1、 1 云南省昆明市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 文 （考试时间 120分钟 满分 150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。 2.本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、选择题（每小题 5 分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.实数集 R，设集合 P= 034| 2 ? xxx ， Q= 04| 2 ?xx ，则 P（ ?R
2、Q） =（ ） A.2， 3 B.（ 1， 3） C.（ 2， 3 D.（ -， -2 1， +） 2已知 an为等差数列， 1082 ?aa ，则 5a 等于 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 已知等比数列 an满足 1031 ?aa ， 542 ?aa ，则 5a =（ ） A.1 B. C. D.4 4、已知实数列 2,1 ? zyx 成等比数列，则 xyz? （ ） A 4? B 4? C 22? D 22 5、在 5件产品中，其中一级品 4件，二级品 1件，从中任取 2件，出现二级品的概率为（ ） A 41 B 21 C 53 D 526、为得到函数 )32sin( ? xy
3、的图象 , 只需要将函数 xy 2sin? 的图象向 ( ) 个单位 A. 左平移 3? B. 右平移 3? C. 左平移 6? D. 右平移 6? 7、椭圆 13 222 ? mymx的一个焦点为 (0,1)，则 m ( ) A 1 B 1 172 C 2或 1 D 2或 1或 1 172 8、 下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 (2， ) 上为减函数的是 ( ) A y xsin B y sin2x C y 2|cosx| D y cosx2 9某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ） 2 A 81? B 12? C 45? D 57? 10、阅读如图所示的程序框图，则输出结果
4、 s 的值 为（ ） A. 12B.18 C. 316 D.11611、 .已知数列 ?an 满足 112 (0 )212 1( 1)2nnnnnaaaaa? ? ? ? ? ?，若1 67a?，则 8a 的值为（ ） A 67 B 57 C、 17 D 37 12、 .在平面直角坐际系 xOy 中， P 是椭圆 =1 上的一个动点，点 A（ 1， 1）， B（ 0， -1），则|PA|+|PB|的最大值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.焦点在 x 轴， 焦距为 8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为 10，则该椭圆的标准方程是
5、_ 14. 函数 )3(log3)( xbxf a ? 恒过定点 (1,3), 求 b 的值 为 _ 3 15、 已知函数 ( ) s in ( ) ( 0 , 0 , | | )2f x A x A? ? ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如下图所示，则函数()fx的解析式为 _ 16 设等差数列 an、 bn的前 n 项和分别为 Sn、 Tn，若对任意自然数 n 都有SnTn2n 34n 3，则 a9b5 b7 a3b8 b4的值为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0分 ) 17、 （ 本小题满分 10 分） 在 ABC 中，设内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、
6、 c，22)4c o s ()4c o s ( ? ? CC （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 32?c 且 BA sin2sin ? ，求 ABC? 的面积 18（本小题 12分） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X表示 . 甲组 乙组 6 X 8 7 4 1 9 0 0 3 （ 1）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求 X及甲组同学数学成绩的方差； （ 2）如果 X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名 ，求这两名同学的数学成绩之和大于 180 的概率 . （ 注 ： 方 差2 2 2 2121= ( )
7、 ( ) . ( ) ,ns x x x x x xn ? ? ? ? ? ?其中 12, ,., .nx x x x为 的 平 均 数） 19、（本小题满分 12分）已知 Sn 为等比数列 an的前 n项和?且 S4=S3+3a3， a2=9 （ 1）求数列 an的通项公式 （ 2）设 bn=（ 2n-1） an，求数列 bn的前 n项和 Tn 4 20、（本题满分 12分） 已知直线 l： y=x+m与圆 C： x2+y2-2x+4y-4=0相交于 A， B不同两点 （ 1）求 m的取值范围； （ 2）设以 AB为直径的圆经过原点，求直线 l的方程 21. (本小题 共 12分 ) 如图，
8、直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AB/CD， ADAB ， AB=2， AD=2错误 !未指定书签。 ，AA1=3， E为 CD上一点， DE=1， EC=3 （ 1） 证明： BE 平面 BB1C1C； （ 2）求点 B1 到平面 EA1C1 的距离 22、（本题满分 12分） 椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为 (0,2)A ，右焦点 F与点 ( 2, 2)B 的距离为 2。 (1)求椭圆的方程； (2)斜率 ?0k 的直线 ?:2l y kx 与椭圆相交于不同的两点 M,N 满足 ?| | |AM AN ,求直线 l的方程。 yxABFOF A1 D C B A B1 D1
9、C1 5 2017年秋季学期 10月月考高二数学答案 一、选择题、 1-5DBBCD 6-10 CCADD 11-12 BD 二、填空题、 13、 1925 22 ?yx 14、 4 15、 ( ) 2 sin(2 )6f x x ? 16、 4119 三、解答题 17 【答案】解：（） ?22)4c o s ()4c o s ( ? ? CC224coscos2 ?C21cos ? C ? CABC 0,中在? 3?C （） BA sin2sin ? ba 2? Cabbac co s2222 ? 2222 321224)32( bbbbb ? 2?b 4?a 32s in21 ? ? Ca
10、bS ABC 18 （ I） 乙组同学的平均成绩为87 90 90 93 904? ?，甲组同学的平均成绩为 90， 所以80 86 91 94 90 , 9.4X X? ? ? ? ?甲 组 同 学 数 学 成 绩 的 方 差 为2 2 2 22 86 90) ( 89 90) ( 91 90) ( 94 90) 17= 42s ? ? ? ? ? ? ? ?甲 （(II)设甲组成绩为 86,87,91,94的同学分别为1 2 3 4, , , ,a a a a乙组成绩为 87,90,90,93的同学分别为1 2 3 4, , , ,b b b b则所有的事件构成的基本事件空间为： 6 1
11、1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) .a b a b a b a b a b a b共 16个基本事件 . 设事件 A?“ 这两名同学的数学成绩 之和大于 180” ，则事件 A包含的基
12、本事件的空间为 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4( , ) , ( , ) ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) .a b a b a b a b a b a b a b共 7个基本事件， 7()16PA?19、 解：（ 1）设等比数列 an的公比为 q， S4=S3+3a3， a2=9，可得 a4=S4-S3=3a3，即 q= =3， a1q=9，可得 a1=3， 则数列 an的通项公式为 an=a1qn-1=3n； （ 2） bn=（ 2n-1） an=（ 2n-1） ?3n； 则前 n项和 Tn=1?31+3?32+?+ （ 2
13、n-1） ?3n； 3Tn=1?32+3?33+?+ （ 2n-1） ?3n+1； 两式相减可得， -2Tn=3+2（ 32+33+?+3 n） -（ 2n-1） ?3n+1 =3+2? -（ 2n-1） ?3n+1； 化简可得 Tn=3+（ n-1） ?3n+1 20、 （ 1）由 ，得： 2x2+2（ m+1） x+m2+4m-4=0，由此利用根的判别式能求出 m的取值范围 （ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 ，由于以 AB 为直径的圆为（ x-x1）（ x-x2） +（ y-y1）（ y-y2） =0，若它经过原点，则 x1x2+y1y2=0，由此能求出直线 l
14、的方 21 （ 文 ） (1) 证明 : 过 B 作 CD 的垂线交 CD 于 F, 则 2 , 1 , 2BF AD EF AB D E FC? ? ? ? ? ?在36Rt BF E BE Rt BF C BC?中 ， ， 中 ， .在2 2 29BCE BE BC EC?中 ， 因 为 ,故BE BC?7 由1 1 1 1BB AB C D BE BB BE BB C C? ? ?平 面 ， 得 ， 所 以 平 面? 6 分 (2)1 1 11 1 1 11 23 A B CE A B C V AA S ?三 棱 锥 的 体 积 221 1 1 1 1 1 1 1 1 2Rt A D C
15、 A A D D C?在 中 ， =3 , 同理 ,2211 2EC EC C C? =3 ，2 2 2 3EA AD ED AA? =2因此11 5AC ES? ?3.设点 B1到平面EAC的距离为 d,则1 1 1B EA C?三 棱 锥 的 体 积111 53 A E CV d S d? ,从而105 2 , 5dd? 12分 21、（理） 解证：（ 1）因为 PA? 平面 ABCD ， ,ACAB? 平面 ABCD 所以 PA AC? ,PA AB? 又因为 PB AC? ， PA AC? ， ,PAPB? 平面 PAB ， PA PB P? , 所以 AC? 平面 PAB 2分 又因
16、为 AC? 平面 PAB ， AB? 平面 PAB ， 所以 AC? AB 因为 AC? AB ， PA AB? ， ,PAAC? 平面 PAC ， PA AC A? , 所以 AB? 平面 PAC 4分 （ 2）因为 PA 平面 ABCD ，又由（ 1）知 BA AC? ， 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 A xyz? . 则? ?0,0,0A , ? ?0,4,0C , ? ?2,2,0D ? ， ? ?0,0,2P , ? ?2,2, 2PD ? ? ? , ? ?0,4,0AC? 设 ? ?,M x y z ， PM tPD? ,则 ? ? ? ?, , 2 2
17、, 2, 2x y z t? ? ? ?， 故点 M 坐标为 ? ?2 ,2 ,2 2t t t?, ? ?2 , 2 , 2 2AM t t t? ? ? 设平面 MAC 的法向量为 1 ( , , )x y z?n ，则 110,0.ACAM? ?nn所以 ? ?4 0 ,2 2 2 2 0 .ytx ty t z? ? ? ? ?8 令 1z? ，则1 1( 01)tt? ， ，n. 10分 又平面 ACD 的法向量 2 (0,0,1)?n 所以 12122co s 4 5 2?nnnn, 解得 1=2t 故点 M 为线段 PD 的中点 . 12分 22 、（ 1 ） 依 题 意 ， 设 椭 圆 方 程 为 )0(12222 ? babyax ，则其右焦点坐标为22,)0,( baccF ? ，由 ?|FB 2 ，得 22( 2 ) (0 2 ) 2c ? ? ? ?，即 2( 2) 2 4c? ? ?，解得 22?c 。 又 2
