的动直线 l 交椭圆 C 于 ,AB两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 T ，使得无论 l 如何转 动，以 AB 为直径
9、的圆恒过点 T ？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由 . 22. （ 本小题 满分 12 分） 已知函数 f（ x） =ax+xlnx（ a R） （ 1） 当 a=2时，求 函数 f（ x） 的单调区间。 （ 2）当 a=1且 k Z时，不等式 k（ x 1） f（ x）在 x （ 1， + ）上恒成立，求 k的最大值 5 2016 学年第一学期期末考试高二年级数学（ 文 科） 参考答案 一、选择题： ADABD CABAB CA 11解： 三角形的三边长分别是 5， 5， 6， 三角形的高 AD=4， 则三角形 ABC的面积 S= 64=12 ， 则该蚂蚁距离三角形的三个顶点
10、的距离均超过 2， 对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个 整圆的面积的 ，圆的半径为 2，则阴影部分的面积为 S1=12 2 2=12 2 ， 则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为 =1 ，故选： C 二、填空题： 13. 32 14 2 15 43? 16. ? ?12， 4 三、解答题 17. （本题满分 10分） 解： （ ） 函数)(xf的最小正周期为2,2 ? ?, ? 2分 24?x为 的图象的一条对称轴 ,?12)20()24( ? ? k? 5分 （ ）2)12cos (2)2( ? ?AAf?，22)12cos ? ?A? ? 7分 , 即 bc=9 。
11、? 9分 又 b+c=6，解得到 b=c=3. ? 10分 18 （本题满分 12分） 解： (1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等 ,由此可以估计中位数的值 , 0 .1 0 .3 0 .0 4 2 .5 0 .5? ? ? ?，所以中位数的估计值为 162.5.? 3分 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 .则平均数的估计值为 1 4 5 0 . 1 1 5 5 0 . 3 1 6 5 0 . 4 1 7 5 0 . 2 1 6 2? ? ? ? ? ? ? ? 6分 (2)这 20 名学生中 ,身高在 140 150 之间的有 2 个 ,
12、分别为 A,B,身高在 150 160 之间的有 6 人 ,分别为 C,D,E,F,G,H,则从这 8人中任选 2个的所有基本事件有 6 AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD, CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共 28 个 , 两个身高都在 140 150之间的事件有 AB共 1个 , 所以至少有一个人在 150 160之间的概率为 1 271 28 28P ? ? ? .? 12分 19. （本题满分 12分） 解027122 ? xx得3?， 9?x，因为?na是递 增，所以32?，95a? 1
13、分 解? ? ? 3941215 da daa得?11d，所以12 ? nn? 2分 又由321b， 23827bb?，得 q=13 ， ? 4分 所以 122(31 ) 33 nnnb? 。 ? 6分 nnnn nbac 3 24 ? ? 7分 nnn nnT 3 243 2)1(43 2343 2243 214 1321 ? ? 8分 12210 3 243 2)1(43 2343 2243 214 ? ? nnn nnT ? 9分 两式相减得：nnn nT 3 243 4343422 121 ? ?nn3 444 ?， ? 10分 所以nn nT 3 222 ?2? 12分 20. （
14、本题 满分 12分） （ 1）证明：取棱 A1C1的中点 F，连接 EF、 B1F? 则由 EF 是 AA1C1的中位线得 EF AA1， EF= AA1 ? 2分 又 DB1 AA1， DB1= AA1 ? ? 2分 所以 EF DB1， EF=DB1 故四边 形 DEFB1是平行四边形，从而 DE B1F? 所以 DE 平面 A1B1C1 ? 6分 7 （ ）解：因为 E是 AC1的中点，所以 VA DCE=VD ACE= ? 过 A作 AH BC于 H? 因为平面平面 ABC 平面 BB1C1C，所以 AH 平面 BB1C1C， ? 所以 = = ? 10分 所以 VA DCE=VD A
15、CE= = ? 12分 21（本题满分 12分 ） 解： （ 1）设椭圆的方程为 ? ?22 10xy abba? ? ? ?，离心率 22, ce a?， 1分 又抛物线 214yx? 的焦点为 ? ?0,1 ，所以 1, 2 , 1c a b? ? ?， 3分 ?椭圆 C 的方程是 22 12yx ?. 4分 （ 2）若直线 l 与 x 轴重合，则以 AB 为直径的圆是 221xy?，若直线 l 垂直于 x 轴， 则以 AB 为 直径的圆是 2 21 1639xy? ? ?. 5分 由22221,1 1 6 ,39xyxy? ? ? ?解得 1,0.xy? ?即两圆相 切 于点 ? ?1,
16、0 . 因此所求的点 T 如果存在 ，只能是 ? ?1,0 . 6分 当直线 l 不垂直于 x 轴时，可设直线 1:3l y k x?. 7分 8 由221 ,31,2y k xyx? ? ? ?消去 y 得 ? ?2 2 2 2212 2 039k x k x k? ? ? ? ?. 8分 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，则212 2212 223 ,21 29 .2kxxkkxxk? ? ? ? ? ? 9分 又因为 ? ? ? ?1 1 2 21 , , 1 ,T A x y T B x y? ? ? ?， ? ? ?1 2 1 211T A T B x x y y? ? ? ? ? ? 1
