第22章 一元二次方程-22.2 一元二次方程的解法-配方法-ppt课件-(含教案)-省级公开课-华东师大版九年级上册数学(编号：b39a9).zip

22.2.222.2.2 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程课 型：新授课 教学目标：学目标：1、理解配方法，会用配方法解简单数字系数的一元二次方程；2、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能；3、启发学生学会观察、分析，寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力。教学重点：教学重点：理解并掌握配方法，能够运用配方法解一元二次方程。教学难点：教学难点：把一元二次方程转化为的形式。nx2m教学过程：教学过程：一、创设情景一、创设情景 导入新知导入新知1.已学过的一元二次方程的解法有哪些? 它们所求的方程有什么样的形式呢？（1)形如的形式，直接开平方法2m(0)xn n（2）左边为两个一次因式的乘积，右边等于 0 时，因式分解法。2.你会解方程吗?1662 xx二、合作探究二、合作探究 理解新知理解新知1.回顾完全平方公式。2.填一填让学生做，然后交流：所加的常数与一次项系数有什么关系？结论：当二次项系数为 1 时配方，加上的是一次项系数一半的平方。3.这一规律对求解有什么帮助呢?1662 xx4例题：例例 1 1：解方程.1662 xx解：配方，得： 切记：方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。例例 2 2：解方程 点拨：转化成的形式就可以求解了。0462 xxnmx2解： 步骤： （1）移项； （2.2;2)()(222222babababaabab222222(1)6_(2)8_(3)5_(_)(_)(_)xxyxxxxyy22263163 .xx2325x3535xx 或122,8xx ）配方（方法：方程两边同时加上_）； （3）将方程写成nmx2的形式； （4）用直接开平方法解方程。小结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为的形式（其中、nmx2m都是常数）n如果_0，可通过直接开平方法求方程的解；如果_0，则原nn方程无解。像上面那样像上面那样, ,通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解的方法叫做配方法。式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解的方法叫做配方法。由学生复述：用配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边；（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；（3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方；（4）求解:解两个一元一次方程；（5）定解:写出原方程的解。5针对练习：用配方法解下列方程：6、例题例例 3 3、解方程： 07622 xx说明：引导学生将二次项系数化为 1，再让学生自己完成。思考：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程时，首先应该做什么？归纳：首先让方程的各项除以二次项系数。三、检测练习三、检测练习 掌握新知掌握新知22(1)670;(2)310.xxxx 221(1)32 3 ;(2)91840;xxyy、用配方法解方程。 2、无论,取任何实数，多项式的值总是（ ）。xy164222yxyxA、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数四、课堂小结四、课堂小结 梳理新知梳理新知1、今天我们学习了用法解一元二次方程？2、配方法的步骤是什么？（1）化 1；（2）移项；（3）配方；（4）开方；（5）求解；（6）定解3、体会了的数学思想？五、深入练习五、深入练习 巩固新知巩固新知请同学们完成学习检测“综合运用提高”部分。附：教学课堂板书附：教学课堂板书20(0)axbxca 化 1 移项 转化思想配方 nmx2教学反思教学反思本节课顺利地完成了教学任务，学生积极主动，充分调动了学生学习兴趣。但是还存在一些不足之处，比如：学生的练习环节组织的还不够条理；没有充分体现出课堂教学的轻重缓急，教师讲解部分有点多；组织教学还不够成熟，还没有完全体现出学生的主体性。为弥补不足，这就得要求自己务必精心备课，勤反思，多去体会学生的思维方法。学情分析： 从学生的认知结构上来看，学生已学习了直接开平方法解一元二次方程，还学习了完全平方公式，这对本节课的学习奠定了基础。在本节课中，运用配方法配常数项是学生的一个难点，老师应该予以简单明了、深入浅出的分析。学生在解决数学中的新问题时，教师应引导学生将新问题转化为旧知识来解决，这样符合学生的认知规律和特点。22.2.222.2.2 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 华东师范大学出版社华东师范大学出版社九年级九年级 （上（上 册）册）一、创设情景一、创设情景 导入新知导入新知回顾与复习2.2.你会解方程你会解方程x x+6x=+6x=1616吗吗? ?1.1.已学过的一元二次方程的解法有哪些已学过的一元二次方程的解法有哪些? ?它们所求的方程有什么样的形式呢？它们所求的方程有什么样的形式呢？（1)1)形如形如(x+m)(x+m)=n(n=n(n0) )的形式，的形式，直接开平方法；直接开平方法；（2 2）左边为两个一次因式的乘积）左边为两个一次因式的乘积，右边等于，右边等于0 0时，因式分解法。时，因式分解法。3.3.回顾完全平方公式回顾完全平方公式? ?4.4.填一填填一填所加的常数与一次项系数有什么关系呢所加的常数与一次项系数有什么关系呢? ?当二次项系数为当二次项系数为1 1时配方，加上的是一时配方，加上的是一次项系数次项系数一半的平方一半的平方这一规律对求解这一规律对求解x x+6x=+6x=1616有什么帮助呢有什么帮助呢? ?二、合作探究二、合作探究 理解新知理解新知切记切记:方程两边要同时加上方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。一次项系数一半的平方。二、合作探究二、合作探究 理解新知理解新知 像上面那样像上面那样,通过方程的简单变形，将左边配成一个通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解的方法叫做而可以直接开平方求解的方法叫做配方法配方法。 你能从这道题的你能从这道题的解法归纳出一般的解法归纳出一般的解题步骤吗解题步骤吗? ? 1.1.移项移项 2.2.配方配方 3.3.开方开方 4.4.求解求解 5.5.定解定解（1 1）移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边（2 2）配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方（3 3）开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方（4 4）求解求解: :解两个一元一次方程解两个一元一次方程请同学们再次复述：用配方法解一元二请同学们再次复述：用配方法解一元二次方程的次方程的一般一般步骤步骤：（5 5）定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解 练习：练习：用配方法解下列方程用配方法解下列方程 首先让方程的首先让方程的各项除以二次项系数各项除以二次项系数，即，即把这类方程转化为探究一中的方程类型。把这类方程转化为探究一中的方程类型。用配方法解用配方法解二次项系数不为二次项系数不为1的一元二次方程时，首先应该做什么的一元二次方程时，首先应该做什么？三、检测练习三、检测练习 掌握新知掌握新知 2 2、无论、无论x,yx,y取任何实数，多项取任何实数，多项x+y-2x-4y+16的的值总是（值总是（ ）。）。A、正数、正数 B、非负数、非负数 C、负数、负数 D、非正数、非正数A四、课堂小结四、课堂小结 梳理新知梳理新知2 2、配方法的步骤是什么？、配方法的步骤是什么？1、今天我们学习了用法解一元二、今天我们学习了用法解一元二次方程？次方程？3 3、体会了、体会了的的数学思想？数学思想？配方配方（1 1）化）化1 1；（；（2 2）移项；（）移项；（3 3）配方；（）配方；（4 4）开方；（）开方；（5 5）定解）定解转化转化请同学们完成学习检测“综合运用提高”部分五、深入练习五、深入练习 巩固新知巩固新知下课了!结束寄语 配方法是一种非常重要的数学方法配方法是一种非常重要的数学方法,它的应它的应用贯穿初中用贯穿初中,高中以及大学的代数课程。高中以及大学的代数课程。 同学们只有掌握好配方法这一有力工具，同学们只有掌握好配方法这一有力工具，才能为以后的灵活应用打下基础。才能为以后的灵活应用打下基础。