1、 1 2019届高二上学期第二次月考数学（文科）试卷 一 选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 . 每小题只有一项符合题目要求） 1. 命题 “ 若 a b，则 a 1 b 1” 的逆否命题是 ( ) A.若 a 1b 1，则 ab B.若 a b，则 a 1 b 1 C.若 a 1 b 1，则 a b D.若 ab ，则 a 1b 1 2若抛物线 2 2y px? 的焦点与椭圆 22162xy?的右焦点重合，则 p 的值为 （ ） A 2? B 2 C 4? D 4 3 下列说法中 不正确 的是 ( ) A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B. 直角三角形绕它的一条边所在
2、直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 C. 圆锥中过轴的截 面是一个等腰三角形 D. 圆台中平行于底面的截面是圆面 4方程 12s in3s in2 22 ? ? yx 所表示的曲线为（ ） A焦点在 x轴上的椭圆 B焦点在 y轴上的椭圆 C焦点在 x轴上的双曲线 D焦点在 y轴上的双曲线 5 抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 ( ,1)Pm 到焦点的距离为 5，则抛物线 方程为 ( ) A yx 82? B yx 82 ? C yx 162 ? D yx 162 ? 6 在四面体 ABCD中 ， E， F分别是 AC与 BD的中点 ， 若 CD 2AB 4， EF BA， 则
3、 EF与 CD所成的角为 ( ) A 90 B 45 C 60 D 30 7.从直线 3y? 上一点向圆 2220x y x? ? ? 作切线，则切线长的最小 值是（ ） A. 7 B. 22 C.3 D. 10 8.已知抛物线方程为 2 4yx? ，直线 l 的方程为 40xy?，在抛物线上有一动点 P 到 y轴的距离为 1d ， P 到直线 l 的距离为 2d ， 则 12dd? 的最小值为 ( ) A 5222 ?B 5212 ?C 5222 ?D 5212 ? 2 9 已知 A(4,0)、 B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 OB上，最 后经直线 O
4、B反射后又回到 P点，则光线所经过的路程是 （ ） ( ) A 2 10 B 6 C 3 3 D 2 5 10某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( ) A.16 B.13 C.12 D 1 11. 已知双曲线 22 1( 0)xy abab? ? ?，的左右焦点分别 , 21FF 两点轴的直线交双曲线于且垂直于过 BAxF ,2 , 是锐角三角形若 1ABF? ， 则双曲线的离心率 的取值范围 是 （ ） A),12( ? B )12,1( ? C )3,1( D ),3( ? 12 若 椭 圆 ? ?012222 ? babyax 的离心率 21?e ， 右 焦 点 为 ? ?0
5、,cF ，方程022 ? cbxax 的两个实数根分别是 21,xx ，则点 ? ?21,xxP 到原点的距离为（ ） A 2 B 2 C 27 D 47 二 填空题 (本大题共 4小题 ， 每小题 5分，共 20分 把答案填在题中横线上 ) 13. ），共渐进线，且过点（与双曲线 23-41916 22 ? yx 的 双 曲 线 标 准 方 程为 . 14过点（ 1， 2）总可作两条直线与圆 2 2 22 1 5 0x y kx y k? ? ? ? ? ?相切，则实数 k 的取值范围是 . 15 已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的各顶点都在同一球面上，若 30BAC? ? ? ，
6、 1 1BC AA?，则该球的表面积等于 . 16.下列四个命题 : “ 3x? ” 是 “ 3x? ” 成立的充分条件； 抛物线 2 ( 0)x ay a?的准线方程是 4ay? ； 若命题 “ p” 与命题“ p 或 q” 都是真命题，则命题 q一定是真命题； （第 10 题） 3 若 命题 “ xR? , 2 ( 2) 1 0x m x? ? ? ?” 是 假 命题 ，则实数 m 的取值范围是04m? 其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上 ) 三解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明 .证明过程或演算 步骤 ） 17. （本题满分 10 分） 已知三角形
7、 ABC的顶点坐标为 A（ 1， 5）、 B（ 2， 1）、 C（ 4， 3）。 （ 1） 求 AB边所在的直线方程； （ 2）求 AB 边的高所在直线方程。 18 （ 本题满分 12分） 已知 圆 C的圆 心在直线 x 3y 0上 ， 且与 y轴相切 ， 在 x轴上截得的弦长为 4 2。 （ 1）求 圆 C的方程 （ 2）若 圆 C的圆心在第一象限，求与圆 C相切且斜率为 1的直线方程。 19(本题满分 12分） 已知命题 p ：关于 x 的函数 2lg( 6 8)y ax ax? ? ?的定义域是 R ；命题q ：当 3 ,32x? 时， 111x xa? 恒成立 . 如果命题“ pq?
8、”是真命题，“ pq? ”是假命题，求实数 a 的取值范围 . 4 20 (本题满分 12 分） 如图 ,设 P 是圆 2225xy?上的动点 ,点 D 是 P在 x 轴上的投影， M为线段 PD上一点 ,且 45MD PD? ， (1)当 P在圆上运动时 ,求点 M的轨迹 C的方程； (2)求过点 (3,0)且斜率为 45 的直线被轨迹 C所截线段的长度 . 21（本题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PD 平面 ABCD,底面 ABCD为菱形， 60 2 6BA D AB PD? ? ? ?， ， ，O为 AC 与 BD 的交点， E为棱 PB上一点 . （ 1） 证明
9、：平面 EAC 平面 PBD； （ 2）若 PD/平面 EAC,求三棱锥 P EAD? 的体积 . 5 22（本小题满分 12分）已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴，焦距为 2 ，且长轴长是短轴长的 2 倍 . (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 设 (2,0)P ,过椭圆 C 左焦点 F 的直线 l 交 C 于 A 、 B 两点 ,若对满足条件的任意直线 l ,不等式 恒成立，)( RPBPA ? ? ? 求 ? 的最小值 . 6 2019届高二上学期第二次月考数学参考答案（文） 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 ) ADBC CDBD AABB
10、 二 :填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上 ) 1169.13 22 ? xy 14 ），（），（ 3 38,23-3 38- ? 15. ?5 16 三 :解答题 （ 本大题共 6 小题， 10+ 12+12+12+12+12=70 分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 032: ? yxlAB 高为： 0102 ? yx 18(1)设圆的方程为 (x a)2 (y b)2 r2， 由题意可得?a 3b 0，|a| r，b2 8 r2，解得?a 3，b 1，r 3或?a 3，b 1，r 3.所以圆的方程为 (x 3)2 (y 1)2
11、 9或 (x 3)2 (y 1)2 9. （ 2）设直线为 | 2 |, 3 2 3 2 2 3 22by x b d b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或3 2 2 3 2 2y x y x? ? ? ? ? ?所 求 直 线 为 或 19、 解 .若 p 是真命题，则关于 x 的不等式 2 6 8 0ax ax? ? ?在 R 上恒成立，所以 0a? 时，满足题设； 0a? 时，要使 2 6 8 0ax ax? ? ?在 R 上恒成立，必须2036 32 0a aa? ? ? ?，解得80 9a? .， 综上 80 9a? . 若 q 是真命题，则 111x xa? 恒成立
12、，所以min11()1xax?111 1 2 1 3xxxx? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 11 1x x? ，即 2x? 时取等号。 1 3a?， 13a?或 0?a 若命题“ pq? ”是真命题，“ pq? ”是假命题，则命题 p 和 q 一真一假 7 所以 a 的取值范围是 ? ? ? ,9831,。 20.试题解析：（ ）设 M的坐标为（ x,y） P的坐标为（ xp,yp） 由已知 xp=x, 54pyy? P在圆上， 22 5 254xy?，即 C的方程为 22125 16xy? （ ）过点（ 3， 0）且斜率为 45 的直线方程为 ? ?4 35yx?， 设直线与 C
13、的交点为 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y 将直线方程 ? ?4 35yx?代入 C的方程 ，得 ? ?22 3 125 25xx ?即 2 3 8 0xx? ? ? 123 4 1 3 4 1,22xx? 线段 AB的长度为 ? ? ? ? ? ?2 2 21 2 1 2 1 21 6 4 1 4 11 4 12 5 2 5 5A B x x y y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21. （ ） 证明：因为PD?平面CD，AC?平面ABCD， 所以AC PD? 因为四边形AB是菱形， 所以BD?3 分 又因为BD D?， 面PBD而AC?平面EAC
14、， 所以平面?平面PBD?5 分 （ ） 因为/PD平面 ，平面EAC平面PBD OE?， 所以/OE?7 分 因为O是BD中点 ， 所以E是 中点 取AD中点H，连结BH， 因为四边形ABCD是菱形，60BAD? ? ?， 8 所以BH AD?，又PD，AD PD D?，所以BD平面PAD，3 32BH AB? ?10 分 所以1 1 12 2 3P E A D E P A D B P A D P A DV E V S BH? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 22 6 36 2 2? ? ? ? ? ?12 分 22. 解 () 依题意 , 2ab? , 1c? , ?1 分 解得 2
15、 2a? , 2 1b? ,所以椭圆 ? 的标 准方程为 2 2 12x y?.?3 分 () 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y, 所以 ? ? ? ?1 1 2 22 , 2 ,P A P B x y x y? ? ? ? ?u ur u ur = ? ? ?1 2 1 222x x y y? ? ?, 当直线 l 垂直于 x 轴时 , 121xx? ? , 12yy? 且 21 12y?, 此时 ? ?13,PA y?uur , ? ? ? ?213, 3,PB y y? ? ? ? ?uur , 所以 ? ?2 21 173 2P A P B y? ? ?
16、 ? ?uur uur.?6 分 当直线 l 不垂直于 x 轴时 ,设直线 l : ? ?1y k x?, 由 ? ?22122y k xxy? ? ?,消去 y 整理得 ? ?2 2 2 21 2 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ?, 所以 212 2412kxx k? ? ? ?, 212 22212kxx k? ?,?8 分 所以 ? ? ? ? ? ?21 2 1 2 1 22 4 1 1P A P B x x x x k x x? ? ? ? ? ? ? ?u ur u u r ? ? ? ? ? ?2 2 21 2 1 21 2 4k x x k x x k? ?
17、? ? ? ? ? ? ? ? ?222 2 2222 2 41 2 41 2 1 2kkk k kkk? ? ? ? ? ? ? ? 2217 221kk ? ? ?217 13 17222 2 1k?.?11 分 要使不等式 PA PB ?uur uur (?R )恒成立 ,只需 ? ?m ax172PA PB? ? ? ?uur uur , 即 ? 的最小值为 172 .12 分 9 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、 试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
