1、第第7课时函数的图象课时函数的图象12021/01/22(一一)考纲点击考纲点击 1掌掌握基本初等函数的图象的特征，能熟握基本初等函数的图象的特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题练运用基本初等函数的图象解决问题 2掌握图象的作法：描点法和图象变换掌握图象的作法：描点法和图象变换法法 3会运用函数图象理解和研究函数性质会运用函数图象理解和研究函数性质22021/01/22(二二)命题趋势命题趋势 函函数的图象是高考中的常考内容，主数的图象是高考中的常考内容，主要针对图象的作图、识图、用图三个方面要针对图象的作图、识图、用图三个方面展开，各种题型都可能出现其中用图是展开，各种题型都可能出现其
2、中用图是数形结合的具体体现，可增强直观性、简数形结合的具体体现，可增强直观性、简化运算，从而降低解决问题的难度，易于化运算，从而降低解决问题的难度，易于理解尤其是导数引入后，对函数图象的理解尤其是导数引入后，对函数图象的研究也更加精细研究也更加精细32021/01/22 1利用描点法作函数图象利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，具体其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：为：首先：首先：确定函数的定义域；确定函数的定义域；化简函化简函数解析式；数解析式；讨论函数的性质讨论函数的性质(奇偶性、单奇偶性、单调性、周期性调性、周期性)；其次：列表其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最尤其注
3、意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线最后：描点，连线42021/01/2252021/01/2262021/01/22 2函数的图象变换函数的图象变换(1)平移变换：平移变换：72021/01/22 对点演练对点演练(教材习题改编教材习题改编)为为了得到函数了得到函数y2x3的图的图象，只需把函数象，只需把函数y2x的图象上所有的点向的图象上所有的点向_平移平移_个单位长度个单位长度 答案：答案：右右382021/01/22f(x)f(x)f(x)logax92021/01/22 对点演练对点演练 函函数数yln(1x)的大致图
4、象为的大致图象为()102021/01/22 解析：解析：做函数做函数ylnx关于关于y轴对称的图象，轴对称的图象，得到得到yln(x)的图象，再向右平移的图象，再向右平移1个单个单位即得位即得yln(1x)的图象，故选的图象，故选C.答案：答案：C112021/01/22|f(x)|f(|x|)122021/01/22132021/01/22(4)伸缩变换：伸缩变换：yf(x)y ；yf(x)y f(ax)af(x)142021/01/22 1识图：识图：对于给定的函数的图象，要能从图象的对于给定的函数的图象，要能从图象的左、右、上、下分布范围及变化趋势来研左、右、上、下分布范围及变化趋势来
5、研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质周期性、对称性等性质152021/01/22 2用图：用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了为研究数量关系提供了“形形”的直观性，的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法，工具要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况解集的情况162021/01/22 3图象的对称性与图象变换图象的对称性与图象变换(
6、1)证明：证明：证明函数图象的对称性，即证明函数图证明函数图象的对称性，即证明函数图象上任意一点关于对称中心象上任意一点关于对称中心(或对称轴或对称轴)对对称称(2)常用结论：常用结论：函数函数yf(x)与与yf(2ax)的图象关于的图象关于直线直线xa对称；对称；函数函数yf(x)与与y2bf(2ax)的图象的图象关于点关于点(a，b)中心对称；中心对称；若函数若函数yf(x)对定义域内任意自变量对定义域内任意自变量x满足：满足：f(ax)f(ax)，则函数，则函数yf(x)的的图象关于直线图象关于直线xa对称对称172021/01/22182021/01/22192021/01/22202
7、021/01/22212021/01/22【归纳提升】【归纳提升】(1)熟练掌握几种基本函数熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如函数、对数函数、幂函数、形如yx的的函数；函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程技巧，来帮助我们简化作图过程222021/01/22232021/01/22242021/01/22252021/01/22 题型二识图与辨图题型二识图与辨图 (1)(2013山
8、东山东)函函数数yxcos xsin x的图象大致的图象大致为为 ()262021/01/22272021/01/22【解析】【解析】(1)法一：令法一：令f(x)xcos xsin x，f(x)xcos xsin xf(x)，函数函数yxcos xsin x为奇函数，可排除为奇函数，可排除B.令令xcos xsin x0，得，得tan xx，在同一，在同一直角坐标系中画出函数直角坐标系中画出函数ytan x和和yx的的图象如图，由图可知函数图象如图，由图可知函数yxcos xsin x的零点有一个介于到的零点有一个介于到之间，可排除之间，可排除A、C，故选故选D.282021/01/2229
9、2021/01/22302021/01/22【归纳提升】【归纳提升】函数图象的识辨可从以下函数图象的识辨可从以下方面入手：方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图从函数的特征点，排除不合要求的图象象312021/01
10、/22 针对训练针对训练 2(1)函函数数f(x)1log2x与与g(x)21x在同在同一直角坐标系下的图象大致是一直角坐标系下的图象大致是()322021/01/22(2)(2013课标全国课标全国)函数函数f(x)(1cos x)sin x在在，的图象大致为的图象大致为()332021/01/22342021/01/22352021/01/22362021/01/22372021/01/22382021/01/22【归纳提升】【归纳提升】(1)当方程与基本函数有关当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程方程f(x)0的根就是函数的根就
11、是函数f(x)图象与图象与x轴的轴的交点的横坐标，方程交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函的根就是函数数f(x)与与g(x)图象的交点的横坐标图象的交点的横坐标(2)当不等式问题不能用代数法求解但其与当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解结合求解392021/01/22 针对训练针对训练 3(1)(2013湖南湖南)函函数数f(x)2ln x的图象与的图象与函数函数g(x)x24x5的图象的交点个数为的图象的交点个数为()A3B2C1 D0
12、402021/01/22412021/01/22 解析：解析：(1)在同一直角坐标系下画出函数在同一直角坐标系下画出函数f(x)2ln x与函数与函数g(x)x24x5(x2)21的图象，如图所示的图象，如图所示 f(2)2ln 2g(2)1，f(x)与与g(x)的图象的交点个数为的图象的交点个数为2，故选，故选B.422021/01/22432021/01/22442021/01/22452021/01/22462021/01/22THANKS FOR WATCHING谢谢大家观看为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！时间：20XX.XX.XX汇报人：XXX472021/01/22
