1、 1 包铁五中 2016 2017 学年第一学期 高二数学期末试卷（文） 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.设复数 z满足（ i-1） z=2，则 z=（ ） A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.已知等差数列 an中， a6+a8=16， a4=1，则 a10的值是（ ） A.15 B.30 C.31 D.64 3.已知各项均为正数的等比数列 an中， a1a2=5， a7a8=10，则 a4a5=（ ） A. B.6 C.7 D. 4.不等式 -x2+3x-20 的解集是（ ） A.x|x 2或 x 1 B.x|x2 或 x1 C.x|1 x2 D
2、.x|1 x 2 5.等差数列 an中， a2=12， an=-20，公差 d=-2，则项数 n=（ ） A.20 B.19 C.18 D.17 6.从装有 3个红球、 2个白球的袋中任取 2个球，则所取的 2个球中至少有 1个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 7.在区间 0， 1上随机取一个数 x，则满足不等式 “3 x-1 0” 的概率为（ ） A. B. C.1 D.2 8.正数 x、 y满足 x+2y=1，则 xy 的最大值为（ ） A. B. C.1 D. 9.运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（ ） A. B. C. D. 10.已知实数 x y满足约束条件 ，则 z
3、=2x-y的最大值为（ ） A.-1 B.6 C.3 D.-8 11.在 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 a=7， b=5， c=8，则 ABC的面积 S 等 于（ ） A.10 B.10 C.20 D.20 2 12.R是 AB C三角形的外接圆半径，若 ab 4R2cosAcosB，则 C 为（ ） A.锐角 B.直 角 C.钝角 D.无法判断 二、填空题 (本大题共 4小题，共 20.0分 ) 13.复数 z=i（ 1-i）的虚部为 _ 14.不等式 kx2-kx+1 0的解集为 R，则实数 k的取值范围为 _ 15.设数列 an的前 n项和为 Sn，若
4、 Sn=2an-2n+1（ nN +），则数列 an的通项公式为 _ 16.在不等式组 确定的平面区域中，若 z=x+2y的最大值为 9，则 a的值为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17.设复数 z1=2+ai（其中 aR ）， z2=3-4i （ 1）若 a=1，求 z1z2的值 （ 2）若 z1+z2是实数，求 a 的值 18.已知等差数列 an中， a5=12， a20=-18 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求数列 an的前 n项和 Sn 19.在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 a=1， b=2， cosC= 求： （
5、 ） ABC 的面积； （ ） sinA的值 20.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表： 零件的个 数 x（个） 2 3 4 5 加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5 （ 1）求出 y关于 x的线性回归方程 = x+ ； （ 2）试预测加工 10个零件需要多少小时？ 3 （参考公式： = = ； = - ；） 21.某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是 0， 100，样本数据分组为 0，20）， 20， 40）， 40， 60）， 60， 8
6、0）， 80， 100 （ 1）求直方图中 a的值； （ 2） 如果上班路上所需时间不少于 1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工 2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿； （ 3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟 22.an为等差数列，公差 d 0， Sn是数列 an前 n项和，已知 a1a4=27， S4=24 （ 1）求数列 an的通项公式 an； （ 2）令 bn=an?2n，求数列 bn的前 n项和 Tn 包铁五中 2016 2017 学年第一学期 答案和解析 【答案】 1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A 9.C 10.C 11.
7、B 12.C 13.1 14.0， 4） 15.an=（ n+1） ?2n 16.3 4 17.解：（ 1） z1z2=（ 2+i）（ 3-4i） =6+4+（ 3-8） i=10-5i （ 2） z1+z2=5+（ a-4） i 是实数， a-4=0，解得 a=4 18.解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d， a5=12， a20=-18 ，解得 a1=20， d=-2 an=20-2（ n-1） =22-2n （ 2）数列 an的前 n项和 Sn= =21n-n2 19.解：（ 1）由表中数据得： = =3.5， = =3.5， xiyi=52.5， =54， = =0.7， = -
8、=1.05， 线性回归方程是 =0.7x+1.05； （ 2）将 x=10代入回归直线方程， 得 =0.710+1.05=8.05 ， 预测加工 10个零件需要 8.05小时 20.（ ）解： 2 bsinB=（ 2a+c） sinA+（ 2c+a） sinC， 由正弦定理得， 2b2=（ 2a+c） a+（ 2c+a） c， ? （ 1分） 化简得， a2+c2-b2+ac=0 ? （ 2分） ? （ 4分） 0 B ， B= ? （ 5分） （ ）解： A= ， C= ? （ 6分） sinC=sin = = ? （ 8分） 由正弦定理得， ， ? （ 9分） ， B= ， 5 ? （ 1
9、0 分） ABC 的面积 = ? （ 12 分） 21.解：（ 1）由频率分布直方图可得： 0.12520+ a20+0.006520+0.0 03220=1 ， 解得： a=0.025； -（ 4分） （ 2） 工人上班所需时间不少于 1小时的频率为： 0.003220=0.12 ， 因为 24000.12=288 ， 所以所招 2400名工人中有 288名工人可以申请住宿； -（ 8分） （ 3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为： 100.25+300.5+500.13+700.06+900.06=33.6 （分钟） -（ 12 分） 22.解：（ 1） a1a4=27， S4=24 ，
10、解得 a1=3， d=2 an=3+2（ n-1） =2n+1 （ 2） bn=an?2n=（ 2n+1） ?2n 数列 bn的前 n项和 Tn=32+52 2+?+ （ 2n+1） ?2n， 2Tn=32 2+52 3+?+ （ 2n-1） ?2n+（ 2n+1） ?2n+1， -Tn=6+2 （ 22+23+?+2 n） -（ 2n+1） ?2n+1=2+2 -（ 2n+1） ?2n+1=-2+（ 1-2n） ?2n+1， T n=（ 2n-1） ?2n+1+2 【解析】 1. 解：由（ i-1） z=2，得 故选： A 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复
11、数代数形式的乘 除运算，是基础题 2. 解： 等差数列 an， a6+a8=a4+a10，即 16=1+a10， 6 a10=15， 故选： A 根据等差数列的性质 m+n=p+q则 am+an=ap+aq建立等式，解之即可求出所求 本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，属于容易题，基础题 3. 解：设等比数列的公比为 q，则 a1a2=5， a7a8=10， 两式相除，可得 q12=2， q6= a1a2=5， a4a5=（ a1a2） q6=5 故选 D 设等比数列的公比为 q，利用 a1a2=5， a7a8=10，可得 q6= ，从而可求 a4a5的值 本题考查等比数列的
12、性质，考查学生的计算能力，属于基础题 4. 解：不等式 -x2+3x-20 化为 x2-3x+20 ，因式分解为（ x-1）（ x-2） 0 ， 解得 1 x2 原不等式的解集为 x|1 x2 ， 故选： C 不等式 -x2+3x-20 化为 x2-3x+20 ，因式分解为（ x-1）（ x-2） 0 ，即可解出 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5. 解： 等差数列 an中， a2=12， an=-20，公差 d=-2， an=a2+（ n-2） d， -20=12-2（ n-2）， 解得 n=18， 故选： C 利用等差数列的通项公式求解 本题考查等差数列通
13、项公式的应用，是基础题 6. 解：所有的取法共有 =10种，而没有白球的取法 =3， 故所取的 2个球中没有白球的概率是 ， 故所取的 2个球中至少有 1 个白球的概是 1- = ， 故选： C 7 先求出所取的 2个球中没有白球的概，再用 1减去它，即得所取的 2个球中至少有 1个白球的概率 本题主要考查等可能事件的概率 ，古典概型和对立事件，所求的事件的概率等于用 1减去它的对立事件概率 7. 解：利用几何概型，其测度为线段的长度 0 x1 且 3x-1 0， x1 ， 在区间 0， 1上随机取一个数 x，则满足不等式 “3 x-1 0” 的概率为 = ， 故选 A 本题利用几何概型求概率
14、先不等式 0 x1 且 3x-1 0，再利用解得的区间长度与区间 0， 1上的长度求比值即得 本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概 率模型，简称为几何概型 8. 解： xy= x?2y = ，当且仅当 x= ， 时取等号 故选： A 总经理于基本不等式求解表达式的最值即可 本题考查基本不等式的应用，考查计算能力 9. 解：执行程序框图，有 i=1， m=0， n=0满足条件 i 4， i=2， m=1， n= 满足条件 i 4， i=3， m=2， n= 满足条件 i 4， i=4， m=3， n= +
15、 = 不满足条件 i 4，退出循环，输出 n的值为 故选： C 执行程序框图，依次写出每次循环得到的 i， n， m的值，当 i=4 时不满足条件 i 4，退出循环，输出 n的值为 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查 8 10. 解：作出约束条件 ，所对应的可行域（如图 ABC ） 变形目标函数可得 y=2x-z，平移直线 y=2x可知当直线经过点 C（ 0， -3）时， 直线的截距最小， z取最大值，代值计算可得 z=2x-y的最大值为 3， 故选： C 作出可行域，变形目标函数，平移直线 y=2x可得结论 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题 的关键，属中档题 11. 解：在 ABC 中，若三边长分别为 a=7， b=5， c=8， 由余弦定理可得 64=49+25-275 cosC， cosC= ， sinC= ， S ABC = = =10 故选 B 利用余弦定理求得 cosC，再利用
