1、 - 1 - 四川省射洪县 2014-2015 学年高二数学上学期期末考试实验小班加试试题 理 本试卷分第卷（选择题，共 35 分）和第卷（非选择题，共 65 分）两部分。考试时间为 60 分钟。满分为 100 分。 第卷（选择题 共 35 分） 注意事项： 1、答第 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在 机读卡上 。 2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3、考试结束后，监考人将机读卡和答题卡一并收回。 一、本大题共 5 小题 ，每小题 7 分，共 35 分，在每小题给出的四个选项中，
2、只有一个是符合题目要求的。 1、 “ 2?a ”是“关于 yx, 的二元一次方程组? ? ? 1)1( 32 yax yax有唯一解”的 A 必要不充分条件； B 充分不必要条件； C 充要条件； D 既不充分也不必要条件 2、 有一个正方体的玩具，六个面标注了数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次， 记下正方体朝上的数字为 a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为 b ，若 1? ba就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为 A 91 B 92 C 94 D 187 3、运行如图所示的流程图，则输出的结果 na 是 - 2 - A. 5?
3、 B. 4? C. 1? D.1 4、 已知圆 22( ) ( ) 1x a y b? ? ? ?与二直线 1 : 3 4 1 0l x y? ? ?和 2 : 4 3 1 0l x y? ? ?都有公共点，则 2ba? 的取值范围为 A. 14 1 , 23 43? B 13 , 434 C. 14 3( , , )23 4? ? ? D 14 3 , 23 4? 5、 有一个长方体容器 1111 DCBAABCD ? ,装的水恰好占其容积的一半；? 表示水平的桌面 ,容器一边 BC 紧贴桌面，沿 BC 将其翻转使之略微倾斜，最后水面 (阴影部分 )与 其各侧棱的交点 分别是 EFGH （如
4、图），设翻转后容器中的水形成的几何体是 M ，翻转过程中水和容器接触面积为 S ,则下列说法 正确 的是 A M 是棱柱， S 逐渐增大 B M 是棱柱， S 始终不变 C M 是棱台， S 逐渐增大 D M 是棱台， S 始终不变 第卷（非选择题 共 65 分） 注意事项： 1、请用 0.5 毫米黑色签字笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2、试卷中横线及框内注有 “” 的地方，是需要你在第 卷题卡上作答 的内容或问题 。 - 3 - 二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）。 6、 一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如下图，则截去部分的体积与剩余部分的
5、体积之比为 7、已知点 P 是直线 : 3 4 25 0l x y? ? ?上的动点，若过点 P 的直线 m 与圆 22:9O x y?相交于两点 ,AB，则 | | | |PA PB? 的最小值为 8、如图 ,正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 1,P 为 BC 的中点 ,Q 为线段 1CC 上的动点 ,过点 A,P,Q的平面截该正方体所得的截面 记为 S.则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号 ). 当 10 2CQ?时 ,S 为四边形 ;当 3 14 CQ?时 ,S 为六边形 ;当34CQ? 时 ,S与 11CD的交点 R满足 1 13CR? ;当 12CQ
6、? 时 ,S为等腰梯形 ;当 1CQ? 时 ,S的面积为 62 . 三、解答题本大题共 3 小题，共 44 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9、 2015 年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、 建机制、促节约”，其中“保基本 ” 是指保证至少 80%的居 民用户用水价格不变为响应国家政策，制定合理的阶梯 用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和 城区抽取 5 户和 20 户居民的年人均用水量进行调研，抽 取的数据的茎叶图如下（单位：吨）： （）在郊区的这 5 户居民中随机抽取 2 户， 求其年人均用水量都不超过 30 吨的概率； （）设该城市郊区和城区的居民 户数
7、比为 1:5 ，现将年人均用水量不超过 30 吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变 试根据样本估计总体的思想， 分析此方案是否符合国家“保基本 ” 政策 - 4 - 10 、 已 知 圆 018822: 22 ? yxyxM 和圆 22: 2 2 6 0N x y x y? ? ? ? ?, 直线09: ?yxl 。 （ 1）求过圆 ,MN的交点及原点 O 的圆的方程； （ 2）过直线 l 上一点 A 作 ABC? 使 045?BAC ，边 AB 过圆心 M ，且 CB, 在圆 M 上。当点 A 的横坐标为 4 时 ,求直线 AC 的方程；求点 A 的横坐标的取
8、值范围。 11、如图所示，在三棱锥 A BCD 中，侧面 ABD、 ACD 是全等的直角三角形， AD 是公共的斜边，且 AD 3 ， BD CD 1，另一个侧面 ABC 是正三角形 . (1)当正视图方向与向量 CD 的方 向相同时，画出三棱锥 A BCD 的三视图 ;(要求标出尺寸 ) (2)求二面角 B AC D 的余弦值 ; (3)在线段 AC 上是否存在一点 E，使 ED 与平面 BCD 成 30角？ 若存在，确定点 E 的位置；若不存在，说明理由 . - 5 - 射洪县高 2014 级第三期期末统考实验小班加试试题 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题 题号 1 2 3 4 5
9、答案 A C A D B 二、填空题 6. 5:7 7. 16 8. 三、解答题 9、 解：（）从 5 户郊区居民用户中随机抽取 2 户，其年人均用水量构成的所有基本事件是： （ 19,25），（ 19,28），（ 19,32），（ 19,34），（ 25,28），（ 25,32），（ 25,34），（ 28,32），（ 28,34），（ 32,34）共 1 个 ? 3 分 其中年人均用水量都不超过 30 吨的基本事件是 : （ 19,25），（ 19,28），（ 25,28）共 3 个 ? 6 分 设“从 5 户郊区居民用户中随机抽取 2 户，其年人均用水量都不超过 30 吨”的事件为A ，
10、则所求的概率为 3()10PA? ? 8 分 （ ）设该城市郊区的居民用户数为 a ，则其城区的居民用户数为 5a 依题意，该城市年人均用水量不超过 30 吨的居民用户的百分率为： 3 1 7 5 975 2 0 80%6 1 2 0aaa? ? ? ? 12 分 故此方案符合国家“保基本”政策? ? 13 分 10、 解： （ 1）根据题意，设所求圆的方程为2 2 2 22 2 8 8 1 ( 2 2 6 ) 0 ( 2 )x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又所求圆过原点 O ，则 1 6 0? ? ? ，得 16? 所求圆的方程为 2 2 2
11、212 2 8 8 1 ( 2 2 6 ) 06x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即22 5 0 5 0 01 1 1 1x y x y? ? ? ? ? 5 分 （ 2）当点 A 的横坐标为 4 时，则点 (4,5)A ，而圆心 (2,2)M ，则 | | 13AM ? ， 又 045?BAC ，边 AB 过圆心 M ， 且 CB, 在圆 M 上，则圆心 M 到边 AC 所在 直线的距离为 26| | s in 2d A M B A C? ? ?，设边 AC 所在直线的方程为 5 ( 4)y k x? ? ? 2| 3 2 | 2621kd k? ? ? ，
12、解得 5k? 或 15k? - 6 - 则边 AC 所在直线的方程为 5 5( 4)yx? ? ? ?或 15 ( 4)5yx? ? ? 即 5 25 0xy? ? ? 或 5 21 0xy? ? ? ? ? 10 分 A 点在直线 09: ? yxl 上，设点 ( ,9 )Am m? ，则 2| | 2 1 8 5 3AM m m? ? ? 而 045?BAC ，边 AB 过圆心 M ，且 CB, 在圆 M 上，且圆 M 的半径为 342 则有 22 3 42 1 8 5 322mm? ? ? ?，解得 36m? 即点 A 的横坐标的取值范围为 3,6 。 ? ? 15 分 11、解：（ 1
13、） ? 5 分 (2)作 ACBM? 于 M ,作 ACMN? 交 AD 于 N , 则 BMN? 就是二面角 DACB ? 的平面角 . 2? BCACAB? ,M 是 AC 的中点 , 且 CDMN/ ，则 2121,26 ? CDMNBM , 2321 ? ADBN . 由余弦定理得 .362c o s 222 ? ? MNBM BNMNBMB M N -10 分 (3)设 E 为所求的点 ,作 CHEF? 于 F ,连 FD .则 AHEF/ BCDEF 面? ， EDF? 就是 ED 与面 BCD 所成的角 ,则 ?30?EDF . 设 xEF? ,易得 1?HCAH ,则 21, xFDxCF ? . 331t a n 2 ? xxFDEFE D F，解得 22?x ，则 12 ? xCE 故线段 AC 上存在 E 点 ,且 1?CE 时 ,ED 与面 BCD 成 ?30 角 .-16 分
