1、 1 广东省广州市四校 2016-2017 学年高二数学上学期期末联考试题 文 本试卷分第 I卷（选择题共 60分）和第 II卷（非选择题共 90 分）两部分。考试时间为 120分钟，满分为 150分。 注意事项： 1 答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。 2 选择题 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
2、的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。 参考公式：锥体的体积公式 ,31ShV? 其中 S 表示锥体的底面面积， h 表示锥体的高 . 一 、 选择题： 本大题 共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 ? ?2,xxA? ， ? ?yB ,1? ，且 BA? ,则 ? 20162016 yx （ ） （ A） 0 （ B） 2 （ C） 1（ D） 21或 2.设命题 :p 0, sin 2 1xxx? ? ? ?，则 p 为（ ） （ A） 12sin,0 ? xxx （ B
3、） 12sin,0 ? xxx （ C） 12sin,0 ? xxx （ D） 12sin,0 ? xxx 3.已知2a，b是单位向量，且a与b的夹角为 60，则)( baa ?等于（ ） （ A） 3 （ B） 2 3 （ C） 1 （ D） 4 3 4.已知函数 xxxf2log6)( ?，在下列区间中，包含 )(xf 零点的区间是（ ） （ A） (01), （ B） (12), （ C） 4?（ , ） （ D） 2,4（） 5.已知 A ， B 为圆 22( 1) 4xy? ? ? 上关于点 (1,2)P 对称的两点，则直线 AB 的方程为 （ ） （ A） 3 7 0xy? ? ?
4、 （ B） 30xy? ? ? （ C） 30xy? ? ? （ D） 3 1 0xy? ? ? 2 6 如图 1，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的表面积为（ ） （ A） 233? （ B） 33? （ C） 61 （ D） 23 7. 设 ABC? 的内角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，若 3?A , 3?a ， 1?b ，则 ?c （ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 1-3 （ D） 3 8. 已知两条不同直线 ,mn，两个不同平面 ,?，给出下面四个命题： / ,m n m n
5、? ? ? / , , /m n m n? ? ? ? ? ? / , / /m n m n? / , / ,m n m n? ? ? ? ? ? 其中正确命题的序号是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 9执行如图 2所示的程序框图，若输出的结果为 3 ，则可输入的实数 x 值的个数为 （ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 10.在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一个点 M ，则 ? 90AMB 的概率为（ ） （ A） 81? （ B） 8? （ C） 4? （ D） 41? 11.已知双曲线 1:2222 ? byaxC )0,0( ? ba
6、，右焦点 F 到渐近线的距离为 2 ， F 到原点的距离为 3 ，则双曲线 C 的离心率 e 为 （ ） （ A） 35 （ B） 26 （ C） 36 （ D） 553 12.对于函数 ()fx，若存在区间 nmA ，? ，使得 ? ? AAxxfyy ? ，)(| ，则称函数 ()fx为“可等域函数”，区间 A 为函数 ()fx的一个“可等域区间”给出下列 4个函数： 开 始 x输 入 2?x? 2 1yx?2log?y输 出结 束是否侧视图 正视图 俯视图 图 1 图 2 3 12)( ? xxf ， 12)( 2xxf ? ， ( ) sin( )2f x x? ， )1ln()( ?
7、 xxf 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 第卷 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13.直线 l 过抛物线 xy 42? 的焦点交抛物线于 ),(),( 2211 yxQyxP 两点，若 621 ?xx ，则 ?PQ 14.若 tan 2?= ，则 sin2? =. 15.设变量 yx, 满足?,2,43,xyxxy 则yxz 3? 的最大值为 16.函数 xxxfaaxxg 2)()0(2)( 2 ? ，对 ? ? ? ?2,12,1 01 ? xx ， ，使 )()( 01 xfxg ? ， 则 a 的取值范
8、围是 三解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10分） 某同学用五点法画函数 )2,0)(s in ()( ? ? xAxf 在某一个周期内的图像时，列表 并填入了部分数据，如下表： 错误 !未找到引用源。 0 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用错误 !未找到引用4 源。 源。 错误 !未找到引用源。 05 5- 0 （） 请将上表数据补充完整，并直接写出函数 错误 !未找到引用源。 的解析式 ； （） 若 函数 错误 !未找到引用源
9、。 的图像向左平移 错误 !未找到引用源。 个单位后对应的函数为 错误 !未找到引用源。 ，求 错误 !未找到引用源。 的单调递增区间 . 18.（本小题满分 12分） 已知等比数列 ?na 的各项均为正数， 1 1a? ，公比为 q ；等差数列 ?nb 中， 1 3b? ，且 ?nb 的 前 n 项和为 nS ， 233 227, Sa S q a? ? ?. （）求 ?na 与 ?nb 的通项公式； （）设数列 ?nc 满足 32n nc S?，求 ?nc 的前 8 项和 8T . 19.（本小题满分 12分） 2017年元旦假期期间， 调查公司在高速公路某服务区从七座以下小型汽车中按进服
10、务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取了 40 名驾驶员进行询问调查，将他们在 某段高速公路的车速（ km/t）分成六段： 60,65), 65,70), 70,75), 75,80), 80,85), 85,90) 后得到如图 3 的频率分布直方图 （）该 调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （）求这 40辆 小型车辆车速的众数和中位数的估计值； ( )若从车速在 60,70) 的车辆中任意抽取 2 辆 ，求车速在 65,70)的车辆至少有一辆的概率 . 20.（本小题满分 12分） 如图 4，四棱锥 ABCDP? 的底面是正方形， ?PA 底面 ABCD ， 2?PA ，
11、 045?PDA ，点 FE、分别为棱 PDAB、 的中点 图 3 EFBACDP5 （）求证： PCEAF/平面 ； （） 求证：平面 ?PCE 平面 PCD ； ( ) 求三棱锥 BEP-C 的体积 21.（本小题满分 12分） 已知函数 2( ) 2 1f x ax x? ? ?. （） 试讨论函数 ()fx的单调性； （） 若 1 13 a?，且 ()fx在 1,3 上的最大值为 ()Ma，最小值为 ()Na，令 ( ) ( ) ( )g a M a N a?，求 ()ga 的表达式 ； 22.（本小题满分 12分） 已知椭圆 1C ： 1222 ?yax （ 1?a ）的长轴长、短轴
12、长、焦距分别为 21AA 、 21BB 、 21FF , 且 221FF 是 221AA 与 221BB 的等差中项 . （）求椭圆 1C 的方程； （）若曲线 2C 的方程为 )220(,)3()( 2222 ? tttytx ，过椭圆 1C 左顶点的直线 l 与 曲线 2C 相切，求直线 l 被椭圆 1C 截得的线段长的最小值 . 6 文 科 数 学 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D C A B C C B D A 二、 填空题 13 8 ； 14 54 ； 15 8 ； 16 ? 21,0 三、解答题 17 （本小题满分 10
13、分） 解： ( )根据表中已知数据，解得： 6,2,5 ? ?A ，数据补全如下表： 错误 !未找到引用源。 0 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 12? 错误 !未找到引用源。 127? 错误 !未找到引用源。 1213?错误 !未找到引用源。 0 5 0 -5 0 函数的表达式为： )62sin(5)( ? xxf ? 6分 （注：每个空格 1分，表达式 2分） （ ） 函数 )(xf 图像向左平移 6? 个单位后对应的函数是 )62sin(5)( ? xxg ? 8分 由 )(226222 Zkkxk
14、? ? ，解得 )(63 Zkkxk ? ? ? )(xf 的单调递增区间是 )(,6,3 Zkkk ? ? ? 10 分 18.（本小题满分 12分） 解： ( )设数列 ?nb 的公差为 d ， 233 227, Sa S q a? ? ? 223 18,6q d d q? ? ? ? ，? 2分 3, 3qd? ? 4分 13nna ? ， 3nbn? ，? 6分 7 （ ） 由题意得： ? ?332n nnS ?，? 8分 ? ?3 3 2 1 1 12 2 3 1 1n nc S n n n n? ? ? ? ? ? 10分 8 1 1 1 1 1 1 1 1 8(1 ) ( ) (
15、 ) ( ) 12 2 3 3 4 8 9 9 9T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 19.（本小题满分 12 分） 解： （） 系统抽样 ? 2分 （） 众数的估计 值为最高的矩形的中点， 即众数的估计值等于 7.5 ? 4分 设图中虚线所对应的车速为 x ，则 中位数的估计值为： 0 .0 1 5 0 .0 2 5 0 .0 4 5 0 .0 6 ( 7 5 ) 0 .5x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 77.5x? 即 中位数的估计值为 7.5 ? 6分 ( ) 从图中可知， 车速在 60,65) 的车辆数为： 1 0.01 5 40 2m ? ? ?
16、 ?（辆） ? 7分 车速在 65,70) 的车辆数为： 2 0.02 5 40 4m ? ? ? ?（辆） ? 8分 设“车速在 65,70) 的 车辆至少有一辆 ”为事件 A,这是一个古典概型，记 车速在 60,65) 的车 辆设为 1,2 ，车速在 65,70) 的车辆为 dcba , ，则所有基本事 件有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 1 , , 1 , , 1 , , 1 , , 2 , , 2 , , 2 , , 2 , ,a b c d a b c d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , ,a b a c a d b c b d c d共 15种 ? 10分 其中两辆车的车速均不在 65,70) 的事件仅有 ? ?1,2 一种， 即车速在 65,70) 的车辆至少有一辆 的共 14 种，所以车速在的 65,70) 车辆至少有一辆的概率为 1514)( ?Ap答：从车速在 60,70) 的车辆中任意抽取 2 辆 ，车速在 65,70) 的车辆
