1、 1 宜昌市葛洲坝中学 2016-2017 学年第一学期 高二年级期末考试试卷理科数学试题 考试时间： 2017年元月 考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .) 1 若 p是真命题， q是假命题，则 ( ) A p q 是真命题 B p q是假命题 C ? p 是真命题 D ? q是真命题 2 直线 l1： 2x (m 1)y 4 0与直 线 l2： mx 3y 2 0平行，则 m的值为 ( ) A 2 B 3 C 2或 3 D 2或 3 3从装有除颜色外完全相同的 2个红球和 2个白球的口袋内任取 2个球，那么互斥而
2、不对立的两个事件是 ( ) A至少有 1个白球，都是白球 B至少有 1个白球，至少有 1个红球 C恰有 1个白球，恰有 2个白球 D至少有 1个白球，都是红球 4如 左下 图，给出的是计算 12 14 16 ? 12 016的值的程序框图，其中判断框内 可 填入的是 ( ) A i2 021? B i2 019? C i2 017? D i2 015? （第 4题图） （第 5题图） （第 6题图） 5对某商店一个月 （ 30 天 ）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 (如图所示 )，则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A 46,45,56 B 46,45,53 C 47,4
3、5,56 D 45,47,53 6 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如 右上 图，则该几何体的体 积为 ( ) 2 A 32? B 31? C 3243 ? D 3143 ? 7.设随机变量 ? B（ 2， p）， B（ 3， p），若 5( 1) 9P?，则 P（ 2 ）的值为 （ ） A 2027 B 827 C 727 D 127 8 某企业有 4个分厂，现有新培训的 6名技术人员，将这 6名技术人员分配到各分厂，要求每 个分厂至少 1 人，则不同的分配方案种数为 （ ） A 1080 B 480 C 1560 D 300 9 设 F1， F2分别为椭圆 的
4、左右两个焦点，点 P为椭圆上任意一点，则使得成立的 P 点的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐18吨；生产 1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1吨，硝酸盐 15吨现库存磷酸盐 10吨，硝酸 盐 66 吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产 1 车皮甲种肥料产生的利润为 12 000元，生产 1车皮乙种肥料产生的利润为 7 000元，那么可产生的最大利润是 ( ) A 29 000元 B 31 000 元 C 38 000元 D 45 000元 11某工厂为了对新研发的一种产品进行合
5、理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 (元 ) 4 5 6 7 8 9 销量 (件 ) 90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程 y? 4x a? ，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为 ( ) A 16 B 13 C 12 D 23 12 已知 f（ x） =x2+bx，则 “ b0” 是 “ f（ f（ x）的最小值与 f（ x）的最小值相等 ” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也 不必要条件 二、填空题 ： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .) 13.直线 0
6、13 ? yx 的倾斜角是 (用弧度制表示 ) 14 已知正四棱柱 (底面是正方形，侧棱垂直于底面 )的 高为 4，体积为 16，八个 顶点都在一个球面上 ， 则这个球的表面积是 _ 15在 )5)(4)(3)(2)(1( ? xxxxx 的展开 式中，含 4x 的项的系数是 . 16在平面直角坐标系中，动圆 P 截直线 03 ?yx 和 03 ?yx 所得弦长分别为 48， ，则动圆圆3 心 P 到直线 052 ? yx 的距 离的最小值为 _ 三、解答题 ： (本大题共 6小题，满分 70分 ) 17 某城市随机抽取一个月 (30天 )的 空气质量指数 AQI 监测数据，统计结果如下： A
7、QI 0,50 (50， 100 (100， 150 (150， 200 (200， 250 (250， 300 (300， 350 空气 质量 优 良 轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 中重度 污染 重度 污染 天数 2 4 5 9 4 3 3 (1)根据以上数据估计该城市这 30 天空气质量指数 AQI 的平均值； (2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失 S(单位： 百 元 )与空气质量指数 AQI(记为 w)的关系式为 S? 0， 0 w1004w 400， 100w3002000， 300w350.若在本月 30 天中随机抽取一天，试估计该天经济损失 S大于 200百 元且
8、不超过 600百 元的概率 18 已知 a， b， c分别是 ABC的内角 A， B， C所对的边，且 c 2， C 3. (1)若 ABC的面积等于 3 ，求 a， b； (2)若 sinC sin(B A) 2sin2A，求 A的值 19.某食品厂为了检查甲乙两条自动 包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在495,510的产品为合格品，否则为不合格品图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表 1是乙流水线样本频数分布表 （）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数 X的数学期望 ； 4 （）从乙流水线
9、样本的不合格品中任意取 2件， 求 其中超过合格品重量的件数 Y的分布 列；（）由以上统计数据完成下面 22?列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关” 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 a?b不合格品 cd?合 计 n附：下 面的临界值表供参考： (参考公式：22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中n a b c d? ? ? ?) 20如图所示，在四棱锥 P ABCD? 中，四边形 ABCD 为矩形， PAD 为等腰三角形，90APD? ? ? ，平面 PAD? 平面 ABCD ，且
10、 1AB? ， 2AD? ,E ,F 分别为 PC ， BD 的中点（ 1）证明： /EF 平面 PAD ； （ 2）证明：直线 PA? 平面 PCD ； 21已知命题：“ ? ?| 1 1x x x? ? ? ? ?，使等式 2 0x x m? ? ? 成立”是真命题 （ 1）求实数 m 的取值集合 M ；（ 2）设不等式 2 0xaxa? 的解集为 N ，若 xN? 是 xM? 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 2()pK k?0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10
11、.828 5 22如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（ 0， 3），直线 l： y=2x 4设圆 C的半径为 1，圆心在 l 上 （ 1）若圆心 C也在直线 y=x 1上，过点 A作圆 C的切线，求切线的方程； （ 2）若圆 C上存在点 M，使 MA=2MO，求圆心 C的横坐标 a的取值范围 6 二年级理科数学答案 1-6： DCC CAA 7-12： DCCCCA 13、 65? 14、 24 15、 -15 16、 3 17 解 (1)该城市这 30天空气质量指数 AQI的平均值为 (252 754 1255 1759 2254 2753 3253)30 175. (2)设 “ 在本
12、月 30天中随机抽取一天，该天经济损失 S大于 200元且不超过 600元 ” 为事件 A， 由 200S600 得 150w250 ， 根据表格数据得共有 9 4 13天，所 以 P(A) 1330. 18 解 (1) c 2， C 3， 由余弦定理得 4 a2 b2 2abcos3 a2 b2 ab， ABC的面积等于 3 ， 12absinC 3 ， ab 4， 联立? a2 b2 ab 4ab 4 ，解得 a 2， b 2. (2) sinC sin(B A) 2sin2A， sin(B A) sin(B A) 4sinAcosA， sinBcosA 2sinAcosA， 当 cosA
13、 0时， A 2 ； 当 cosA0 时， sinB 2sinA， AA sin2)32sin ( ? , AAA s in2s in21co s23 ? , 33tanA A6. 综上所述， A 2或 A 6 . 19 解： （） 由图知，甲样本 中合格品数为( 0.06 0.09 0.03 ) 5 40 36? ? ? ? ?， 则 Y7 的取值为2,1,0；且246210( ) ( 0 , 1 , 2)kkCCP Y k kC? ? ?，于是有： 1 8 2( 0) , ( 1 ) , ( 2)3 15 15P Y P Y P Y? ? ? ? ? ? Y的分布 列为 （） 22?列联表
14、如下： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?280 ( 360 120) 3.11766 14 40 40? ? ? ?2.706? 有 90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 20、 （ 1）证：因为中位线 /EF PA （ 2） CD? 平面 PAD ，所以 PA? CD，又 PA PD? （ 3）正切值为 2 21.试题解析：（ 1）由题意知，方程 2 0x x m? ? ? 在 ? ?1,1? 上有解，即 m 的取值范围就是函数2y x x?在 ? ?1,1? 上的值域，易得 1|24M m m?
15、 ? ? ? （ 2）因为 xN? 是 xM? 的必要不充分条件，所以 MN? 且 MN? 若 MN? ，分以下几种情形研究； 当 1a? 时，解集 N 为空集，不满足题意， Y 0 1 2 P138152158 当 1a? 时， 2aa? ，此时集合 ? ?|2N x a x a? ? ? ?， 则 12 42aa? ? ? ?解得 94a? ，且 94a? 时， MN? ，故 94a? 满足题意， 当 1a? 时， 2aa? ，此时集合 ? ?|2N x a x a? ? ? ?， 则 1422aa? ? ?，解得 14a? 综上， 94a? 或 14a? 时 xN? 是 xM? 的必要不
16、充分条件 22 （ 1） y=3或 y= x+3;（ 2） 0 a （ 1）联立得： ，解得： ， 圆心 C（ 3， 2）若 k不存在，不合题意； 若 k存在，设切线为： y=kx+3，可得圆心到切线的距离 d=r，即 =1， 解得： k=0或 k= ，则所求切线为 y=3或 y= x+3； （ 2）设点 M（ x， y），由 MA=2MO，知： =2 ， 化简得： x2+（ y+1） 2=4，点 M的轨迹为以（ 0， 1）为圆心， 2为半径的圆，可记为圆 D， 又点 M 在圆 C 上， C（ a， 2a 4），圆 C 与 圆 D 的关系为相交或相切， 1 |CD| 3，其中|CD|= ， 1 3，解
