1、 1 2017-2018 学年上学期 12月月考 高二文科数学试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟。 注 :所有题目在答题卡上做答 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中， 只有 一项 是最符合题目要求的。） 1.已知集合 A=x|x2 2x 3 0， B=x|y=ln（ 2 x） ，则 A B=（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3 C 1， 2） D（ 1， 2） 2.已知 x、 y满足线性约束条件：?202201xyxyx ，则目标函数 z=x 2y的最小
2、值是（ ） A 6 B 6 C 4 D 4 3.数列 an中， a1= 1， an+1=an 3，则 a8等于（ ） A 7 B 8 C 22 D 27 4.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A 81 B 83 C 85 D 87 5.已知点 ? ?0,3M ，椭圆 14 22 ?yx 与直线 ? ?3? xky 交于点 A、 B，则 ABM的周长为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 6.下列有关命题的说法正确的是（ ） A “x 2=1” 是 “x=1” 的充分不必要条件 B “x=2 时， x2 3x+2=0” 的否命题为真命题 C命题 “ ? x R，使得 x2
3、+x+1 0” 的否定是： “ ? x R，均有 x2+x+1 0” D命题 “ 若 x=y，则 sinx=siny” 的逆否命题为真命题 7.函数 f（ x） = x21 )21(x ? 的零点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8.某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ） A 28 B 37 C 30 D 148 2 9.两个相关变量满足如表关系： x 2 3 4 5 6 y 25 50 56 64 根据表格已得回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据 是（ ） A 37 B 38.5 C 39 D 40.5 10.已知函数 ? ? ? ? ?xxxxx
4、f s in3c o ss inc o s3 ? ， 则下面结论中错误的是（ ） A函数 f（ x）的最小正周期为 B函数 f（ x）的图象关于直线 12?x 对称 C函数 f（ x）的图象可由 g（ x） =2sin2x的图象向右平移 6? 个单位得到 D函数 f（ x）在区间 ? 0,4? 上是增函数 11.某程序框图如图所示，若输入的 n=10，则输出结果为（ ） A 101 B 98 C 109 D 1110 12.已知双曲线 3y2 mx2=3m（ m 0）的一个焦点与 抛物线 281xy?的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ） A 3 B 3 C 5 D 2 第卷（非选择题 共 9
5、0分） 二、 填空题（本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上）。 13.若非零向量 ， 满足 | |=| + |=2， | |=1，则向量 与 夹角的余弦值为 14.在 ABC中，a BcCb coscos ?= 15.某校高三年级的学生共 1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示3 的 4个分数段进行分层抽样，抽取 50 人了解情况，则在 80 90 分数段应抽取人数为 16.在数列 an中， a1=2， an+1=2an， Sn为 an的前 n项和，若 Sn=126，则 n= 三、 解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共 6小题，共 70分
6、 ,写出证明过程或演算步 骤 ） 17.（本题 10分） 在 ABC中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，已知CAcA si n6si n,3,312co s ? （ ）求 a的值； （ ） 若角 A为锐角，求 b的值及 ABC的面积 18.（本题 12分） 如图，底面 是正三角形的直三棱柱 ABC A1B1C1中， D是 BC 的中点， AA1=AB=2 （ ）求证： A1C 平面 AB1D； （ ）求的 A1到平面 AB1D的距离 19.（本题 12 分） 某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为 6个月、 12个月、 18个月、 24 个月、 36个月五
7、种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴 200元、 300元、 300元、 400元、 400元，从 2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了 100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表： 贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月 频数 20 40 20 10 10 （ ）若小王准备申请此项贷款，求其获得政府补贴不超过 300元的概率（以上表中各项贷款期限的频率作为 2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率）； （ ）若小王和小李同时申请此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过 600 元的概率 20.（本题 12分） 已知数列 an中， an2+2an n2+2n=0
8、（ nN +） （ ）求数列 an的通项公式 （ ）求数列 an的前 n项和 Sn 4 21.（本题 12分） 某公司生 产的商品 A每件售价为 5元时，年销售 10万件 （ 1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少 1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？ （ 2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件 x元，公司拟投入 )(21 2 xx ? 万元作为技改费用，投入 4x 万元作为宣传费用试问：技术革新后生产的该商品销售量 m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品 销售收入等于原销售收入
9、与总投入之和？ 22. （本题 12分） 已知椭圆 ? ?012222 ? babyax 的离心率 36?e ，过点 A（ 0， b）和 B（ a， 0）的直线与原点的距离为23 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）已知定点 E（ 1， 0），若直线 y=kx+2（ k 0）与椭圆交于 C、 D两点，问：是否存在k的值，使以 CD 为直径的圆过 E点？请说明理由 5 南涧县民族中学 2017-2018学年上学期 12月月考 高二文 科数学参考答案 1.C 【考点】交集及其运算 【分析】化简集合 A、 B，求出 A B即可 【解答】解：集合 A=x|x2 2x 3 0=x| 1 x 3= 1， 3，
10、 B=x|y=ln（ 2 x） =x|2 x 0=x|x 2=（， 2）； A B= 1， 2） 故选： C 2.D 【考点】简单线性规划 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可 【解答】解：由 z=x 2y得 y= x ， 作出不等式组 对应的平面区域如图（阴影部分 OAB） 平移直 线 y= x ， 由图象可知当直线 y= x ，过点 A时， 直线 y= x 的截距最大，此时 z最小， 由 ，解得 ，即 A（ 2， 3） 代入目标函数 z=x 2y， 得 z=2 6= 4 目标函数 z=x 2y的最小值是 4 故选： D 6 3.C 【考点】等差数列；等
11、差数列的通项公式 【分析】数列 an中， a1= 1， an+1=an 3，可得 an+1 an= 3，利用递推式求出 a8，从而求解； 【解答】解：数列 an中， a1= 1， an+1=an 3， an+1 an= 3， a2 a1= 3， a3 a2= 3， ? a8 a7= 3， 进行叠加： a8 a1= 3 7， a8= 21+（ 1） = 22， 故选 C； 4.D 【考点】互斥事件与对立事件 【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果 【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子， 至少一次
12、正面朝上的对立事件的概率为 ， 1 = 故选 D 【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方7 法来解题，这样可以避免 一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了 5.B 【考点】直线与圆锥曲线的关系 【分析】直线 过定点 ，由椭圆定义可得 AN+AM=2a=4， BM+BN=2a=4，由 ABM的周长为 AB+BM+AM=（ AN+AM） +（ BN+BM），求出结果 【解答】解：直线 过定点 ， 由题设知 M、 N是椭圆的焦点，由椭圆定义知： AN+AM=2a=4， BM+BN=2a=4 ABM的周长为 AB+BM+AM=（ AN+BN） +BM+AM
13、=（ AN+AM） +（ BN+BM） =8， 故选： B 6.D 【考点】命题的真假判断与 应用 【分析】 A，“ x2=1”是“ x=1”的必要条件； B，“由 x=1时， x2 3x+2=0 可判定； C，“ 0”的否定是：“ 0”； D，判定原命题真假，由命题的逆否命题与原命题同真假即可判定； 【解答】解：对于 A，“ x2=1”是“ x=1”的必要条件，故错； 对于 B，“ x=2时， x2 3x+2=0”的否命题为“ x 2时， x2 3x+2 0”， x=1时， x2 3x+2=0，故错； 对于 C，命题“ ? x R，使得 x2+x+1 0”的否定是：“ ? x R，均有 x2
14、+x+1 0”，故错； 对于 D，命题“若 x=y， 则 sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确； 故选： D 7.B 【考点】根的存在性及根的个数判断 【分析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数 f（ x）为单调增函数，而 f（ 0） 0， f（ ） 0 由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点 【解答】解：函数 f（ x）的定义域为 0， + ） y= 在定义域上为增函数， y= 在定义域上为增函数 8 函数 f（ x） = 在定义域上为增函数 而 f（ 0） = 1 0， f（ 1） = 0 故函数 f（ x） = 的零点个数为 1个
15、故选 B 【点评】本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题 8.B 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】几何体为大圆柱中挖去一个小圆柱，代入体积公式计算即可 【解答】解：由三视图可知几何体为大圆柱里面挖去一个小圆柱 大圆柱的底面半径为 4，高为 4， 小圆柱的底面半径为 3，高为 3， 几何体的体积 V= 42 4 32 3=37 故选 B 9.C 【考点】线性回归方程 【分析】求出 代入回归方程解出 ，从而得出答案 【解答】解： = ， =9.4 4+9.2=46.8 设看不清的数据为 a，则 25+a+50+56+64=5 =234 解得 a=39 故选 C 10.D 【考点】 GL：三角函数中的恒等变换应用 【分析】将 f（ x）化简，结合三角函数的性质求解即可 【解答】解：函
