1、 - 1 - 2017 2018 学年度第 一 学期期 末区内 联考 高二数学试题（文） 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分，考试时间 120分钟 . 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上 . 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑 . 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上 . 4考试结束后，将答题卷交回 . 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
2、求的。 1 已知过点 )2,3(A 的直线 l 倾斜角为 3? ，则直线 l 的方程为 （ ） A 053 ?yx B 013 ?yx C 0933 ? yx D 0333 ? yx 2 以 )3,2( ?C 为圆心，且过点 )1,5( ?B 的圆的方程为 （ ） A 25)3()2( 22 ? yx B 56)3()2( 22 ? yx C 53)3()2( 22 ? yx D 13)3()2( 22 ? yx 3 点 )4,3( 关于直线 06?yx 的对称点的坐标为 （ ） A )3,4( B )9,2( ? C )3,4( ? D )9,2(? 4 “ 直线 022)5()3( ? a
3、yaxa 与直线 04?ayx 平行 ” 是“ 1?a ” 的 （ ） - 2 - A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A 638 B 16 C 8 D 24 6 设 ba, 为两条不同的直线， ?, 为两 个不同的平面 .下列命题中，正确的是 （ ） A 若 ,/,/ ? ba 则 ba/ . B 若 ,/ ? ? bbaa 则 ? C 若 ,/, ? aa? 则 ? D 若 ,/,/, ? bbaa ? 则 ?/ 7 命题 :p 若 02?x ，则 0?x ；命题 :q 02, 1 ?
4、?xRx .下列命题中，假命题是 （ ） A qp? B qp ?）（ C qp ?）（ D ）（）（ qp ? 8 直线 10262 ? xy 与圆 04422 ? yxyx 的位置关系为 （ ） A 相离 B 相切 C 相交且经过圆心 D 相交但不经过圆心 9 点 P 是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 右支上一点， 21,FF 分别是双曲线的左、右焦点，I 为 21FPF? 的内心，若2121 21 FIFIPFIPF SSS ? ? 成立，则双曲线的离心率为 （ ） A 35 B 2 C 25 D 4 - 3 - 10 已知点 ),( ba 在直线 2sincos ? ?
5、 yx )( R? 上，则 22 ba? 的最小值为 （ ） A 4 B 2 C 8 D 22 11 如图，在边长为 2 的正方体 DCBAABCD ? 中， P 为平面 ABCD 内的一动点，BCPH? 于 H ，若 4| 22 ? PHPA ，则点 P 的轨迹为 （ ） A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 12 如图，平面四边形 ABCD 中， 1? CDADAB ， 2?BD ，CDBD? ，将其沿对角线 BD 折成四面体 BCDA ，使平面BDA ?平面 BCD ，若四面体 BCDA 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 （ ） A32?B ?3 C23?D ?2 第 卷（非选择
6、题 共 60 分） 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .) 13在空间直角坐标系中， 设 )1,2,3(A ， )5,0,1(B ， )1,2,0(C ， AB 的中点为 M ，则?|CM _. 14 离心率为 45 的双曲线 12222 ?byax )0,( ?ba 的渐近线方程为 _. 15 点 P 为直线 01234: ? yxL 上的一点，点 Q 为圆 1)3()2( 22 ? yx 上的一点，则- 4 - |PQ 的最大值为 _. 16 关于 x 的方程 kkxxx 4442 ? 有两个不等的实数根，则实数 k 的取值范围为_. 三、解答题 (解 答应写
7、出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17 （ 10 分）（改编题） （ 1）求经过点 )1,1( 且在 x 轴上截距等于 y 轴上截距的直线方程； （ 2）求过直线 022 ? yx 与 022 ?yx 的交点，且与直线 0143 ? yx 垂直的直线方程 . 18 （ 12 分）设命题 :p 实数 m 使曲线 012624 222 ? mmyxyx 表示一个圆；命题:q 实数 m 使曲线 122 ? amymx 表示双曲线 .若 p 是 q 的充分不必要条件，求正实数 a 的取值范围 . 19（ 12 分）如图，四棱锥 P ABCD? 底面是矩形， PA? 平面 ABCD ， 2?ABPA
8、 ， 4?BC ，- 5 - E 是 PD 的中点 （ 1）求证： 平面 PDC? 平面 PAD ； （ 2）求点 B 到平面 EAC 的距离 20 （ 12 分） 已知圆 C 经过点 )1,2( ?A ，和直线 01?yx 相切，且圆心在直线 xy 2? 上 . （ 1）求圆 C 的方程； （ 2）已知直线 l 经过原点 ,并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程 . 21 （ 12 分）（原创题）已知 M 为抛物线 :C xy 42? 上的 一动点，直线 :l 08?yx .求 M到 l 的距离最小值，并求出此时点 M 的坐标 . 22 （ 12 分）已知椭圆 )0(1:2222
9、 ? babyaxC 的右焦点为 )0,2(2F ，点 )315,1( ?P 在椭圆C 上 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）是否存在斜率为 1? 的直线 l 与椭圆 C 相交于 NM, 两点，使得 | 11 NFMF ? 1(F 是椭- 6 - 圆的左焦点 ) ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 . - 7 - 高二文数答案 一、选择题 BDDCC CDBBA CC 二、填空题 13 3 14 043 ? yx 15 534 16 ? 1,43三、解答题 17 解： (1) 当直线过原点时，直线方程为 0?yx ； ?2 分 当直线不过原点时，由横纵截距相等可设横
10、纵截距 a ，直线方程为 ayx ? ?3 分 ?直线经过 )1,1( ? a?11 即 2?a ?直线方程为 02?yx ?4 分 综上所述：直线方程为 0?yx 或 02?yx ?5 分 (2)由? ? ? 022 022yx yx得? ?22yx，交点为 )2,2( . ?7 分 又因为所求直线与 0143 ? yx 垂直，所以所求直线斜率 34?k ?9 分 故所求直线方程为 0234 ? yx ?10 分 18 解： 对于命题 p ： 76)1()2( 222 ? mmyx ； 所以 0762 ? mm ?2 分 解得： 7?m 或 1?m ?4 分 对于命题 :q 0)( ?amm
11、 即 am? 或 0?m ?8 分 ?p 是 q 的充分不必要条件 ? 7?a ?10 分 ? 70 ?a - 8 - 故实数 a 的取值范围 7,0( ?12 分 19 解： (1)因为 PA? 平面 ABCD 所以 PA? CD 分 在矩形 ABCD 中， CDAD? 分 又 AADPA ? 所以 PADCD 平面? ?4 分 而 ?CD 面 PCD 所以 平面 PDC? 平面 PAD ?6 分 (2)取 AD 中点 F ,连结 EF 、 FC 在 PAD? 中， PAEF/ 而 PA? 平面 ABCD 所以 ?EF 平面 ABCD 所以 EFSVABCABCE ? ? 31 341422
12、131 ?8 分 在 AEC? 中， 5?AE ， 52?AC ， 3?CE 则 54cos ?A ，所以 53sin ?A 所以 35352521 ? AECS设点 B 到平面 EAC 的距离为 d 所以 ddSVAECAECB ? ? 31?10 分 由 ACEBABCE VV ? ? 得 34?d . ?12 分 20 解： (1)由题可设圆心 )2,( aa? ，半径为 r )0( ?r ，则圆的方程为 222 )2()( rayax ? 所以? ? ? ra raa2|1| )21()2(222 解得? ?21ra所以圆 C 的方程为 2)2()1( 22 ? yx ?5 分 (2) 当直线 l 斜率不存在时，满足条件，此时直线方程为 0?x ?7 分 - 9 - 当直线 l 斜率存在时，设直线方程为： 0?ykx 则 21|2|1 22 ?kk 解得 43?k 此时直线方程： 043 ? yx ?11 分 故所求直线方程为 0?x 或 043 ? yx ?12 分 21 解：设 ),4( 2 aaM ，则 M 到 l 的距离 24|28)2(|24|324|2|84| 222 ? aaaaad ?6 分 所以 227min ?d， ?10 分 此时 2?a 点 )2,1( ?M .?12 分 22 解： (1)椭圆方程为 126 22 ?yx ?5 分
