1、 - 1 - 2019届高二上学期期末考试文科数学试卷 (考试时间 :120分钟 总分 :150分 ) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚 . 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚 . 3. 请按照题号 顺序在 各 题目 的 答题区域 内 做 答 ，超出答题区域书写的答案无效； 在 草稿 纸， 试卷上答题无效 . 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字 迹的签字笔描黑 . 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不
2、准使用涂改液、修正带、刮纸刀 . 第 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） . 1、 直线tan 7 06? ? ? ?xy的倾斜角是（ ） A6?B C 32? D 65? 2、抛物线 22yx? 的焦点到准线的距离为（ ） A 18 B 12 C 14 D 4 3、 圆 4)1()1(: 221 ? yxC 与圆 25)4()3(: 222 ? yxC 的位置关系 是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.内含 4、 已知 xR? ，则 “ 1x? ” 是 “ 22 1 0xx? ? ? ”
3、 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、 ABC的顶点 A( 5,0)， B(5,0)， ABC的周长为 22,则顶点 C的轨迹方程是 ( ) A. 11136 22 ? yxB. 11125 22 ? yx C. )0(,1169 22 ? yyx D. )0(,11136 22 ? yyx 6、设 mn、 是两条不同的直线 ,?、 是两个不同的平面 ,下列命题中正确的是 ( ) - 2 - A 若 ? ,m? ,n ? ,则 mn? B 若 /?,m? ,n ? ,则 /mn C 若 mn? ,m? ,n ? ,则 ? D 若
4、 m? , /mn, /n ? ,则 ? 7、有下列四个命题： “若 0xy?，则 ,xy互为相反数”的逆命题； “若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题； “若 1q? ，则 2 20x x q? ? ? 有实根”的逆否命题； “若 ABC? 不是等边三角形，则 ABC? 的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ） A B C. D 8、 曲线 xxy 23 ? 在横坐标为 1? 的点处的切线为 l ，则点 )2,3( 到 l 的距离是（ ） A B C. D 9、 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 ( ) A. 52? B. 54? C. 522? D. 5 1
5、0、 1F、2是椭圆C：? ?22 10abab? ? ? ?的两个焦点， P为椭圆C上一点，且 12PF PF?.若PFF?的面积为 16，则b=（ ） A. 2 B.3 C. 4 D. 8 11、 设1F、2分别是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 P ，使 0)( 22 ? PFOFOP ， O 为坐标原点，且 21 3 PFPF ? ，则双曲线 的离心率为（ ） - 3 - A. B. C. D. 12、已知定义在 R 上的函数 (fx） ， 其导函数为 ()fx， 若 ( ) ( ) 3f x f x? ?， (0) 4f ? ， 则
6、不等式 ( ) e 3xfx?的解集是 （ ） A ( ,1)? B ( ,0)? C (0, )? D (1, )? 第 卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13、 已知直线 3 2 0ax y a? ? ?与直线 (2 1) 0a x ay a? ? ? ?互相垂直，则 a =_. 14、 若函数 1)32(31)( 23 ? xaaxaxxf 在 R 上存在极值，则实数 a 的取值范围是 _ 15、 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出 的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九
7、韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n ,x 的值分别为 3 ,4 则输出 v 的值为 16、 观察下面数表： 1， 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15， 17， 19， 21， 23， 25， 27， 29， ? . 设 1027 是该表第 m 行的第 n 个数，则 nm? 等于 _. 三、解答题： (本大题共 6小题， 17题 10分 ,18-22 题 12分 ,共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17、 （本小题满分 10分） 已知命题 :“ 1,2px? ， 2 0xa? ”；命题 :q “ xR? ， 2 2 2 0x ax a? ? ? ?”，若输入
8、n,x 开始 v=1 i 0？ 输出 v 结束 v=vx+i i=i-1 i=n-1 否 是 - 4 - B 1C 1A 1CBAMN命题“ pq? ”是真命题，求实数 a 的取值范围 . 18、 （本小题满分 12分） 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至 6月份每月 10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料： 日 期 1月 10日 2月 10日 3月 10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 昼夜温差 x（ C ） 10 11 13 12 8 6 就诊人 数 y（个） 22 25 29 26 16 12 该兴趣
9、小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 （ 1）求选取的 2组数据恰好是相邻两个月的概率； （ 2）若选取的是 1月与 6月的两组数据，请根据 2至 5月份的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 abxy ? ； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（ 2）中所得线性回归方程是否理想 ? 参考公式：? niiniiiniiniiixxyyxxxnxyxnyxb1211221)()(， xbya ? 19、 （本小题满分 12分）
10、 三棱柱 111 CBAABC ? ， 侧棱与底面垂直，- 5 - ? 90ABC ， 21 ? BBBCAB ， M ， N 分别是 11BA ， 1AC 的中点 （ 1）求证： MN 平面 11BBCC （ 2）求证：平面 ?1MAC 平面 1ABC 20、 （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 3213f x x bx cx d? ? ? ?的图象过点（ 0， 3），且在 ? ?,1? 和 ? ?3,? 上为增函数，在 ? ?1,3? 上为减函数 . （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）求 ?fx在 R 上的极值 . - 6 - 21、 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22:
11、1xyC ab?（ 0ab? ）的两个焦点 1( 2,0)F ? ， 2( 2,0)F ，点 6(1, )3P在此椭圆上 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 (1,0)M 的直线 l 与椭圆 C 相交于 ,AB两点，设点 (3,2)N ，记直线 ,ANBN 的斜率分别为 12,kk，求证： 12kk? 为定值 . 22、 （本小题满分 12分） 已知函数 1ln2)( 2 ? xxaxf . （ 1）若 1a? ,求函数 ()fx的单调递减区间； （ 2）若 0a? ，求函数 ()fx在区间 1, )? 上的最大值； （ 3）若 0)( ?xf 在区间 ),1? 上恒成立，求 a
12、的最大值 . - 7 - 2019届高二上学期期末考试文科数学试卷答案 一、选择题 （ 本大题共有 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A D D C A C C A B 二、填空题 （ 共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13、 14、 15、 16、 三、解答题： (本大题共 6小题， 17题 10分 ,18-22 题 12分 ,共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17、 （本小题满分 10分） 已知命题 ， ”；命题 “ ， ”，若命题“ ”是真命题，求实数 的取值范围 . 解：因
13、为“ 且 ”是真命题，所以 为真命题， 也为真命题? .1分 命题 “对任意的 , ” ，当 时， ，对任意成立，所以 ? 5分 命题 “存在 ， ”，根据二次函数性质得 ，解得 或 ? 9分 综上， 的取值范围为 或 ? 10 分 18、 （本小题满分 12分） 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至 6月份每月 10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料： 日 期 1月 10日 2月 10日 3月 10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 昼夜温差 x（ C） 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y（个） 2
14、2 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2 组，用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组 数据进行检验 （ 1）求选取的 2组数据恰好是相邻两个月的概率； - 8 - （ 2）若选取的是 1月与 6月的两组数据，请根据 2至 5月份的数据，求出 关于 的线性回归方程 ； （ 3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（ 2）中所得线性回归方程是否理想 ? 参考公式： ， 解：（ 1）设抽到相邻两个月的数据为事件 A因为从 6组数据中选取 2组数据共有 15种情况，
15、每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的数据的情况有 5 种，所以? .4分 （ 2）由数据 求得 ，由公式求得 ，再由 所以 y关于 x的线性回归方程为 ? 8分 （ 3）当 x=10时， ；同样，当 x=6时， ， 所以该小组所得线性回归方程是理想的 ? 12 分 19、 （本小题满分 12分） 三棱柱 ， 侧棱与底面垂直， ， ， ，分别是 ， 的中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）求证：平面 平面 ）连接 ， 在 中， ， 是 ， 的中点， ， 又 平面 ， 平面 ? 6分 - 9 - （ ）三棱柱 中，侧棱与底面垂直 四边形 是正方形， ， ， 连接 ， ，则 ， ， 是 的中点， ， ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 ? 12 分 20、 （本小题满分 12分） 已知函数 的图象过点（ 0， 3），且在 和 上为增函数，在 上为减函数 . （ 1）求 的解析式； （ 2）求 在 R 上的极值 . （ 1） 的图象过点 ， ， 又由已知得 是 的两个根， 故 ? 8分 （ 2）由已知可得 是 的极大值点， 是 的极小值点 ? 12 分 21、 （本小题满分 12分） 已知椭圆 （ ），的两个焦点 ， ，点 在此椭圆上 . - 10 - （ 1）求椭圆
