1、 1 2016-2017 学年上学期期末联考高二文科数学试题 本试题分第 I卷（选择题）第卷（非选择题）。满分为 150分，考试时间为 120 分钟。 第 I卷 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 已知命题 p: xR? , sinxx? ，则 p的否定形式为 （ ） A : , sinp x R x x? ? ? ? B : , sinp x R x x? ? ? ? C : , sinp x R x x? ? ? ? D : , sinp x R x x? ? ? ? 2 抛物线 22xy ? 的焦点坐标
2、是 ( ) A. )0,21(? B. C. D. )41,0( ?3 动点 P 到两定点 1(0, 4)F ? ， 2(0,4)F 的距离之 和为 10，则动点 P 的轨迹方程是（ ） A 2219 25xy? B 22116 9xy? C 22116 25xy? D 221100 36xy? 4 双曲线 22124xy? ? 的渐近线方程为（ ） A 2yx? B 2yx? C 22yx?D 12yx? 5 已知两条曲线 y=x2 1与 y=1 x3在点 x0处的切线平行，则 x0的值为（ ） A 0 B 23 C 0 或 1 D 0 或 23 6 已知命题 : , 2 lgp x R x
3、 x? ? ? ?，命题 2: , 0q x R x? ? ?，则（ ） A命题 pq? 是假命题 B 命题 ()pq? 是真命题 C命题 pq? 是真命题 D命题 ()pq? 是假命题 )81,0( ?)0,1(?2 7 设 nS 为等比数列 ?na 的前 n 项和， 2580aa?，则 52SS 等于（ ） A 11 B 5 C 11? D 8? 8 不等式组 03434xxyxy?所表示的平面区域的面积等于（ ） A 34 B 43 C 23 D 32 9 如果方程 12122? mm yx 表示双曲线，那么实数 m的取值范围是（ ） A 1 m 1或 m 2 B m 1或 m 2 C
4、1 m 2 D m 2 10 已知直线 y=kx与曲线 y=lnx有交点，则 k的最大值是（ ） A e B e C e1 D e1 11 过双曲线 x2 y2=1 的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（ ） A ? 434 ，B0， ） C ? 43224 ， ?D? ， ， 220 ? 12 ?fx是定义在 ? ?0?， 上的非负可导函数，且满足 ? ? ? ?0xf x f x?，对任意正数 ab、 ，若 ab? ，则必有（ ） A ? ? ? ?af a f b? B ? ? ? ?bf a af b? C ? ? ? ?af b bf a? D ? ? ? ?bf b f
5、 a? 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13. 若 0a? ， 0b? ，且 ln( ) 0ab?，则 11ab?的最小值是 14已知函数 f（ x） =axlnx， x （ 0， + ）， 其中 a 为实数， f （ x） 为 f（ x） 的导函数，若 f（ 1） =2，则 a的值为 3 15双曲线 22116 9xy?的一 个焦点到其渐近线的距离是 _ 16 数列 ?na 的前 n项和 2 22nS n n? ? ? ，则通项公式 na _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 (10分 )已知 ABC的内角
6、 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 且 a 2， cosB 35. (1)若 b 4，求 sinA的值； (2)若 ABC的面 积 S ABC 4，求 b， c的值 18 (12分 )已知 an为等差数列，且 a3 6， a6 0. (1)求 an的通项公式； (2)若等比数列 bn满足 b1 8， b2 a1 a2 a3， 求 bn的前 n项和公式 19 (12分 )已知双曲线 C： 22 1( 0, 0)yx abab? ? ? ?的两条渐近线与抛物线 D： 2 2 ( 0)y px p?的准线分别交于 A， B两点， O为坐标原点 , 双曲线的离心率为 233， ABO面积
7、为 23 （ 1） 求双曲线 C的渐近线方程； （ 2）求 p的值 20 （ 12 分） 已知函数 mxxxf ? 43)( 3在区间 ?(， )?上有极大值 328 （ 1） 求实常数 m的值 （ 2） 求函数 )(xf在区间 ?(， )?上的极小值 21 （ 12分） 已知 m R，命题 p：对任意 x 0,1，不等式 2x 2 m2 3m恒成立；命题 q：存在x 1,1，使得 m ax成立 (1)若 p为真命题，求 m的取值范围； (2)当 a 1时，若 p且 q为假， p或 q为真，求 m的取值范围 22 （ 12分） 设 F1， F2分别是椭圆 E： x2a2y2b2 1(ab0)的
8、左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E于 A，B两点， |AF1| 3|F1B|. (1)若 |AB| 4， ABF2的周长为 16，求 |AF2|； (2)若 cos AF2B 35，求椭圆 E的离心率 4 2016-2017学年上学期期末联考 高二文科数学参考答案 一 、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 1-6 DBABDB 7-12 CBADAC 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 4 14 2 15. 3 16 1, ( 1)2 3, ( 1, )n na n n n N ? ? ? ? ?三、解答题：本大题共 6小题，共 70分
9、17 解 (1) cosB 350，且 00且 |AF1| 3k， |AB| 4k. 由椭圆定义可得 |AF2| 2a 3k， |BF2| 2a k. 在 ABF2中，由余弦定理可得 |AB|2 |AF2|2 |BF2|2 2|AF2| BF2|cos AF2B， 即 (4k)2 (2a 3k)2 (2a k)2 65(2a 3k)(2 a k)， 化简可得 (a k)(a 3k) 0. 而 a k0，故 a 3k. 8分 于是有 |AF2| 3k |AF1|， |BF2| 5k. 因此 |BF2|2 |F2A|2 |AB|2，可得 F1A F2A， 7 故 AF1F2为等腰直角三角形 从而 c 22 a，所以椭圆 E 的离心率 e ca 22 . 12分
