1、 - 1 - 上学期 高 二数学 期末模拟 试题 04 一、选择题： (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.若曲线 ()y f x? 在点 00( , ( )x f x 处的切线方程为 2 1 0xy? ? ? ，则 A. 0 0()fx? ? B. 0 0()fx? ? C. 0 0()fx? ? D. 0()fx? 不存在 2.顶点在原点，且过点 ( 4,4)? 的抛物线的标准方程是 A. 2 4yx? B. 2 4xy? C. 2 4yx? 或 2 4xy? D. 2 4yx? 或 2 4xy? 3.如果方程
2、22143xymm?表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 A.34m? B. 72m? C. 73 2m? D. 7 42 m? 4.命题“若 =4? ，则 tan =1”的逆否命题是 A.若 4? ，则 tan 1 B. 若 =4? ，则 tan 1 C. 若 tan 1，则 4? D. 若 tan 1，则 =4? 5.设 P 是椭圆 22116 9xy?上的点， 1F 、 2F 是椭圆的两个焦点，则 12PF PF? 的值为 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 6.设函数 () xf x xe? ，则（ ） A. 1x? 为 ()fx的极大值点 B. 1x? 为 ()fx
3、的极小值点 C. 1x? 为 ()fx的极大值点 D. 1x? 为 ()fx的极小值点 7.已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且 经过点 0(2, )My。若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ，则 |OM? A、 22 B、 23 C、 4 D、 25 8.以下有四种说法，其中正确说法的个数为： （ 1）命题“若 22am bm? ”，则“ ab? ”的逆命题是真命题 （ 2）“ ab? ”是“ 22ab? ”的充要条件； （ 3） “ 3x? ”是“ 2 2 3 0xx? ? ? ”的必要不充分条件； （ 4）“ A B B? ”是“ A? ”的必要不充分条件 . A
4、. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 - 2 - 9.曲线 sin 1sin cos 2xy xx? 在点 ( ,0)4M? 处的切线的斜率为（ ） A 12? B 12 C 22? D 22 10.双曲线 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的左、右焦点分别是 12FF， ，过 1F 作倾斜角为 30 的直线交双曲线右支于 M 点，若 2MF 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为 A 6 B 5 C 3 D 2 二填空题（本题共 6 小题，满分共 24分） 11.已知 ( ) lnf x x x?，则 (1)f? ? 。 12已知 32( ) 9 21f x x x? ? ?，且
5、 22x? ? ? ，则 ()fx的最大值为 . 13.已知点 P 到点 ( 3,0)F? 的距离比它到直线 2x? 的距离大 1，则点 P 满足的方程为 . 14.已知命题 p： ? x1， x2?R， (f(x2)? f(x1)(x2? x1) 0，则命题 p的否定是 - 15. 在 中， ，给出 满足的条件，就能得到动点 的轨迹方程，下表给出了一些条 件及方程： 条件 方程 周长为 10 面积为 10 中， 则满足条件、的轨迹方程分别为 _（用代号 、 、 填入） 16.右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2米，水面宽 4米，水位下降 1米后，水面宽 米 . 三、解答题：（
6、本大题共 4小题，共 46分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（ 10） 已知椭圆的顶点与双曲线 2214 12yx?的焦点重合，它们的离心率之和为 135 ，若椭圆的焦点在 x 轴上，求椭圆的方程 . 18.(12)某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量 x吨与 每吨产品的价格 P （元）之间的关系为 2124200 5Px?，且生产 x 吨的成本为 50000 200Rx?（元） .问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润收入成本） 19.(12)已知 32( ) 2f x x ax bx? ? ? ?的图象过点 ( 1, 6)? ，且函数 ( )
7、( ) 6g x f x x?的图象关于 y 轴对称； (1)求 ,ab的值及函数 ()y f x? 的单调区间； (2)求函数 ()y f x? 极值 . - 3 - 20(12)已知椭圆 : 的一个顶点为 ，离心率为 .直线与椭圆 交于不同的两点 M,N. （）求椭圆 的方程； （）当 AMN得面积为 时，求 的值 . 答案 一 、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B D B A B C 二、填空题 11 32 12、 2113 2 12yx? 14、 ? x1， x2?R， (f(x2)? f(x1)(x2? x1)0得 x2或 x0, 故 f
8、(x)（， 0），（ 2，） 上是增加的 ；（ 7分） 由 f (x)0得 0x2, 故 f(x)在（ 0， 2）上是减少的 . （ 7分） (2)由（ 1）得 f (x) 3x(x 2), 令 f (x) 0得 x=0或 x=2. 当 x变化时， f (x)、 f(x)的变化情况如下表： （正确列出下表得 3分） x ( .0) 0 (0,2) 2 (2,+ ) f (x) + 0 0 f(x) 极大值 极小值 由此可得：有极大值 f(0)=-2,有极小值 f(2) 6，（ 12分） 20.解：（ 1）由题意得 解得 .所以椭圆 C的方程为 . （ 5分） （ 2）由 得 .（ 7分） 设点 M,N的坐标分别为 ， ，则 ， ， ，.（ 9分） 所以 |MN|= = = . - 5 - 由因为点 A(2,0)到直线 的距离 ，（ 10分） 所以 AMN的面积为 . 由 ，解得 .（ 12分）
