1、 - 1 - 山东省菏泽市 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.命题 ： “ xR? ， 30x? ” 的否定是 ( ) A. xR? ， 30x? B. xR? ， 30x? C. xR? ， 30x? D. xR? ， 30x? 2.在 ABC 中 ， 135A? ， 2AB? ， 且 ABC 的 面积为 22， 则边 AC 的 长为 ( ) A.1 B.2 C.22 D.42 3.若抛物线 ? ?2 20y px
2、 p?的 准线方程为 1x? ， 则 p 等于 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 4.已 知 10xy? ? ? ， 则 下列 结论正确的是 ( ) A. 2x xy y? B. 2x xy x? C. 2x y xy? D. 22x y x y? 5.设有下面四个命题， 1p ： 若 ? 是 锐 角 ，则 cos 0? 2p ： 若 cos 0? ， 则 ? 是 锐角 3p ： 若 sin2 0? ， 则 cos 0? 4p ： 若 tan 0? ， 则 sin2 0? 其中 真命题为 ( ) A. 1p ， 2p B. 2p ， 3p C.1p ， 4p D. 3p ， 4p 6.中
3、 国古代数学著作算法统宗中有这样 一 个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 .” 其 意思 为： “ 有一个人走 378 里 路，第一天健步行 走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天 后到达目的地，请问第二天走了多少里？ ” A.113 里 B.107 里 C.96 里 D.87 里 7.在 ABC 中 ，角 A ， B ， C 的 对边分别是 a ， b ， c ， cos cos 2 cosa B b A c C?， 1a? ， 4b? ，则 c? ( ) - 2 - A.2 B. 13 C.22 D
4、. 2 8.若 不等式 ? ? ?23x a x a a? ? ? ?对 任意实数 x 都 成立，则实数 a 的 取值范围是 ( ) A.? ?1,3? B.? ?3,1? C.? ?2,6? D.? ?6,2? 9.已知点 P 是 椭圆 22143xy?上 的一点，点 1,04Q?， 则 PQ 的 最小值为 ( ) A.365B. 62C.32D.35410.已知 0x? ， 0y? ， 23xy?， 则 2 3xyxy?的 最小值为 ( ) A.22 1? B.3 2 2? C. 21? D. 21? 11.已知过双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?右 焦点 2F
5、，斜率 为 3 的 直线与双曲线在第一象限交于点 A ， 点 1F 为 左焦点，且 ? ?2 1 2 1 0F F F A F A? ? ?， 则此双曲线的离心率为 ( ) A.162?B.152?C.132?D.122?12.已 知等比数列 ?na 的 前 n 项和 为 nS ， 且 132nn tS ? ?， 若对任意的 *nN? ，? ? ? ?2 3 27 5nSn? ? ?恒 成立，则实数 ? 的 取值范围为 ( ) A. 1,81?B. 1,27?C. 1,64?D. 1,16?第 卷（非 选择题 共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 ） 1
6、3.若 x ， y 满足 不等式组 2 4 02030xyxyy? ? ? ? ?， 则 2z x y?的 最大值为 . 14.若“ xa? ” 是 “ 2 2 3 0xx? ? ? ” 的 充分 不必要条件，则实数 a 的 取值范围是 . 15.若抛物线 21:4C y x? 与 抛物线 ? ?22 : 2 0C x py p?异 于原点 O 的 交点 A 到 抛物线 1C 的 焦点的距离为 3， 则抛物线 2C 的 方程为 . 16.1F ， 2F 为 椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的 左、右焦点，椭圆上一点 M 满足 12 30MFF ? ，21 105MF F ?
7、， 则椭圆的离心率为 . - 3 - 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已 知条件 p ： 25k x k? ? ? ? ， 条件 q ： 20 2 3xx? ? ? ， 若 p 是 q 的 必要不充分条件，求实数 k 的 取值范围 . 18.已知 ABC 的 三个内角 A ， B ， C 所 对应的边分别为 a ， b ， c ， 若 34A ?， 2bc? . (1)求 cos cosBC的 值； (2)若 ABC 的 面积 2S? ， 求 a ， b ， c . 19.设 等差数列 ?na 的 前 n 项 和为 nS ，
8、 1 1a? ， 在各项均为正 数 的等比数列 ?nb 中 11ba? ， 公比为 q ， 且 2210bS?， ? ?222b q S?. (1)求数列 ?na ， ?nb 的 通项公式； (2)设nnnac b? ， 数列 ?nc 的 前 n 项 和为 nT ， 求 满足 12nT? 的 n 的 最小值 . 20.已知点 P 是 圆 O ： 223xy?上 的动点，过 P 作 x 轴 的垂线，垂足为 Q ， 点 M 满足3PQ MQ? . (1)求点 M 的 轨迹 C 方程 ； (2)若 1F ， 2F 的坐标 分别为 ? ?2,0? ， ? ?2,0 ， 点 31,22N?， 过 1F
9、作 直线 11l NF? ， 过 2F 作 直线 22l NF? ， 求证： 1l ， 2l 交 点在 M 的 轨迹 C 上 . 21.已 知 nS 为 等差数列 ?na 的 前 n 项 和，已知 2 2S? ， 3 6S? . (1)求数列 ?na 的 通项公式和前 n 项 和 nS ； (2)是否存在 n ， 使 nS ， 2 2nSn? ? ， 3nS? 成 等差数列，若存在，求出 n ， 若不存在，请说明理由 . 22.已 知 A ， B 是抛物线 22xy?上 两点，且 A 与 B 两点 横坐标之和为 3. (1)求直线 AB 的 斜率； (2)若直线 AB l ， 直线 l 与抛物
10、线 相切于点 M ， 且 AM BM? ， 求 AB 方程 . - 4 - 参考 答案 一、选择题 1-5:CDBAC 6-10:CBDDA 11、 12： CA 二、填空题 13.10 14.? ?3,? 15. 2 2xy? 16. 2 2 62?三、解答题 17.解 ： q ： 222 3 020xxxx? ? ? ? ?， 10x? ? 或 23x? ， p ： 25k x k? ? ? ? ， p 是 q 的 必要不充分条件， qp? ， /pq? ， 2153kk? ? ?， 21k? ? ? 即 ? ?2,1k? . 18.解： (1)由余弦定理，得 2 2 2 2 22 c o
11、 s 2a b c b c A b c b c? ? ? ? ? ?， 又 2bc? ， 2 2 2 2 22 2 5a c c c c? ? ? ?， 5ac? ， 2 2 2 2cos2 5a c bB ac?， 2 2 2 3co s2 10a b cC ab?， 32cos cos5BC?. (2)由 1 sin 22bc A?， 2bc? ， 34A ?得 2c? ， 2 2 2bc?， 5 2 5ac?. 19.解： (1)设 ?na 的 公差为 d ， 则 ? ? ? ?1 1 1 02 1 1 0qdq q d q? ? ? ? ? ? ? ? ?， 62dq?. ? ?1 6
12、 1 6 5na n n? ? ? ? ?， 12nnb ? . (2)1652n nnc ?，1 2 11 7 1 3 6 5.2 2 2 2n nnnT ? ? ? ? ?， 211 1 7 6 1 1 6 5.2 2 2 2 2n nnnnT ? ? ? ? ?， 2 1 2 11 6 6 6 6 5 1 1 1 6 51 . . . 1 6 . . .2 2 2 2 2 2 2 2 2n n n n nnnT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 5 - 11 6 51 6 122nnn? ? ? ? ?111 6 5 1 6 51 6 6 7 62 2 2 2nnnn?
13、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1111 6 5 6 71 4 1 2 1 4 1 22 2 2nn nnT? ? ? ? ? ? ?， 16722nn? ?， 6n? ， n 最小 值为 6. 20.解： (1)设 ? ?,Mxy ， ? ?00,Px y ， 则 ? ?0,0Qx ， 且 22003xy?， ? ?00,PQ y? ， ? ?0 ,MQ x x y? ? ? ， 3PQ MQ? ， 0003xxyy? ?， 00 3xxyy? ?， 点 M 的 轨迹方程为 2233xy?， 即 2 2 13x y?. (2)11 1233 2 222F
14、Nk ?， 过 1F 且 垂直于 1FN 的 直线方程为 ? ? ?3 2 2 2yx? ? ? ?， 21 1233 2 222FNk ?， 过 2F 且 垂直 于 2FN的 直线方程为 ? ? ?3 2 2 2yx? ? ? ?， 由 ? ? ? ? ?3 2 2 23 2 2 2yx? ? ? ? ? ? ? ?， 得3212xy? ? ?， 1l 与 2l 交 点为 31,22?， 又 221 3 1 1 9 1 13 2 2 3 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1l 与 2l 交 点在 M 的 轨迹 C 上 . 21.解 ： (1)设 ?na 的
15、公差为 d ， 则 112232362adad? ? ? ?， 1 46ad? ?， ? ?4 6 1 10 6na n n? ? ? ? ?， ? ? 21 1 732n nnS n a d n n? ? ? ?. (2) ? ? ? ? 2223 7 3 7 3 3 3 6 4 6nnS S n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， - 6 - ? ? ? ? 2 22 7 2 3 2 3 5 2nS n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?2222 2 2 3 5 2 2 6 6 4nS n n n n n n? ? ? ? ? ? ?
16、 ? ? ? ?， 若 存在，使 nS ， 2nS? ， 3nS? 成 等差数列， 则 226 4 6 6 6 4n n n n? ? ? ? ? ? ?， 5n? ， 存在 5n? ，使 nS ， 2nS? ， 3nS? 成 等差数列 . 22.解： (1)设 AB 方程 为 y kx t?， 则由 22y kx txy? ?得 2 2 2 0x kx t? ? ? ， 0? 时， 设 ? ?11,Ax y ， ? ?22,Bx y ， 则 122x x k? ， 又 123xx?， 32k?， 即直线 AB 的 斜率为 32. (2) AB l ， 可设 l 方程 为 32y x b?， 2322y x bxy? ? ?得 2 3 2 0x x b? ? ? ， l 是 切线， 9 8 0b? ? ? ， 98b?， 2 9304xx? ? ?， 32x?， 3 3 9 92 2 8 8y ? ? ? ?， 39,28M?， AB BM? ， 0MA MB?， 又1139,28MA x y? ? ?，2239,28MB x y? ? ?，1132y x t?，2232y x t?， 又 123xx?， 12 2xx t? ， 2 17 387 04 64tt? ? ?， 1694?， 438t?或 98t?， 又 tb? ， AB 方程 为 3 4328yx?.
