1、 1 山东省淄博市淄川中学 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 一选择题，每题 5分，共 12题。 1. 下列结论正确的是（ ） A若 ac bc? ，则 ab? B若 22ab? ，则 ab? C若 ab? , 0c? ，则 a c b c? ? ? D若 a b ，则 ab? 2若命题 “ pq? ” 为假，且 “ p? ” 为假，则（ ） A p 或 q为假 B q假 C q真 D 不能判断 q的真假 3准线方程为 x=2的抛物 线的标准方程是 A y2=-4x B y2= -8x C y2=-x D y2=8x 4、已知 ABC的三内角 A， B， C成等差数列，且
2、AB=1， BC=4，则该三角形面积为 A 3 B 2 C 2 3 D 4 3 5等差数列 na 的前 n项和为 Sn. 且 S3=6， a 3=0，则公差 d等于 A 2 B 1 C -1 D -2 6下列命题 错误 的是（ ） A命题 “ 若 0m? ， 则方程 2 0x x m? ? ? 有实数根 ” 的逆否命题是 “ 若方程 2 0x x m? ? ? 没有实数根，则 0m? ” ； B “ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ? ? ” 的充分不必 要条件； C命题 “ 若 0xy? ，则 x， y中至少有一个为 0” 的否命题是 “ 若 0xy? ，则 x， y中至多有一个为
3、 0” ； D对于命题 p： xR? ， 使 2 10xx? ? ? ；则 p? ： xR? ，均有 2 10xx? ? ? 7 抛物线 2 40yx?上一点 P 到焦点的距离为 3 ，那么 P 的横坐标是 （ ） A. 3 B. 2 C. 25 D. 2? 8 在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中，点 E为上底面 A1C1的中心，若 1AE AA xAB y AD? ? ?，则 x， y的值是（ ） A 12x? ， 12y? B 1x? ， 12y? C 12x? ， 1y? D 1x? ， 1y? 9.若曲线 C上的点到椭圆 22113 12xy?的两个焦点的距离的差的绝对
4、值等于 8，则曲线 C的标准方2 程为 (A) 22113 12xy? (B) 22113 5xy? (C) 22134xy? (D) 22143xy? 10. 经过点 )62,62( ?M 且与双曲线 22134yx?有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A 186 22 ? xy B 168 22 ? xy C 168 22 ? yx D 186 22 ? yx 11、如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中，底面是边长为 2的正 方形，若 011 60A AB A AD? ? ? ?，且 1 3AA? ，则 1AC 的长为 A 5 B 22 C 14 D 17 12如图，
5、从椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?上一点 P向 x 轴作垂 线， 垂足恰为左焦点 F1,又点 A是椭圆与 x 轴正半轴的交点， 点 B是椭圆与 y 轴正半轴的交点，且 AB OP ，则椭圆的离 心率为（ ） A 12 B 55C 22 D 32 二、填空题，每题 5分，共 4题 13. 设变量 x， y满足约束条件 0 1030yxyxy? ? ? ? ?，则 2z x y?的最大值为 14.若双曲线 221xyab?的渐近线方程为 2yx? ，则其离心率为 _. 15 若 (1, )x? ? ，则 21yxx?的最小值是 . 16、在等比数列 ?na 中， 1 3 2 43
6、, 6a a a a? ? ? ?，则数列 ?na 的前 10 项的和为 三解答题 17.（本题 10分） 设 ABC? 的内角 A ,B ,C 所对的边长分别为 a ,b ,c ,且 4cos 5B? , 2?b 3 （ ）当 o30?A 时 ,求 a 的值 ； （ ）当 ABC? 的面积为 3 时 ,求 ca? 的值 18.（本题 10分） 已知命题 p ：方程 2212xym?表示焦点在 x 轴上的椭圆，命题 q ：对任意实数 x 不等式2 2 2 3 0x mx m? ? ? ?恒成立 . （）若“ q ”是真命题，求实数 m 的取值范围； （ ）若“ pq? ”为假命题，“ pq?
7、”为真命题，求实数 m 的取值范围 . 19. （本题 12分） 等差数列 ?na 中， 1 3a? ，其前 n 项和为 nS . 等比数列 nb 的各项均为正数， 1 1b? ，且2212bS?， 33ab? . （ 1）求数列 ?na 与 ?nb 的通项公式； （ 2）求数列 1nS?的前 n 项和 nT . 20. （本题 12分） 如图， 四边形 ABCD是正方形， EA? 平面 ABCD， EA/PD， AD= PD= 2EA， F， G， H分别为 PB， EB， PC 的中点 (I)求证： FG/平面 PED； (II)求平面 FGH与平而 PBC 所成锐二而角的大小 21. （
8、本题 12分） 数列 ?na 的前 n项和为 nS ，1 32 , 1 ( )2nna S a n N ? ? ? ?（ 1）求数列 ?na 的通项公式； 4 （ 2）设 nnb na? ，求数列 ?nb 的前 n项和 nT 。 . 22. （本题 14分） 已知 椭圆 1C 、 抛物线 2C 的焦点均在 x 轴 上， 1C 的中心和 2C 的顶点均为原点 O ，从每条曲线 上取两个点，将其坐标记录如下： 1A （ 3， 32? ）、 2A （ ? 2， 0）、 3A （ 4， ? 4）、 4A （ 2 ， 22 ） （）经 判断点 1A ， 3A 在抛物线 2C 上，试 求 出 12CC、
9、的标准方程； （）求 抛物线 2C 的焦点 F 的坐标并求出椭圆 1C 的离心率； （ III） 过 2C 的焦点 F 直线 l 与椭圆 1C 交不同两点 ,MN、 且 满足 OM ON? ，试 求出直线 l 的方程 5 2015 级高二第一学期数学学分认定考试 2017.1.15 数学答案 一选择题 每题 5分共计 60 分 DBBAD CBADA AC 二填空题 每题 5分共计 20 分 13.6 14. 3 15. 122 ? 16. 53069 三解答题 17.解 :（ ）因为 54cos ?B ,所以 53sin ?B ? 1分 由正弦定理 BbAa sinsin ? ,可得 10s
10、in30 3a ? ? 3分 所以 35?a ? 4分 （ ）因为 ABC? 的面积 1 sin2S ac B? , 53sin ?B , 所以 3 310ac? , 10?ac ? 6分 由余弦定理 Baccab c o s2222 ? , 得 16584 2222 ? caacca ,即 2022 ?ca ? 8分 所以 2( ) 2 20a c ac? ? ?, 2( ) 40ac?, 所以 , 102?ca ? 10 分 18.（ 10 分） 解： （）因为对任意实数 x 不等式 2 2 2 3 0x mx m? ? ? ?恒成立， 所以 0)32(44 2 ? mm ，解得 31 ?
11、 m ，? 2分 又 “ q ”是真命题等价于“ q ”是假命题， ? 3分 所以所求实数 m 的取值范围是 ? ? ? ? ，31, ? ? 4分 3分 7分 9分 10分 6 （） 2012 22 ? mxmyx 轴上的椭圆，所以表示焦点在因为方程 ，? 5分 恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，“ qpqpqp ,? ，? ? ? 31 20 mm mqp 或假时，真当 ，无解? 7分 32,0131 2,0 ? ? ? mmm mmqp 或，则或真时，假当 ，? 9分 ? ? ? ?3,20,1 ?的取值范围是综上所述，实数 m? 10分 19、（ 12 分） 解：（）设 ?na
12、 公差为 d，数列 nb 的公比为 q ，由已知可得 23 3 1232qd? ? ? ? ?， ? 2分 又 0?q? ? 33qd. ? 4分 所以 3 3( 1) 3na n n? ? ? ?， 13nnb ? . ? 5分 （）由（）知数列 ?na 中 ， 31?a ， nan 3? ， (3 3 ) ,2n nnS ? ? 7分 )111(32)33( 21 ? nnnnS n ， ? 9分 121 1 1+nnT S S S? ? ? ?2 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( 3 2 2 3 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ） 2 1 2(1 )3 1 3 1nnn?
13、? ?（ ）. ? 12分 20、 （ 12分） 7 21（ 12 分） 8 22、（ 14 分） 解：（） 设抛物线 )0(2: 22 ? ppxyC ，将 3A 坐标代入曲线方程，得 xyC 4: 22 ? ? 2 分 设 1C ： )0(:22222 ? babyaxC，把点（ ? 2， 0）（ 2 ， 22 ）代入得： ?121214222baa解得? ?1422ba 1C 方程为 14 22 ?yx? 5分 （）显然， 2p? ，所以 抛物线焦点坐标为 (1,0)F ； 由（）知， 2a? ， 22 3c a b? ? ?， 所以椭圆的离心率为 32e? ； ? 7分 （ III）
14、法一： 直线 l 过 抛 物 线 焦 点 (1,0)F ， 设 直 线 l 的方程为 ,1 myx ? 两 交 点 坐 标 为),(),( 2211 yxNyxM ， 由?14122 yxmyx 消去 x ，得 ,032)4(22 ? myym ? 9分 43,42221221 ? myym myy 21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 1 ( )x x m y m y m y y m y y? ? ? ? ? ? ? 4444342122222 ? m mmmm mm ? 11 分 由 OM ON? ，即 0?ONOM ，得 (*)02121 ? yyxx 将代入（ *）式
15、，得 043444222 ? mm m ， 解得 21?m? 13分 所求 l 的方程为： 22yx?或 22yx? ? ? 14 分 法二：容易验证直线 l 的斜率不存在时，不满足题意；? 8分 当直线 l 斜率存在时，直线 l 过抛物线焦点 (1,0)F ，设其方程为 ( 1)y k x?，与 1C 的交点坐标为 ),(),( 2211 yxNyxM 9 由 2 2 14( 1)x yy k x? ? ?消掉 y ，得 2 2 2 2(1 4 ) 8 4 ( 1 ) 0k x k x k? ? ? ? ?， -9分 于是 212 2814kxx k?， 212 24( 1)14kxx k?
16、 ? 21 2 1 1 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 1 y y k x k x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 即 2 2 2212 2 2 24 ( 1 ) 8 3( 1 )1 4 1 4 1 4k k ky y k k k k? ? ? ? ? ? ? ? 11 分 由 OM ON? ，即 0?ONOM ，得 (*)02121 ? yyxx 将、代入（ *）式，得 2 2 22 2 24 ( 1 ) 3 4 01 4 1 4 1 4k k kk k k? ? ? ? ?， 解得 2k? ；? 13分 故，所求 l 的方程为： 22yx?或 22yx? ? ? 14分
