1、 目 录 专题一 平面直角坐标系 . 1 专题二 函数初步及一次函数 . 3 专题三 一次函数和代数综合 . 5 专题四 一次函数和几何综合（一） . 7 专题五 一次函数和几何综合（二） . 10 配套练习（答案） . 13 专题一 平面直角坐标系 【本讲本讲知识点知识点回顾回顾】 象限和坐标轴；坐标系中的特殊直线；点到特殊直线的距离； 点的平移；点的对称；两点间距离公式和中点坐标公式. 1. 点 A 在第三象限内， A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之比为2:1， 到原点的距离为5则 点 A 的坐标_ 2. 在平面直角坐标系中，若点( 4,)Am、( 2, )Bn都位于坐标轴的角平分线
2、上，那么 2 ()m nmn_ 3. 已知线段4MN ，MNx 轴，若点 M 坐标为( 1 2),，且点 N 在第二象限，则 N 点关 于 x 轴对称的点的坐标为_. 4. 将点 A 向上平移 3 个单位，再向右平移 5 个单位得到点(41)A,b，已知点 A 不在任何 象限，则线段AA的中点坐标是_. 5. 将点(521)Pa,a向上平移 3 个单位，再关于 y 轴对称，得到的点P位于第二象限， 则符合条件的 a 的所有整数和的平方根是_. 6. 在平面直角坐标系中，已知点(27,5)A mm关于原点的对称点A在第二象限内，且 m 为整数；点(1,1)B aa在 x 轴上，求点 A 到点 B
3、 的距离？ 核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧 复习巩固复习巩固 1. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方 向排列，如(1 0)，(2 0)，(2 1)，(1 1)，(1 2)，(2 2)，根据这个规律，第 2012 个 点的横坐标为_. 2. 已知等腰RtABC和等腰RtAED中，90AEDACB ，点 D 在 AB 上，M 为 DB 的中点，连接 EC，N 是 EC 的中点，连接 DN 并延长交 AC 于点 F求证： （1）EDNCFN；（2）MNCE且
4、 1 2 MNCE 能力拓展能力拓展 专题二 函数初步及一次函数 【本讲知识点回顾】【本讲知识点回顾】 函数定义；正比例函数的定义；一次函数的定义； 一次函数的图像；一次函数的性质；一次函数的解析式. 1. 若函数 2 32 28 m yxmxn 是关于 x 的正比例函数，则 m 的值为_，n 的 值为_若 -6 (3)24 m ymxx是关于 x 的一次函数，那么 m 的值为 _ 2. 1: lyaxb和 2: lybxa在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 3. 一次函数(4)52ymxm ；当 m_时，图象经过原点；当 m_时，y 随 x 增大而增大；当 m 时，图象不经过第
5、一象限 4. 点( , )P a b在直线8yx 上，且150ab，则点 P 到原点的距离为_ 5. 已知一次函数yaxb的图象经过点(0, 23)A，(1, 43)B，( ,4)C c c，则 c 的 值为_ 6. 一次函数ykxb， 当26x 时， 函数值范围为119y， 求一次函数的解析式 核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧 复习巩固复习巩固 1. 已知一次函数(3)2ymxn（m，n 为实数）的图像经过第一、三、四象限，化简： 22 ()441n mnnm_ 2. 一次函数3yx图象经过(
6、)P a,b、()Q c,d，则acadbcbd的值为_ 3. 设02k，关于 x 的一次函数 11 (1) 2 yxx k ，当 1 x 2 时 max y= 4. 某酒厂每天生产 A，B 两种品牌的白酒共 600 瓶，A，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和 利润如下表：设每天生产 A 种品牌白酒 x 瓶，每天获利 y 元 （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）如果该酒厂每天至少投入成本 26400 元，那么每天至少获利多少元？ A B 成本（元/瓶） 50 35 利润（元/瓶） 20 15 能力拓展能力拓展 专题三 一次函数和代数综合 【本讲知识点回顾】【本讲知识点回顾】 一次函数
7、图像变换（平移，对称）；特殊位置关系（平行，垂直）； 一次函数和方程（组）综合； 一次函数和不等式综合. 1. 函数21yx的图像向下平移 3 个单位，接着向左平移 2 个单位，再关于 x 轴对称， 最终得到的函数解析式为_ 2. 平面直角坐标系中，若一次函数图象与直线6yx交于点(5,)Am，且与直23yx 无交点，则该一次函数解析式为_；若一次函数图象与直线25yx 相交于 点(1, )An，且与直线 1 3 2 yx垂直，则该一次函数的解析式为_ 3. 如图，平面直角坐标系中直线yxm 与4 (0)ynxn m的交 点的横坐标为2，则关于 x 的不等式40 xmnxn 的整数解 为_ 4
8、. 求证： 一次函数1055ykxk的图象恒过一定点， 并求这个定点 5. 一次函数 215 44 m yx 与 2 33 m yx 图象在第四象限内交于一点，求整数m的值 核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧 复习巩固复习巩固 1. 若方程组 (31)2 ykxb ykx 有无穷多组解，则 2 2kb的值为 2. 一个一次函数图象与直线 595 44 yx平行，与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，并且过 点( 120)， 则在线段 AB 上 （包括端点 A、 B） ， 横、 纵坐标都是整数的点
9、有 个 3. 小明到服装店进行社会实践活动， 服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购 进甲乙两种服装， 甲种每件进价 80 元， 售价 120 元， 乙种每件进价 60 元， 售价 90 元 计 划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件 （1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500 元，则甲种服装最多购进多少件？ （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a（0a20）元的价格进行 促销活动， 乙种服装价格不变， 那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 能力拓展能力拓展 专题四 一次函数和几何综合（一） 【本讲知识点回顾】【本讲知识点
10、回顾】 直线与坐标轴围成的面积； 割补思想及铅锤法； 一次函数和全等综合. 1. 设直线(1)2nxny（n 为自然数）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积为 (1, 2, 2005) n S n ，则 122005 SSS的值为_ 2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 3 4 yx与一次函数7yx 的图象 交于点 A （1）求点 A 的坐标； （2） x 轴上有一点( , 0)P a， 过点 P 作 x 轴的垂线 （垂线位于点 A 的右侧） 分别交 3 4 yx 和7yx 的图象于点 B、C，连接 OC若 7 5 BCOA，求OAC 的面积 复习巩固复习巩固 3. 如图
11、1，已知直线 l 经过点(0,4)A，( 2,2)C ，且交 x 轴于 B 点； （1）求直线 l 的解析式； （2）过点A作直线交OC于D，交 x 轴于E，过B作BFAE于F，若ODOE， OCAB，求证：2AEBF； （3）如图 2，P为 x 轴上B点左侧任一点，以AP为直角边作等腰 RtAPM，其中 PAPM，直线MB交 y 轴于Q，当 P 在 x 轴上运动时，求证：线段 OQ 长不变 核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧 1. A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 (2,)Pm在
12、第一象限，直线 PA 交 y 轴于 点 (0, 2)C ，直线 PB 交 y 轴于点 D，6 AOP S . 求（1）COP的面积；（2）求点 A 坐标及 m 的值；（3）若 BOPDOP SS ，求直线 BD 的解析式 能力拓展能力拓展 P A C D BO x y 专题五 一次函数和几何综合（二） 【本讲知识点回顾】【本讲知识点回顾】 一次函数与将军饮马；一次函数与折叠；一次函数特殊斜率与倾斜角. 1. ABC的顶点坐标分别为(0, 2)A，( 2,0)B ，(1,0)C，O 是原点 （1）求ABC中，边上中线所在直线的解析式； （2）试在和边上分别找一点 D、E，使DOE的周长最短画出点
13、、两 点的位置图形，简述作图方法 2. 如图 1，在直角坐标系中放入一个矩形纸片 ABCO，OC 长为 9，BC 长为 15，将纸片翻 折后，点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B，折痕为 CE，那么折痕 CE 所在直线的解析式是 _ 3. 如图 2，直线与轴、轴分别交于点和点，是轴上的一点， 若将沿直线折叠， 点恰好落在轴正半轴上的点处，则直线的解析 式为_ 图 1 图 2 BC ABACDE y COxB A 32 3yx xyABDy DABDABxCCD 复习巩固复习巩固 A B C D x y O 复习巩固复习巩固 4. 直线 分别与 x 轴、y 轴交于两点 （1）求两点的坐标 （2）
14、把AOB以直线为轴翻折，点落在平面上的点处，以为一边作等边 BCD，求点的坐标 核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧核对答案，看看哪些知识点还存在问题，赶快回归课本例题进行复习巩固吧 3 1 3 yx BA、 BA、 ABOCBC D C B A Ox y 1. 如图所示，已知直线 3 1 3 yx 与 x、y 轴交于 B、C 两点，(0 0)A,，在ABC 内依 次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边 上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA1B1，第 2 个 122 B A B，第 3 个 233 B A B，则第 n 个等边三角形的边 长
15、等于_ 2. 为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/辆，其运往 A、B 两村的运费如下表： 目的地车型 A 村（元/辆） B 村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y
16、 与 x 的函数解析式 （3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的 货车调配方案，并求出最少费用 能力拓展能力拓展 配套练习（答案） 专题一 平面直角坐标系 1、 ( 12),； 考查知识点：象限 + 点到特殊直线的距离 + 两点间距离公式. 2、 44或4； 考查知识点：坐标系中的特殊直线 或 点到特殊直线的距离. 3、 ( 52),； 考查知识点：坐标系中的特殊直线 + 象限 + 点的对称. 4、 3 3 2 2 , ； 考查知识点：点的平移 + 坐标轴 + 中点坐标公式. 5、 2； 考查知识点：点的平移 + 点的对称 + 象限. 6、 10；
17、 考查知识点：点的对称 + 象限 + 坐标轴 + 两点间距离公式. 1、 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的 横坐标的平方，例如： 右下角的点的横坐标为 1，共有 1 个，1=12， 右下角的点的横坐标为 2 时，共有 4 个，4=22， 右下角的点的横坐标为 3 时，共有 9 个，9=32， 右下角的点的横坐标为 4 时，共有 16 个，16=42， 右下角的点的横坐标为 n 时，共有 n2个， 452=2025，45 是奇数， 第 2025 个点（45，0）；第 2012 个点（45，13）；故第 2012 个点的横坐标为 45 规律：规律：
18、以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的轴上右下角的点的横坐标的 平方， 并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以该数为横坐标， 纵坐标为平方， 并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以该数为横坐标， 纵坐标为 0 结束结束， 当右下角的点横坐标是偶数时，以当右下角的点横坐标是偶数时，以 1 为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数减为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数减 1 的点结束的点结束 能力拓展能力拓展 复习巩固复习巩固 2、 证明：（1）ABC 和AED 是等腰直角三角形，AED=ACB=90 ， EAD=EDA=BA
19、C=ABC=45 ， EAC=90 ， EDFC， EDN=CFN， N 是 EC 的中点， EN=CN， 在EDN 和CFN 中 EDNCFN ENDCNF ENCN , EDNCFN（AAS）； （2）（法一）连接 EM 并延长到 H，使 EM=MH，连接 CH、CM、BH， 在EDM 和FBM 中， BMDM EMDHMB EMHM ， EDMHBM（SAS）， BH=DE=AE，HBM=EDM=135 ， HBC=EAC=90 ， 在EAC和HBC中，90 AEBH HBCEAC ACBC ， EACHBC（SAS）， HC=CE，且 HCCE 点 M、N 分别是 EH、EC 的中点，
20、 1 2 MNHC，且 MN / HC MNCE，且 1 2 MNCE. （2）（法二）【思路】：连接 BF，则 MN 为BDF 的中位线，只需要证明 EACFCB， 即可得到 MNCE， 且 1 2 M NC E. （此种方法稍微简单一些）（此种方法稍微简单一些） 专题二 函数初步及一次函数 1、 2 ， 2 2 ，7； 考查知识点：考查知识点：正比例函数定义 + 一次函数定义. 2、 C； 考查知识点：考查知识点：一次函数的图像. 3、 5 2 ， 4 ， 4 ； 考查知识点：考查知识点：一次函数的图像 + 性质. 4、 34； 考查知识点：考查知识点：一次函数解析式. 5、 23 ； 考
21、查知识点：考查知识点：一次函数的图像 + 解析式. 6、 5 6 2 yx或 5 4 2 yx ； 考查知识点：考查知识点：一次函数的图像 + 性质 + 解析式. 1、 1 ； 【解析】由题意得 30 20 m n 即 3 2 m n ，所以化简得：原式= -1. 2、 9； 【解析】由题意得3ab，3cd，故=9acbd.原式 3、 1 2 ； 【解析】 111 2 yx kk ， 11 0 2k ，当 x =1 时， max 1 2 y. 4、 解：（1）A 种品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（600 x）瓶， 依题意得：y=20 x+15（600 x）=5x+9000； （2）A 种
22、品牌白酒 x 瓶，则 B 种品牌白酒（600 x）瓶， 依题意得：50 x+35（600 x） 26400，解得 x 360， 每天至少获利 y=5x+9000=10800 复习巩固复习巩固 能力拓展能力拓展 专题三 一次函数和代数综合 1、 22yx ； 考查知识点：考查知识点：一次函数的图像变换（平移，对称）. 2、 29yx，2 +1yx； 考查知识点：考查知识点：一次函数和方程综合 + 特殊位置关系. 3、 3x ； 考查知识点：考查知识点：一次函数和不等式综合. 【解析】+4ynxn与 x 轴的交点为（-4,0），结合函数图像：由+4xmnxn 知， 2x ；由+40nxn ，结合图
23、像得4x ；所以3x . 4、 过定点 1 5 2 , ； 考查知识点：考查知识点：一次函数和方程（组）综合. 【解析】1055ykxk可化为：5215ykx；当 1 2 x 时，5y ，所以原一次函 数图像恒过定点 1 5 2 , . 5、 1m ，0，1； 考查知识点：考查知识点：一次函数和方程（组）综合 + 象限. 1、 5； 【解析】由题意得 31 2 kk b ，所以 1 2 2 k b ；则 2 25kb. 2、 4； 【解析】直线 AB 与一次函数 595 44 yx的图象与直线平行， 设直线的解析式是 5 4 yxb， 图象过点( 120),， 代入得： 5 20 4 b ，故
24、 75 4 b ， 直线 AB 的解析式为 575 44 yx， 当0 x 时， 75 4 y ，当0y 时，15x ； 能力拓展能力拓展 复习巩固复习巩固 A(15 0),，B 75 (0) 4 ,；故线段 AB 上点的横坐标取值范围为：015x， 575 4 x y ， 当 x 是整数且 5x75 是 4 的整倍数时，点的坐标是整数， 即 x=3，7，11，15 时，y =15，10，5，0； 故共有 4 个点， 3、 解：（1）设甲种服装购进 x 件，则乙种服装购进（100 x）件， 根据题意得： 65 8060 1007500 x xx ， 解得：65 x 75， 甲种服装最多购进 7
25、5 件； （2）设总利润为 W 元， 120809060 100Wa xx 即103000Wa x 当 0a10 时，10a0，W 随 x 增大而增大， 当 x=75 时，W 有最大值，即此时购进甲种服装 75 件，乙种服装 25 件； 当 a=10 时，所以按哪种方案进货都可以； 当 10a20 时，10a0，W 随 x 增大而减小 当 x =65 时，W 有最大值，即此时购进甲种服装 65 件，乙种服装 35 件 专题四 一次函数和几何综合（一） 1、 2005 2006 ； 考查知识点：考查知识点：直线与坐标轴围成的面积 【解析】 12 1 , (1) n SSS n n 2005 11
26、 1 22 3 S 112005 1. 2005200620062006 2、 （1）A(4 3),；（2）14； 考查知识点：考查知识点：割补或铅锤法 【解析】（2）过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 D 在RtOAD中，由勾股定理得， 2222 435OAODAD 77 57 55 BCOA P(0)a,，B 3 () 4 a,a，C(7)a,a， 37 77 44 BCaaa ， 7 77 4 a ，解得 a =8， 11 =14 22 BCBBABCA S OAC S OBCS ABCyyxxxyyx . （也可以求出 AC 与 x 轴的交点，再使用铅锤法） 3、 （1）4yx ； 考
27、查知识点：考查知识点：一次函数和全等综合 （2）证明：延长BF交 y 轴于点G（如图 1），根据ODOE，证明BAFOAF ， 得到2BGBF，再证明GOBEOA即可 （3）证明：过点M作MHx轴于点H（如图 2），易证BHM为等腰直角三角形 所以45HBM恒成立，得到 4OQ 图 1 图 2 复习巩固复习巩固 1、 解：（1） 1 222 2 COP S ； （2）直线AP过2, m与 0, 2得： 2 2 2 m yx （点斜式）， 令 0y 得： 4 2 x m ， 4 2 OA m ， 12 6 22 AOPy m SOA P m ，故3m 4 4 2m ， 4,0A ； （3） 3
28、6 2 yx ； 由 BOPDOP SS 可知P为BD中点， 0,6D ， 4,0B 直线BD的解析式为 3 6 2 yx . 能力拓展能力拓展 专题五 一次函数和几何综合（二） 1、 解： （1）边上中点坐标为 1 , 0 2 ， 则边上中线所在直线的解析式：. （2）如图，作出点关于线段、的对称点、，连接两点与、 的交点即为所求点、 考查知识点：考查知识点：一次函数和将军饮马. 2、 1 9 3 yx ； 考查知识点：考查知识点：一次函数与折叠. 【解析】根据题意可得15CBCBOA，BEBE 9OC 22 12OBBCOC 3ABOAOB 设AEx，则9BEx； 由勾股定理可得4x ，则
29、 E 点坐标为15 4, 所以的解析式为.（点斜式或两点式） 3、 ; 考查知识点：考查知识点：一次函数与折叠 + 斜率与倾斜角. 【解析】 根据题意，得：， 在RtAOB中， ， 中， ， BCBC42yx OABAC 1 O 2 OABAC DE O2 O1 E D y COxB A CE 1 9 3 yx 3 2 3 3 yx (2,0)A(0,2 3)B 22 2(2 3)4AB 30DBA 30DCA6OCOAAB RtDOC 6 2 3 3 OD (6,0)C(0, 2 3)D 复习巩固复习巩固 设直线的解析式为： ，解得 所以直线的解析式为 4、 考查知识点：考查知识点：一次函数
30、与折叠 + 斜率与倾斜角. 【解析】 （1）如图所示，令，由得； 令，由得 所以点的坐标为 3 , 0，点的坐标为0 , 1 （2）由（1）知，故30OBA ABC和ABO关于成轴对称， ，30，从而60 过点作垂直轴于点， 则在RtBCM中：， 故， 从而点的坐标为 33 , 22 连接，因为，60CBO，故BOC为等边三角形 过点作平行于轴，并截取，则60BCE 连接，则BCE为等边三角形 作垂直轴于点，则， 所以， 则点的坐标为 3 33 , 22 ，从而点的坐标为0 , 0或 33 , 22 CD2 3ykx 062 3k 3 3 k CD 3 2 3 3 yx 0 x 3 1 3 y
31、x 1y 0y 3 1 3 yx 3x BA F E M y xO A B C 3OB 1OA AB 3BCBOCBAOBA CBO CCMxM CM 3 2 BM 3 2 OMOBBM 33 3 22 C OCOBCB CCExCEBC BE EFxF 3 2 EFCM 3 2 BFBM 33 3 3 22 OFOBBF ED 1、 3 2n ； 【解析】 3OB ，1OC BC=2，OBC =30 ，OCB =60 AA1B1为等边三角形，A1 AB1=60 ， COA1=30 ，则CA1O=90 在 1 RtCAA中， 1 33 22 AAOC， 同理得： 1211 2 13 22 B
32、AAB， 依此类推，第 n 个等边三角形的边长等于 3 2n 2、 解：（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆， 根据题意得： 15 128152 xy xy 解得： 8 7 x y 大货车用 8 辆，小货车用 7 辆 （2）800900 8400 10600 710yxxxx 即 y =100 x+9400（3 x 8，且 x 为整数） （3）由题意得：12x+8（10 x）100，解得：x 5， 3 x 8，5 x 8 且为整数， y =100 x+9400 中 k =1000， y 随 x 的增大而增大， 当 x=5 时，y 最小， 最小值为 y =100 5+9400=9900（元） 答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3 辆大货车、2 辆小货车前往 B 村最少运费为 9900 元 能力拓展能力拓展
