1、 最新版语文课程标准最新版语文课程标准 完整解读完整解读 一、基本理念的变化：“六条”改“五条” 修改后：数学课程课程内容教学活动 学习评价信息技术 原课标：数学课程数学数学学习 数学教学评价信息技术 新修订课标主要呈现以下变化 ： 二、关于数学观的修改： 新课标：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对 于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类 文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备 的基本素养。 原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、 逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过 程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、 整理、
2、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接 为社会创造价值。 新修订课标主要呈现以下变化 ： 四、“双基”变“四基”： 新课标“四基”：基础知识、基本技能、基本思 想、基本活动经验。 原课标“双基”：基础知识、基本技能 新修订课标主要呈现以下变化 ： 5. “双基”变“四基” 基础知识基础知识 基本技能基本技能 基础知识基础知识 基本技能基本技能 基本思想基本思想 基本活动经验基本活动经验 并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识， 训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基 本活动经验。 基本思想基本思想: :标准中是指: 数学抽象的思想 数学推理的思想 数学模型的思想 数
3、学抽象的思想派生出的有： 分类的思想； 集合的思想； 数形结合的思想； 变中有不变的思想； 符号表示的思想； 对称的思想； 对应的思想； 有限与无限的思想等。 数学推理的思想派生出的有： 归纳的思想； 演绎的思想； 公理化思想； 转换与化归的思想； 联想与类比的思想； 逐步逼近的思想； 代换的思想； 特殊与一般的思想等。 数学模型的思想派生出的有： 简化的思想； 量化的思想； 函数的思想； 方程的思想； 优化的思想； 随机的思想； 抽样统计的思想等。 基本活动经验 “活动经验”与“活动”密不可分，要有“活动经验”与“活动”密不可分，要有 “动动”手动、口动和脑动。手动、口动和脑动。 既包括学生
4、在课堂上学习数学时的探究性学习活既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活 动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动； 既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课 程教学中特意设计的活动。程教学中特意设计的活动。 “活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活“活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活 动中的经历、体会总结上升为“经验”。动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以既可以 是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验； 既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别既
5、可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别 人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到 的经验，也可以是从多次活动中的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到逐渐积累得到的的 经验。这些经验必须经验。这些经验必须实现内实现内化化，才可以认为学生才可以认为学生 获得了“活动经验”。获得了“活动经验”。 数学基本活动经验是数学基本活动经验是学生学生从数学的角度进行思从数学的角度进行思 考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有 个性特征的经验。应个性特征的经验。应具具有主体性、实践性、发有主体性、实践性、发 展性、多样性展
6、性、多样性等特征等特征。 四个领域名称的变化： 修改后：数与代数、图形与几何、 统计与概率、综合与实践 原课标：数与代数、空间与图形、 统计与概率、实践与综合应用 新修订课标主要呈现以下变化 ： 七、主要的关键词的变化： 修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、 空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念 （应用意识、创新意识） 原课标：数感、符号感、空间观念、统计观 念、应用意识、推理能力 新修订课标主要呈现以下变化 ： 符号感为何改为符号意识？ 符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表 达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一， 用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符 号进
7、行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以 这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数 学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运 算和推理。所以只能用“意识”。 关于课程目标的修改： 明确了使学生获得数学的“四基” 提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题 和解决问题能力 目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解 决”“情感态度”四个方面阐述 学段目标的表述方式有所改变 新修订课标主要呈现以下变化 ： 在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践 能力”的改革方向和目标价值取向。 【课程目标在提法上有一些变化，如下：】 综合与实践的变化综合与实践的变化: 48页页 第一学段:实践活动 第
8、二学段:综合应用 第三学段:课题学习 “综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参 与的学习活运，是帮助学生积累数学活动经验、培养与的学习活运，是帮助学生积累数学活动经验、培养 学生应用意识与创新意识的重要途径。学生应用意识与创新意识的重要途径。 综合与实践综合与实践 标准的基本理念标准的基本理念 一、整体介绍 理念分共五条进行论述：理念分共五条进行论述： 第一条是总纲。要面向全体学生，适应学生个第一条是总纲。要面向全体学生，适应学生个 性发展的需要，使得：性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数人人都能获得良好的数 学教育，不同的人在数学上得到不同的
9、发展。学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 贯穿始终。贯穿始终。 第二条说明课程内容选取的原则，包含三层意思第二条说明课程内容选取的原则，包含三层意思 。 第一层阐述内容的三个基点：课程内容要反第一层阐述内容的三个基点：课程内容要反 映社会的需要、映社会的需要、数学数学的特点，要的特点，要符合学生的认知符合学生的认知 规律。规律。 第二层意思处理好几个关系，课程内容的组第二层意思处理好几个关系，课程内容的组 织要重视过程，处理好织要重视过程，处理好过程与结果过程与结果的关系；要重的关系；要重 视直观，处理好视直观，处理好直观与抽象直观与抽象的关系；要重视直接的关系；要重视直接 经验，处理好
10、经验，处理好直接经验与间接经验直接经验与间接经验的关系。的关系。 第三层强调了层次性与多样性。第三层强调了层次性与多样性。 第三条论述了教与学活动。第三条论述了教与学活动。 第一自然段说明了在教育学活动中老师和学生第一自然段说明了在教育学活动中老师和学生 扮演的角色、作用。扮演的角色、作用。学生是学习的主体，教师学生是学习的主体，教师 是学习的组织者、引导者与合作者。是学习的组织者、引导者与合作者。 第二自然段强调了数学教学活动的实质，第二自然段强调了数学教学活动的实质，课课 堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性， 引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思引
11、发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思 维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，维；要注重培养学生良好的数学学习习惯， 使学生掌握恰当的数学学习方法。使学生掌握恰当的数学学习方法。特别激发特别激发 学生兴趣。学生兴趣。 第三自然段强调了学生学习数学方法、方式是第三自然段强调了学生学习数学方法、方式是 多种多样的。多种多样的。学生学习应当是一个生动活泼的学生学习应当是一个生动活泼的 、主动的和富有个性的过程、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极认真听讲、积极 思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都 是学习数学的重要方式是学习数学的重要方式。学生应当有足够的
12、时。学生应当有足够的时 间和空间经历间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理观察、实验、猜测、计算、推理 、验证、验证等活动过程。等活动过程。 第四个自然段阐述了老师主导作用具体体现。第四个自然段阐述了老师主导作用具体体现。 教师教学应该以教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的学生的认知发展水平和已有的 经验经验为基础，面向全体学生，注重为基础，面向全体学生，注重启发式和因启发式和因 材施教材施教。教师要发挥主导作用，。教师要发挥主导作用，处理好讲授与处理好讲授与 学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主 动探索、合作交流，动探索、合作交流，使学生理解
13、和掌握基本的使学生理解和掌握基本的 数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本 的数学活动经验。的数学活动经验。 第四条论述了学习评价的目的、方法、注意要点第四条论述了学习评价的目的、方法、注意要点 。 学习评价的主要目的是学习评价的主要目的是为了全面了解学生数为了全面了解学生数 学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师 教学教学。应建立。应建立目标多元、方法多样目标多元、方法多样的评价体系。的评价体系。 评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的 过程；既要关注学生数学
14、学习的水平，也要重视过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视 学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮 助学生认识自我、建立信心。助学生认识自我、建立信心。 第五条强调了信息技术的作用。第五条强调了信息技术的作用。 信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容 以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与 实施应根据实施应根据实际情况合理地运用实际情况合理地运用现代信息技术，要注现代信息技术，要注 意信息技术与课程内容的整合，意信息技术与课程内容的整合，注重实效
15、注重实效。要充分考。要充分考 虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向 学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生 学习数学和解决问题的学习数学和解决问题的有力工具有力工具，有效地改进教与学有效地改进教与学 的方式的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性 的数学活动中去。的数学活动中去。 二、重点分析 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数 学上得到不同的发展。学上得到不同的发展。 二、重点分析 课程内容要
16、反映社会的需要、数学的特点，要课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要 符合学生的认知规律。符合学生的认知规律。 二、重点分析 处理好几个关系，课程内容的组织要重视过程处理好几个关系，课程内容的组织要重视过程 ，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处 理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处 理好直接经验与间接经验的关系。理好直接经验与间接经验的关系。 二、重点分析 把握数学教学活动的实质，课堂教学应激发学把握数学教学活动的实质，课堂教学应激发学 生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思生兴趣，调动学生积极性，引发
17、学生的数学思 考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生 良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学 学习方法。特别激发学生兴趣。学习方法。特别激发学生兴趣。 基本理念贯穿在研读标准的自始至终基本理念贯穿在研读标准的自始至终 基本理念贯穿在课程实施的自始至终基本理念贯穿在课程实施的自始至终 三、基本理念的落实 标准中的核心概念标准中的核心概念 1010个核心概念：个核心概念： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想数据分析观念、运算能力、推理
18、能力、模型思想 、应用意识和创新意识。、应用意识和创新意识。 一、为什么设计核心概念 学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学 的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此， 可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课 程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的 重要方面。重要方面。 一、为什么设计核心概念 这些概念是实实在在蕴涵于具体的课程内容之这些概念是实实在在蕴涵于具体的课程内容之 中，或者与课程内容紧密结合的。从这一意义中，或者与课程内容
19、紧密结合的。从这一意义 上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或 聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和 层次，抓住教学中的关键。并在数学内容的教层次，抓住教学中的关键。并在数学内容的教 学中有机地去发展学生的数学素养。学中有机地去发展学生的数学素养。 一、为什么设计核心概念 核心概念本质上体现的是数学的基本思想。核心概念本质上体现的是数学的基本思想。 这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该 成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学
20、 予以落实。予以落实。 应用意识的含义应用意识的含义 7 7页页 （1 1）有意识的利用数学概念、原理和方法解释）有意识的利用数学概念、原理和方法解释 现实世界中的现象，解决现实中的问题；现实世界中的现象，解决现实中的问题； （2 2）认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图）认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图 形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题， 用数学方法能够予以解决。用数学方法能够予以解决。 二、应用意识 应用意识的培养：应用意识的培养： (1) 注重知识的来龙去脉注重知识的来龙去脉 (2) 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的在整个数学教
21、育的过程中都应该培养学生的 应用意识应用意识 (3) 综合实践活动是培养应用意识很好的载体综合实践活动是培养应用意识很好的载体 二、应用意识 创新的背景：创新的背景： 做中学做中学 创新的基础：学生自己发现和提出问题创新的基础：学生自己发现和提出问题 创新的核心：独立思考、学会思考创新的核心：独立思考、学会思考 创新的方法：归纳概括得到的猜想和规律，并加创新的方法：归纳概括得到的猜想和规律，并加 以验证以验证 三、创新意识 7页 创新意识在标准中的地位创新意识在标准中的地位 创新意识培养应贯穿数学教育始终。创新意识培养应贯穿数学教育始终。 从“分析与解决问题”到“发现与提出问题”。从“分析与解
22、决问题”到“发现与提出问题”。 根据年龄特点根据年龄特点在日常教与学中不断积累经验。在日常教与学中不断积累经验。 “综合与实践”活动是培养创新意识的重要载体。“综合与实践”活动是培养创新意识的重要载体。 创新意识的培养创新意识的培养 鼓励“质疑鼓励“质疑发现和提出问题”。发现和提出问题”。 鼓励“在做中积累经验”。鼓励“在做中积累经验”。 老师要带头。老师要带头。 什么是数感什么是数感 5 5页页 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算 结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生 理解现实生活中数的意义，理解或表述
23、具体情理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情 境中的数量关系。境中的数量关系。 如何从数学上把握数感如何从数学上把握数感 对单位的感觉，对数量级的把握。对单位的感觉，对数量级的把握。 对数量关系的把握。对数量关系的把握。 与估算关系密切。与估算关系密切。 重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养 上处理好阶段性和发展性的关系上处理好阶段性和发展性的关系 。 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感 。 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感 经验经验 。 怎样
24、进行数感的培养怎样进行数感的培养 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数 、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行 运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号 意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进 行数学思考的重要形式。行数学思考的重要形式。 什么是符号意识什么是符号意识 6 6页页 符号可以用来表示一类东西符号可以用来表示一类东西 。 符号可以表示两类事物的关系符号可以表示两类事物的关系 。 符号是表示一类我们要研
25、究的对象的一种办法符号是表示一类我们要研究的对象的一种办法 。 从数学上分析符号的价值从数学上分析符号的价值 在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学， 培养学生的符号意识培养学生的符号意识 。 结合现实情境培养学生的符号意识。结合现实情境培养学生的符号意识。 在数学问题解决过程中发展学生的符号意识在数学问题解决过程中发展学生的符号意识 。 如何培养符号意识如何培养符号意识 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图 形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相
26、互之间的位置关系；描想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描 述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图 形等。形等。 空间观念空间观念6 6页页 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明 、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结 果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学， 在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。 几何直观
27、几何直观 两者都建立在图的基础上。两者都建立在图的基础上。 实物到图形，图形到实物，是两者重要的载体。实物到图形，图形到实物，是两者重要的载体。 重视基本图形。重视基本图形。 图形的运动。图形的运动。 空间不仅限于几何的范围，是数学上非常重要的空间不仅限于几何的范围，是数学上非常重要的 内容。内容。 几何直观能够把难得数学问题变得容易一些。几何直观能够把难得数学问题变得容易一些。 如何从数学上理解空间观念和几何直观如何从数学上理解空间观念和几何直观 图形可以帮助我们刻画描述数学问题，图形可以图形可以帮助我们刻画描述数学问题，图形可以 帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助帮助我们找到解决数
28、学问题的思路，图形能帮助 我们理解和记忆我们所得到的数学结果我们理解和记忆我们所得到的数学结果 。 希尔希尔 伯特伯特 现实情境和学生经验是发展空间观念的基础现实情境和学生经验是发展空间观念的基础 。 利用多种途径发展学生的空间观念利用多种途径发展学生的空间观念 。 在学生的思考、想象过程中发展空间观念。在学生的思考、想象过程中发展空间观念。 如何培养空间观念如何培养空间观念 在教学中使学生逐步养成画图习惯。在教学中使学生逐步养成画图习惯。 重视变换重视变换让图形动起来让图形动起来 。 学会从学会从“数数”与与“形形”两个角度认识数学。两个角度认识数学。 掌握、运用一些基本图形解决问题。掌握、
29、运用一些基本图形解决问题。 如何培养几何直观如何培养几何直观 数据分析观念数据分析观念 6 6页页 数据分析观念包括：数据分析观念包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数 据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对 于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背 景选择合适的方法；景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收 集到的数据可能不
30、同，另一方面只要有足够的数据就可能集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能 从中发现规律，数据分析是统计的核心。从中发现规律，数据分析是统计的核心。 统计解决问题的过程统计解决问题的过程 ，学生需要经历搜集数据、，学生需要经历搜集数据、梳梳 理数据、表达理数据、表达数据，从数据中提取信息，用信息来说数据，从数据中提取信息，用信息来说 明问题明问题 。 学生在初中能够体会到数据中蕴含的随机，初中和小学生在初中能够体会到数据中蕴含的随机，初中和小 学的一个重大区别，就是要用样本来处理数据的问题学的一个重大区别，就是要用样本来处理数据的问题 ，而不是用整个所有的事情出现的数据都搜集在一起，
31、而不是用整个所有的事情出现的数据都搜集在一起 来处理数据的问题。来处理数据的问题。 统计的核心是从数据中提取信息。统计的核心是从数据中提取信息。 数据分析观念的培养数据分析观念的培养 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进 行运算的能力。行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合 理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。 运算能力运算能力 6 6页页 理解运算本身的背景是提升运算能力，讲清楚算理解运算本身的背景是提升运算能力，讲清楚算 理的很重要的一个支撑点理的很重要的一
32、个支撑点 。 清楚法则和运算结果的唯一性之间的关系。清楚法则和运算结果的唯一性之间的关系。 运算能力属于演绎推理，推理能力与运算能力有运算能力属于演绎推理，推理能力与运算能力有 密切的关系密切的关系 。 运算能力在中小学教学中的地位和价值运算能力在中小学教学中的地位和价值 由具体到抽象由具体到抽象 由法则到算理由法则到算理 由常量到变量由常量到变量 如何培养运算能力如何培养运算能力 在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要经历在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要经历 如下过程：如下过程： 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。 推理一般包括合情推理
33、和演绎推理推理一般包括合情推理和演绎推理 合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉， 通过归纳和类比等推断某些结果；通过归纳和类比等推断某些结果； 演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理 等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序 等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 推理能力推理能力 6 6页页 在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相 成：合情推理用于探索思路
34、，发现结论；演绎推理成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理 用于证明结论。用于证明结论。 合情推理不是依附于演绎推理，或者为合情推理不是依附于演绎推理，或者为 演绎推理服务的一种方式，而是一个非演绎推理服务的一种方式，而是一个非 常重要的推理方式，例如统计。常重要的推理方式，例如统计。 希望我们的老师能够积累好的经验，好的案例，来希望我们的老师能够积累好的经验，好的案例，来 加大我们对于所谓合情推理和归纳推理的认识和理加大我们对于所谓合情推理和归纳推理的认识和理 解，让这样一种推理方式也成为我们教学或者数学解，让这样一种推理方式也成为我们教学或者数学 教育的一个重点教育的一个重点 。 推
35、理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程中 。 通过多样化的活动，培养学生的推理能力。通过多样化的活动，培养学生的推理能力。 使学生多经历“猜想使学生多经历“猜想证明”的问题探索过程证明”的问题探索过程 。 推理能力的培养推理能力的培养 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世 界联系的基本途径。界联系的基本途径。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体 情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、 不等式、函数等表示数学问题
36、中的数量关系和变不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变 化规律，求出结果、并讨论结果的意义。化规律，求出结果、并讨论结果的意义。 模型思想模型思想 7 7页页 关注对量的认识。关注对量的认识。 不同量之间的转换。不同量之间的转换。 实际生活中不同量之间的关系。实际生活中不同量之间的关系。 中小学中模型思想的发展过程中小学中模型思想的发展过程 模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生 不断感悟不断感悟 。 使学生经历“问题情境使学生经历“问题情境建立模型建立模型求解验求解验 证”的数学活动过程证”的数学活动过程 。 通过数学建模改善学习方式。通过数学建模改善学习方式。 模型思想的培养模型思想的培养 带着思考走进课标文本 考试不是我们最终的目的，而是通过深入 研读课标，灵活运用标准帮助我们把握教 学方向，衡量教学的度 教学研究永无止境 钻研和解读教材 是教师永远的基本功 一点想法 十年过去了，又一个十年开始了。课程标准的修订 帮助我们微调了方向，理清了问题，坚定了信心，让我 们选择一个合适的起跑姿势，一起再出发吧！ 路上一定还会有各种艰险，我们不会退缩，我们会 知难而上。 尊重学生的方式、让学习发生在学生身上 接纳不同个性、不同层次的学生存在
