1、 - 1 - 江西省奉新县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。 ) 1 下列关于线、面的四个命题中不正确的是 ( ) A 平行于同一平面的两个平面一定平行 B 平行于同一直线的两条直线一定平行 C 垂直于同一直线的两条直线一定平行 D 垂直于同一平面的两条直线一定平行 2若经过 A(4， 2y 1)， B(2， ?3) 两点的直线的倾斜角为 135 ，则 y=( ) A ?1 B ?3 C 0 D 2 3.已知直线 PA垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面 ， C为圆上异于 A， B的任一点 ， 则下列关系
2、中不正确的是 ( ) A PA BC B BC 平面 PAC C AC PB D PC BC 4.圆 O1:(x+2)2+y2=4与圆 O2:(x-2)2+(y-1)2=9 的位置关系为 ( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 5.一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为?，则球的表面积为 ( ) A.28B.?24C.4D.86.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱 7. 如图，正四棱柱1 1 1 1AB CD A B C D?中， 12AA AB?，则异面直线1与1AD所成角的
3、余弦值为（ ） A.15B.2C. 5D.358. 圆 22 2 8 13 0x y x y? ? ? ? ?的 圆 心 到 直 线D 1C 1B 1DBCAA 1- 2 - 10ax y? ? ? 的距离为 1，则 a? ( ). A. 43? B. 34? C. 3 D.2 9. 与 直线 平行 且与圆相切的直线的方程是（ ） . A 2 5 0xy? ? ? 或 2 5 0xy? ? ? B 2 5 0xy? ? ? 或 2 5 0xy? ? ? C 2 5 0xy? ? ? 或 2 5 0xy? ? ? D 2 5 0xy? ? ? 或 2 5 0xy? ? ? 10.已知一个四棱锥的
4、高为 3， 其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为 1的正方形 ， 则此四棱锥的体积为 ( ) A 2 2 B 6 2 C 1 D. 2 11.若直线1ab?与圆221有公共点，则（ ） A? B1? C11? 1D221ab? 12 已知三棱锥 S ABC的所有顶点都在球 O的球面上 ， SA 平面 ABC， SA 2 3， AB 1， AC 2， BAC 60， 则球 O的体积为 ( ) A 4 B.163 C.323 D 12 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上 ) 13.在空间直角坐标系中，点 1,2( ,1)A ? 关
5、于 xOy 平面对称的点的坐标是 14.已知圆 C1： (x 1)2 (y 1)2 1，圆 C2与圆 C1关于直线 l： x y 1 0对称，则圆 C2的方程为 . 15.已知点 P 在圆 22=1xy? 上，点 A 的坐标为 ? ?2,0? ， O 为原点，则 AOAP? 的最大值为_ 16. ， 是两个平面 ， m， n是两条直线 ， 有下列四 个命题： 如果 mn ， m， n， 那么 ； 如果 m ， n， 那么 mn ； 如果 ， m?， 那么 m ； 如果 mn ， ， 那么 m与 所成的角和 n与 所成的角相等 其中正确的命题有 _ (填写所有正确命题的编号 ) 三：解答题 (本
6、大题共 6 小题，共 70 分 10+12+12+12+12+12=70 解答时应写出必要的文字说225xy?2 1 0xy? ? ?- 3 - 明、证明过程或演算步骤 ) 17.求经过两直线 1 : 2 4 0l x y? ? ?和 2 : 2 0l x y? ? ? 的交点 P ，且与直线 3 :3 4 5 0l x y? ? ?垂直的直线的方程 . 18.求与点 P(4,3)的距离为 5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程 19.已知 ABC的三边长分别是 AC 3， BC 4， AB 5，以 AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积 20.已知以点 C为圆心的圆经
7、过点 A( 1,0)和 B(3,4)，且圆心 C在直线 x 3y 15 0上 (1)求圆 C的方程； - 4 - (2)设点 Q( 1， m)(m0)在圆 C上，求 QAB的面积 21.如图，在直角梯形 ABCP 中， CP AB， CP CB， AB BC 12CP 2， D 是 CP 中点，将 PAD沿 AD折起，使得 PD 面 ABCD. (1)求证：平面 PAD 平面 PCD； (2)若 E是 PC的中点，求三棱锥 APEB的体积 22.已知过原点的动直线 l 与圆 221 : 6 5 0C x y x? ? ? ?相交于不同的两点 A ， B . （ 1） 求圆 1C 的圆心坐标；
8、（ 2） 求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程； （ 3） 是否存在实数 k ,使得直线 : ( 4)l y k x?与曲线 C 只 有一个交点？若存在，求出 k 的取 值范围；若不存在，说明理由 . - 5 - 2019届高二上学期第一次月考数学参考答案（理） 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。 ) CBCBD CCAAA CC 二 :填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13. 14.(x 2)2 (y 2)2 1 15.6 16 . 三 :解答题 （ 本大题共 5 小题， 12+12+12+12+12
9、=60分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ） 17.解 ：由方程组2 4 020xyxy? ? ? ? ? ?得02xy? ?即 ()0,2P .5分 3ll? ， 43lk?， . 。 8分 直线的方程为 42 3yx? ? ， 即 4 3 6 0xy? ? ? . 。 10分 18.解：设所求直线方程为 y kx或 xa ya 1(a0) 。 3分 对于 y kx,5 |4k 3|k2 2， 9k2 24k 16 0， 解之得 k 43. 。 6分 对于 x y a,5 |4 3 a|12 12 ， 解之得 a 7 5 2或 7 5 2.。 9分 故所求直线方程为 y 43x或 x
10、 y 7 5 2 0或 x y 7 5 2 0.。 12分 19. 如图，在 ABC 中，过 C作 CD AB，垂足为 D. 由 AC 3， BC 4， AB 5，知 AC2 BC2 AB2，则 AC BC. BC AC AB CD， CD 125， 记为 r 125，那么 ABC 以 AB 所在直线为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径 r 125，母线长分别是 AC 3， BC 4， .4分 (1,2,1)- 6 - 所以 S 表面积 r( AC BC) 125(3 4) 845 ， 。 8分 V 13 r2(AD BD) 13 r2 AB 13 2512?5 485. 。 12分
11、20.解： (1)依题意所求圆的圆心 C为 AB的垂直平分线和直线 x 3y 15 0的交点， AB 中点为 (1,2)，斜率为 1， AB 垂直平分线方程为 y 2 (x 1)， 即 y x 3. 联立? y x 3，x 3y 15 0， 解得 ? x 3，y 6. 即圆心 C( 3,6)， 。 2分 半径 r 4 36 2 10， 。 4分 所求圆 C的方程为 (x 3)2 (y 6)2 40.或为 x2 y2 6x 12y 5 0. 。 6分 (2)点 Q( 1， m)(m0)在圆 C上， m 12 或 m 0(舍去 )， .。 9分 |AQ| 12，点 B到直线 AQ的距离为 4.所以
12、 QAB 的面积为 24. 。 12分 21.解： (1) 证明： PD 底面 ABCD， PD AD. 又由于 CP AB， CP CB， AB BC， ABCD是正方形， AD CD， 。 2分 又 PD CD D，故 AD 平面 PCD, 。 4分 AD?平面 PAD， 平面 PAD 平面 PCD .。 6分 (2) AD BC，又 BC?平面 PBC， AD?平面 PBC， AD 平面 PBC， 点 A到平面 PBC 的距离即为点 D到平面 PBC的距离 。 8分 又 PD DC， E是 PC 的中点， DE PC. 由 (1)知有 AD 平面 PCD， AD DE.由题意得 AD B
13、C，故 BC DE. 于是，由 BC PC C，可得 DE 平面 PBC. DE 2， PC 2 2， 又 AD 平面 PCD， AD CP， AD BC， CP BC， S PEB 12S PBC 12 ? ?12 BC PC 2， 。 10分 VAPEB VDPEB 13 DE S PEB 23. 。 12 分 - 7 - 22.解析 （ 1）由 22 6 5 0x y x? ? ? ?得 ? ?2 234xy? ? ?， 所以圆 1C 的圆心坐标为 ? ?3,0 ； 。 3分 （ 2）设 ? ?,Mxy 因为点 M 为弦 AB 中点，即 1CM AB? ， 所以 1 1C M ABkk?
14、 ， 即 13yyxx? ，所以线段 AB 的中点 M 的轨迹的方程 为 。 。 7分 （ 3） 由（ 2）知点 M 的轨迹是以 3,02C?为圆心， 32r? 为半径的部分圆弧 EF （不包括两端点）， 即 5 2 5,33E?， 5 2 5,33F? 又直线 ? ?:4l y k x?过定点 ? ?4,0D ， 当直线 l 与圆 C 相切时，由223 402 321kk? ?得 34k? 。 9分 又2503 255 743D E D Fkk? ? ? ? ?， 所以当 3 3 2 5 2 5,4 4 7 7k ? ? ? ? ?时， 直线 ? ?:4l y k x?与曲线 C 只有一个交点 。 12 分 )335(49)23( 22 ? xyx- 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
