1、 1 输出 S 结束 否 开始 输入 M ， N NS? MS? NM? 是 普宁侨中 2018届高二级第一学期期末考试试卷文科数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。 2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 3 2 , , 6 , 8 , 1 0 , 1 2 , 1 4 A x x n n N B? ? ? ? ?，则集合 AB中的元素 个数为 ( ) A 2
2、B. 3 C 4 D. 5 2. 设 yx, 满足约束条件?1011yxxyx ，则目标函数2?xyz 的取值范围为（ ） A ? ?3,3? B ? ?2,2? C ? ?1,1? D ? 32,323.在等差数列 ?na 中， ,3321 ? aaa 165302928 ? aaa ,则此数列前 30 项和等于（ ） A 810 B 840 C 870 D 900 4已知 1 2001 , c o s1M d x N x d xx ?， 由程序框图输出的 S 为 ( ) A 1 B 0 C 2?D 2ln 5、 1 7 1 7s in ( ) c o s ( )44? ? ?的值是 ( )
3、 （ A） 2 （ B） 2? （ C） 0 （ D） 22 6. 定义在 R 上的函数 ()fx错误 !未找到引用源。 满足 ( 6) ( )f x f x? ，当 31x? ? ? 时，2( ) ( 2)f x x? ? ； 当 13x? ? ? 时 , ()f x x? . 则(1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 5 )f f f f? ? ? ?= （ ） 2 正视图 侧视图 俯视图 5 3 4 3 A 335 B 1678 C 336 D 2015 7. 若某几何体的三视图 (单位： cm)如图所示，则该几何 体的体积等于（ ） A 10cm3 B 20 cm3 C 30
4、 cm3 D 40 cm3 8.下列命题中正确的个数是（ ） 过异面直线 a,b外一点 P有且只 有一个平面与 a,b都平行； 异面直线 a,b在平面 内的射影相互垂直则 ab ； 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； 直线 a,b分别在平面 ， 内，且 ab 则 ； A 0 B 1 C 2 D 3 9等比数列 ?na 的各项均为正数，且 299aa?，则 3 1 3 2 3 1 0lo g lo g lo ga a a? ? ? ( ) A 12 B 10 C 8 D 2 3log5 10设函数 f(x) 12x2 9ln x在区间 a 1， a 1上单调递 减，则实数
5、a的取值范围 是 ( ) A 10， 若 a 11()22f ， b 2f( 2)， c ln12f( ln 2)，则下列关于 a， b， c的大小 关系正确的是 ( ) A abc B acb C cba D bac 12、 已知函数 f（ x）及其导数 f （ x），若存在 x0，使得 f（ x0） f （ x0），则称 x0 是 f（ x）的一个 “ 巧值点 ” ，下列函数中，有 “ 巧值点 ” 的函数的个数是（ ） f（ x） x2， f（ x） e x， f（ x） lnx， f（ x） tanx， f（ x） x 1x A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题：本大题共 4小题，
6、每小题 5分 13.已知 |a | 1， |b| 2， a与 b的夹角为 60 ，则 a b 在 a 上的 投 影为 3 14定义运算 ab ad bccd?，设函数 s in 3()c o s 1xy f x x?，将函数 y=f（ x）向左平移 m（ m 0）个单位长度后，所得到图象关于 y轴对称，则 m 的最小值是 _ 15 .设函数 22( ) ln ( 1 ) 1f x x x x? ? ? ? ?,若 ( ) 11fa? ,则 ()fa? =_ 16已知函数 ( ) 1axf x e x? ? ?， ( 0?a ).若 对一切 0)(, ? xfRx 恒成立，则 a 的取值集合为
7、. 三、 解答题（ 70 分） 17.（ 12 分） 如图，,AB是椭圆? ?22 10xy ab? ? ? ?的两个顶点，5AB?，直线 的斜率为12? （ 1） 求椭圆的方程； （ 2） 设直线l平行于 AB，与,xy轴分别交与点,MN，与椭圆相交于,CD证明：OCM?的面积等于ODN?的面积； 18.（ 12 分） 在ABC中 ，A B C， ，的 对边分别为a b c， ， 已知2A?， 且13 sin c os sin 2 3 sin2A B b A C?. （ ） 求a的 值； （ ） 若23?， 求ABC周长 的最大值 . 4 19.（本小题满分 12分） 如图 （ 1） ，在平
8、 行四边形11ABBA中 ，1160 4 2A B B A B A A? ? ? ? ?， ，C，1分别 为 AB， 的中点，现把平行四边形11A C沿1CC折 起，如图（ 2） 所示，连结1 1 1 1 C B A B A， ，. （ ）求证：AB CC?； （ ）若1 6AB?， 求二面角11C AB A?的余 弦值 . 20（本小题满分 12分） 设 ? ? ? ?2 1 xf x x l n x a x a a e? ? ? ? ?， 2a? （ 1)若 0a? ，求 ?fx的单调区间； （ 2)讨论 ?fx在区间 1,e?上的极值点个数 21 （ 12分） 选修 4-4：坐标系与参数
9、方程 已知曲线 C的极坐标方程是 4cos? 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是：2222x m tyt? ? ?（ t 是参数） D E B A O C P 5 （ ）若直线 l与曲线 C相交于 A、 B两点，且 | | 14AB? ，试求实数 m值 （ ）设 ? ?yxM , 为曲线 C 上任意一点，求 xy? 的取值范围 22.（ 10 分 ）选修 4 5：不 等式选 讲 已 知函数? ? f x x a a? ? ? R，. （ ）当1a?时， 求? ? 11f x x? ? ?的 解集； （ ） 若 不等式? ? 30f
10、x x?的 解集包含? ?1xx?， 求a的 取值范围 . 6 普宁侨中 2018 届高二级第一学期期末考试试卷文科数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B D A C B A B A D B 13. 2 14. 56? 15. 9? 16. ?117.（ 1）解：依题意，得22125baab? ?，解得2, 1ab?，所以椭圆的方程为2 2 14x y?； （ 2）证明：由于/l AB，设直线l的方程为12y x m? ?， 将其代入2 2 14x y?，消去y，整理得2 4 4 4 0x m x m? ? ? ?，设? ?11,C y，? ?22,D
11、x y，所以? ?221221216 32 1 0222mmx x mx x m? ? ? ? ? ?证法一：记OCM?的面积是1,S ODN?的面积是2， 由? ? ? ?2 , 0 , 0, mM m N，则1 2 1 2 1 2112222S S m y m x y x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因为122x x m?，所以1 1 1 212 2 22 x m x m x? ? ? ? ? ? ? ?， 从而SS?； 证法二：记OCM?的面积是1S，ODN?的面积是2S， 则S M C N D? ? ? ?线段,CD N的中点重合 因为2x x m，所以1 2 1 2 1 21
12、1,2 2 2 2 2x x y y x xm m m? ? ? ? ? ? ?， 故线段CD的中点为1,2mm?，因为? ? ? ?2 , 0 , 0,M N m， 7 所以线段MN的中点坐标亦为1,2mm?，从而12SS? 18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分 12分 . 解法一：（）因为13 sin c os sin 2 3 sin2A B b A C?，A B C ? ? ?， 所以? ?3 sin c os sin c os 3 sinA B b A A A B? ? ?， 即3 si
13、n c os sin c os 3 sin c os 3 c os sinA B b A A A B A B? ? ?， 即sin c os 3 c os sinb A A B?. 因为2A?，所以cos 0A?， 故sin 3sinb A B?， 由正弦定理得3ab b?， 所以3a?. （）在ABC中，2 33Aa?， 由正弦定理得，23sin sinbcBC?， 所以2 3 sin 2 3 sinb B c C， 所以2 3 sin 2 3 sinc B C? ? ? ?2 3 sin sinBC?2 3 sin sin 3BB? ?13sin c os22?3 sin 3B ?. 因为
14、0 3B ?，所以23 3 3B? ? ? ? ?. 8 所以当32B ?时，即6?时，sin 3B ?取得最大值 1. 故当6?时，ABC周长取得最大值3 2 3?. 解法二：（）由13 sin c os sin 2 3 sin2A B b A C?， 得3 sin c os sin c os 3 sinA B b A A C， 由正弦定理，得cos cos 3a B ab A c?， 由余弦定理，得2 2 2 2 2 23322a c b b c aa ab cac bc? ? ? ? ? ? ?， 整理得? ? ?2 2 2 30b c a a? ? ? ?， 因为2A?，所以2 2 0
15、b c a? ? ?， 所以3a?. （）在ABC中，2 33Aa?， 由余弦定理得，229 b c bc? ? ?. 因为? ? ? ? ? ?22 2 2324bcb c bc b c bc b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以? ?23 94 bc?，即? ?2 12，所以23?， 当且仅当3bc?时，等号成立 . 故当 时，ABC周长取得最大值3 2 3?. 19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角等基 础知识，考查空间想象能力、推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分 12分 . 证明：（）由已知可得，
16、四边形11ACCA均为边长 为 2的菱形， 且1 1 1 60A CC B C C? ? ? ? ?. 在图（ 1）中，取1CC中点O，连结11 O B O AC， ， 9 故1ACC是等边三角形， 所以1AO CC?， 同理可得11B CC， 又因为1O BO O?， 所以CC AOB?平 面， 又因为AB ?平 面，所以A CC?. （）由已知得，113 6O A O B A B? ? ?， 所以2 2 211OA OB AB?，故1OB?， 如图（ 2），分别以11 B C OA， ，为x轴，y轴， z轴的正方向建立空间直角坐标系， 得? ? ? ? ? ?10 1 0 3 0 0 0
17、0 3C B A?， ， ， ， ， ， ， ，? ?1 0 2 3A ， ，. 设平面1CAB的法向量? ?1 1 1 m x y z? ， ， ? ?1 3 0 3AB ?， ，0 1AC ? ? ?， ， 由1 00mAC m? ? ?得3 3 030xzyz? ? ? ?， 令1 1x?，得1z，3y ?， 10 所以平面1CAB的一 个 法向量? ?1 3 1m ?， ，. 设平面11AAB的法向量? ?2 2 2 n x y z? ， ， ? ?1 3 0 3AB ， ，?1 0 2 0AA ? ， ， 由1100AB nA n? ? ?得2223 3 020xzy? ? ?， 令2 1x?，得2z，y0， 所以平面11AAB的一个法向量为? ?1 0 1n? ， ，. 于是2 10c os 552mnmn mn? ?
