1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 03 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分每小题选项中只有一项符合题意要求。 1设 Ra? ，则 1a? 是 11a? 的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2下列函数中，最小值是 2的是（ ） A xxy 55? B )20(s in1s in ? xxxy C xxy ? ? D )1(lg 1lg2 2 ? xxxy3在 ABC? 中， B=30? ， C=45? ， c=1，则最短边长为（ ） A 63 B 22 C 12 D 32 4. 已知点 )13( ?，A 和
2、)64( ?，B 在直线 023 ? ayxl： 的两侧，则 a 的取值范围是（ ） A （ -24， 7） B （ -7， 24） C （ - 7,? ） ?（ 24， +? ） D （ ),7()24, ? 5.方程 22 5 2 0xx? ? ? 的两个根可分别作为（ ）的离心率。 A椭圆和双曲线 B两条抛物线 C椭圆和抛物线 D两个椭圆 6.若双曲线的顶点为椭圆 1222 ? yx 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ） A. 122 ?yx B. 122 ?xy C. 222 ?yx D. 222 ?xy 7.过双曲线 x2 22y =1的右焦点
3、 F作直线 l交双曲线于 A， B两点，若 |AB|=4，则这样的直线 l 有 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 8有关命题的说法 错误 的是 ( ) A 命题“若 2 3 2 0xx? ? ? 则 1?x ”的逆否命题为：“若 1?x , 则 0232 ? xx ” B “ 1?x ”是“ 0232 ? xx ”的充分不必要条件 C 对于命题 p ： 0 Rx?， 20010xx? ? ? . 则 ? p ： Rx?， 2 10xx? D 若 qp? 为假命题，则 p 、 q 均为假命题 9在等比数列 na 中， 3765 ? aaa ， 876 aaa ? =24，则 987 aaa
4、 ? =（ ） - 2 - A 48 B 72 C 144 D 192 10 在 3和 9之间插入两个正数，使前 3个数成等比数列，后 3个数成等差数列，则这两个正数之和为（ ） A 445 B 225 C 227 D 447 11 E， F是等腰直角 ABC 斜边 AB上的三等分点，则 ?ECFcos （ ） A 21 B 53 C 23 D 54 12.设 f (x)= x2 6x+5，若实数 x， y满足条件 f (y) f (x) 0 ，则 xy 的最大值为（ ） A 5 B 3 C 1 D 9 4 5 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分把答案填在答题纸相应位置。
5、 13 三角形的一边长为 14，这条边所对的角为 ?60 ，另两边之比为 8： 5，则这个三角形的面积为 _ 14. 已知变量 x ， y 满足约束条件 2 3 03 3 010xyxyy? ? ? ? ?。若目标函数 z ax y? （其中 0a? ）仅在点 (3,0) 处取得最大值，则 a 的取值范围为 。 15.已知点 ? ?2,0A 及椭圆 14 22 ?yx 上任意一点 P ，则 PA 最大值为 。 16.直线 2?kxy 交抛物线 xy 82? 于 A， B两点，若 AB中点的横坐标是 2,则 AB =_. 三、解答题：本大题共 6个小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演
6、算步骤 17.(本小题满分 12分 )ABC 中， D在边 BC上，且 BD 2， DC 1， B 60 ， ADC 150 ，求 AC的长及 ABC 的面积。 - 3 - 18 (12 分 )已知命题 p： ? x1,2 ， x2 a0. 命题 q： ? x0 R，使得 x20 (a 1)x0 11. 又 ? x0 R，使得 x02 (a 1)x0 10， a3或 a3或 a1a|a3 a|a3 综上所述， a的取值范围为 a| 1a1 a|a3 19.解： (1) 当 n 1时， a1 S1 2 当 n2 时， n n n 1 na S S 4 n 2 a 4 n 2 ( n N )? ?
7、 ? ? ? ? ? ? n121 1 n1b 11b a 2 , q b 2 ( n N )b 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ?6分 (2)由 (1)知， n1nn n1na 4 n 2c ( 2 n 1 ) 4b 124? ? ? ? ? ?2 n 1n2 3 nnn12 n 1 n nnnnT 1 3 4 5 4 ( 2 n 1 ) 44T 4 3 4 5 4 ( 2 n 1 ) 44( 1 4 )3 T 1 2 4 2 4 2 4 ( 2 n 1 ) 4 1 2 ( 2 n 1 ) 4146 n 5 5T 4 1299 得分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
8、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20.12， 22112 9xy?或 2219 12xy? 21.（本小题满分 12分） 解 :设楼高为 n 层，总费用为 y 元，每层的建筑面积为 2mnA 则土地的征用面积为 25.2 mnA ，征地费用为 n AnA 59705.22388 ? （元）， - 6 - 楼层建筑费用为 445+445+（ 445+30） +（ 445+30 2） +? +445+30（ n 2） nA nAnn ? ? 2 )2(3044541530Ann )4003015( ? （元）， 从而 An AnAn Ay
9、 40030155970 ? Ann )400600015( ? Ann )4006000152( ? A1000? （元） 当且仅当 nn 600015 ? , n =20（层）时，总费用 y 最少 答：当这幢宿舍楼的楼高层数为 20时 , 最少总费用为 1000A元 22.解：（ 1）直线 AB方程为： bx-ay-ab 0 依题意?233622 baabac ，解得 ?13ba ， 椭圆方程为 13 22 ?yx （ 2）假若存在这样的 k值，由? ? ? 033 222 yxkxy ， 得 )31( 2k? 09122 ? kxx 0)31(36)12( 22 ? kk 设 1(xC ， )1y 2(xD ， )2y ，则? 2212213193112kxxkkxx ， 而 4)(2)2)(2( 212122121 ? xxkxxkkxkxyy 要使以 CD为直径的圆过点 E（ -1， 0），当且仅当 CE DE时，则 111 2 21 1 ? ?xyxy，即- 7 - 0)1)(1( 2121 ? xxyy 2 1 2 1 2( 1 ) ( 2 1 )( ) 5 0k x x k x x? ? ? ? ? ? 将式代入整理解得 67?k 经验证， 67?k ，使成立 综上可知，存在 67?k ，使得以 CD为直径的圆过点 E
