1、 - 1 - 江苏省徐州市 2017-2018 学年高二数学上学期开学考试试题 试卷满分： 100 分 考试时间： 90 分钟 一、填空题（共 14 小题，满分 70 分，请将答案填写在答案卷相应的横线上） 1.函数 sin 23yx?的最小正周期为 2.已知集合 ? ? ? ?| 1 1 , 1, 0 , 2A x x B? ? ? ? ? ?，则 AB? 3.记函数 ? ? 26f x x x? ? ? 的定义域为 D.在区间 -4,5上随机取一个数 x，则 x?D 的概率是 4.已知函数 ? ? 3 1f x ax bx? ? ?，若 ? ? 8fa? ，则 ? ?fa? 5.已知向量
2、a ( 3， 1)， b (0， 1)， c (k， 3)若 a 2b 与 c 共线，则 k 6.设 ,ab为 单位向量，且 ,ab的夹角为 23? ，则 ? ?a b b? 的值为 7.已知方程 24x x? 的根在区间 ? ? ?,1k k k Z?上，则 k 的值为 8. 设函数 ? ? ? ?,1xf x ka k R a? ? ?的图象过点 ? ? ? ?0,8 , 3,1AB，则 logak 的值为 9.设正实数 ,xy满足 2x y xy?，若 2 22m m x y? ? ? 恒成立，则实数 m 的取值范围是 10.如下图，三个相同的正方形相接，则 tan ABC? 的值为 （
3、第 10 小题） （第 13 小题） 11.已知下列命题： 若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内； 若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内，则 /l ? ； 若直线 l 与平面 ? 相交，则 l 与平面 ? 内的任意直线都是异面直线； - 2 - 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交； 若直线 l 与平面 ? 平行，则 l 与平面 ? 内的直线平行或异面 上述命 题正确的是 （请把所有正确命题的序号填在横线上） 12.已知直线 : 5 3 cos 1 0l x y ? ? ?的倾斜角为2?，则直线 l 的斜率为 13.如 上 图，在四面体 ABCD 中，截
4、面 PQMN 是正方形，则下列命题中，正确的为 (填序号 ) ACBD ； AC 截面 PQMN； AC BD； 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45. 14.在数列 ?na 中，首项不为零，且 ? ?*13 , 2nna a n N n? ? ?， nS 为 ?na 的前 n 项和令*2+110 ,nnnnSST n Na ?，则 nT 的最大值为 二、解答题（共 3 小题，满分 30 分，请将解题过程写在答案卷相应的位置上） 15 在 AB C 中， a， b， c 分别为角 A、 B、 C 的对边，且满足 .272co s2s in4 2 ? ACB （ 1）求角 A 的度数； （
5、 2）若 3, 3 , , ,a b c b c b c? ? ? ?且 求 的 值 16.如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中侧棱垂直于底面， AC BC? ，点 D 是 AB 的中点。 （ ）求证： 1AC BC? ； （ ）求证： 1/AC 平面 1BCD . - 3 - 17.设等差数列 ?na 是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前 n 项和为 nS ，数列 ?nb满足 *1,nn nSb n Na? ? ?. （ 1）若 255, 40aS?，求 2b 的值； （ 2）若数列 ?nb 为等差数列，求 nb ； （ 3）在（ 1）的条件下，求证：数列 ?na 中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列 . - 4 - 参考答案 - 5 - -温馨提示： - 【 精品教案、课 件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
