第22章 一元二次方程-22.2 一元二次方程的解法-公式法-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：15946).zip

一元二次方程解法（公式法一元二次方程解法（公式法）用配方法解方程x2-3x+2=0一、一、用配方解一元二次方程的步骤用配方解一元二次方程的步骤：2 2、把常数项移到方程右边；、把常数项移到方程右边；3 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；使左边成为完全平方；4 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1 1、若二次项系数不是、若二次项系数不是1 1，把二次项系数化为，把二次项系数化为1(1(方程两方程两边都除以二次项系数边都除以二次项系数) )；用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的求根公式求根公式：注意: 一定要把方程化为一般形式解：解：a=a= ，b=b= ，c c = = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x=x= = = = = . .即即 x x1 1= = , , x x2 2= = . . 例例1.填空：用公式法解方程：填空：用公式法解方程： 2x2+x-6=0 2 21 1-6-61 12 2-42(-42(-6)6)4949-2-2求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)例例2.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = =即即 x1= - 3 x2=求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)1、解下列方程：6x213x6=0 5x2x=82.用公式法解下列方程用公式法解下列方程这里的这里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？求根公式求根公式 : X=1 1、由配方法解一般的一元二次方程、由配方法解一般的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 （a0)a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得（1）、把方程化成一般形式）、把方程化成一般形式,并写出并写出a，b，c的值。的值。（2）、求出）、求出b2-4ac的值。的值。（3）、代入）、代入求根公式求根公式 :2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：、用公式法解一元二次方程的一般步骤：四、课堂小结四、课堂小结（4）、写出方程的解：）、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=22.2.3 公式法教学目标：教学目标： 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。重点难点：重点难点：1、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；2、重点：对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时,代入求根公式常出符号错误。教学过程：教学过程：一、复习旧知，提出问题问题 1、用配方法解下列方程： 用配方法解方程 x2-3x+2=02、用配方解一元二次方程的步骤是什么？用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？问题 2：能否用配方法把一般形式的一元二次方程20 (0)axbxca转化为2224()4bbacxaa呢？教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识： 因为0a ，方程两边都除以a，得 20bcxxaa 移项，得 2bcxxaa 配方，得 2222()()222bbbcxxaaaa 即2224()24bbacxaa讨论：当240bac，且0a 时，2244baca大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当240bac时，因为0a ，所以240a ，从而22404baca。归纳：在研究问题 1 和问题 2 中，你能得出什么结论？ 让学生讨论、交流，从中得出结论，当240bac时，一般形式的一元二次方程20 (0)axbxca的根为2422bbacxaa ，即242bbacxa 。 由以上研究的结果，得到了一元二次方程20 (0)axbxca的求根公式：242bbacxa （240bac） 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 思考：当240bac时，方程有实数根吗？三、例题例 1、解下列方程： 1、2260 xx； 教学要点：强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错； 例 2、 （补充）解方程210 xx 解：这里1a ，1b ，1c ， 224( 1)4 1 130bac 因为负数不能开平方，所以原方程无实数根。让学生反思以上解题过程，归纳得出：当240bac时，方程有两个不相等的实数根；当240bac时，方程有两个相等的实数根；当240bac时，方程没有实数根。四、课堂练习1、1、解下列方程：6x213x6=0 5x2x=82.用用公公式式法法解解下下列列方方程程24)1(2xxxxx811044)2(2求求根根公公式式 :X=1 1、由由配配方方法法解解一一般般的的一一元元二二次次方方程程 a ax x2 2+ +b bx x+ +c c= =0 0 （a a0 0) ) 若若 b b2 2- -4 4a ac c0 0得得（1）、把把方方程程化化成成一一般般形形式式,并并写写出出a，b，c的的值值。（2）、求求出出b2-4ac的的值值。（3）、代代入入求求根根公公式式 :2、用用公公式式法法解解一一元元二二次次方方程程的的一一般般步步骤骤：四四、课课堂堂小小结结（4）、写写出出方方程程的的解解：x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=