1、专题三 代数的计算运算能力主要是指根据运算法则和运算律进行正确计算的能力，是义务教育初中阶段要着重发展的数学核心素养之一.本专题主要是通过相关训练，巩固和提升有理数的混合运算、整式的加减及代数式化简求值、求解一元一次方程的运算能力.要求学生能够根据运算顺序，熟练运用有理数运算的法则、合并同类项和去括号法则等进行正确计算，能熟练运用解一元一次方程的一般步骤解方程.类型一 有理数的混合运算1. 下列计算正确的是( B ).A. 31=2B. 212=1C. 1643=12D. 324=942. 2022深圳市红岭中学期末下列算式中，运算结果为负数的是( B ).A. 1B. 5+3C. 46D.
2、103. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是( B ).A. 23和32B. 53和53C. 6和6D. 233和2334. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号fx来表示，多项式fx=3x5，例如x=1时，f1=315=2，记为f1=2，那么f1等于8.5. 计算：（1） 37+77；解:37+77=73+7=710=70；（2） 1623184+12022.解:1623184+12022=168+12+1=2+12+1=12.6. 计算：（1） 13+36+42；解:13+36+42=1+18+2=17；（2） 123456+23.解:123456+23=123456+23=1
3、2341256+1223=910+8=7.7. 计算：（1） 5+6+134；解:5+6+134=5+6+13+4=20；（2） 23+823.解:23+823=8+823=8+81=88=16.8. 计算：（1） 237+16；解:237+16=23+7+16=14；（2） 1461213.解:1461213=1616=11=2.9. 计算：（1） 1251439；解:原式=12+514+39=27+514=27514.（2） 120227+492732；解:原式=17+5279=7+53=9.10. 计算：2+20+132+12023.解:2+20+132+12023=2+1+9+1=11
4、.类型二 整式的加减与代数式化简求值11. 有理数a，b在数轴上如图所示，则化简2ab+2a5的结果是( C ).A. 4a+b5B. 4ab5C. b+5D. b512. 下列运算正确的是( D ).A. x2+x2=x4B. 3x3y22x3y2=1C. 3x3+2x2=5x5D. x2yyx2=013. 先化简，再求值：53a2bab23ab2+5a2b，其中a=13，b=12.解:原式=15a2b5ab23ab215a2b=8ab2，当a=13，b=12时，原式=81314=23.14. 先化简，再求值：3a2b+ab22a2b12ab22，其中a=1，b=2.解:原式=3a2b+3a
5、b22a2b+22ab22=a2b+ab2，当a=1，b=2时，原式=122+122=2+4=2.15. 先化简，再求值：2xy+133xy8y2623xyy2，其中x=1，y=3.解:原式=2xy+xy83y24xy+6y2=xy+103y2，当x=1，y=3时，原式=13+10332=3+30=33.16. 先化简，再求值：4x2xyy2+2x2+23xyy2，其中x=1，y=2.解:原式=4x2xyy22x2+6xy2y2=2x2+5xy3y2，当x=1，y=2时，原式=212+512322=21012=20.17. 先化简，再求值：23x2y2xy2+525xy22x2y+1xy2，其
6、中x=1，y=2.解:原式=6x2y4xy2+5+5xy2+10x2y5xy2=4x2y，当x=1，y=2时，原式=4122=8.类型三 求解一元一次方程18. 解方程：（1） 2x+4=7x8；解:移项，得2x7x=84，合并同类项，得5x=12，解得x=125.（2） 115x3=2x52；答案去分母，得6215x=32x5，去括号，得62+10x=6x15，移项，得10x6x=156+2合并同类项，得4x=19，解得x=194.（3） 13xx+12=x14；答案去分母，得4x6x+1=3x1，去括号，得4x6x6=3x3，移项，得4x6x3x=3+6，合并同类项，得5x=3，解得x=3
7、5.（4） 412x34x1=135+x.答案去小括号，得412x34x+34=53+13x，去中括号，得2x3x+3=53+13x，移项，得2x3x13x=533，合并同类项，得43x=43，解得x=1.19. 解方程：（1） 3xx2=0；解:移项，得3xx=2，合并同类项，得2x=2，解得x=1；（2） x12=1+3x14.答案去分母，得2x1=4+3x1，去括号，得2x2=4+3x1，移项，得2x3x=41+2，合并同类项，得x=5，解得x=5.20. 解方程：（1） 2x12=4x；解:去括号，得2x22=4x，移项，得2x4x=2+2，合并同类项，得2x=4，系数化为1，得x=2；（2） x321=4x+15.答案去分母，得5x310=24x+1，去括号，得5x1510=8x+2，移项，得5x8x=15+10+2，合并同类项，得3x=27，系数化为1，得x=9.21. 解方程：（1） 3x2=5x+1；解:去括号，得3x+2=5x+5，移项，得x5x=532，合并同类项，得6x=0，系数化为1，得x=0；（2） x+12x15=1.答案去分母，得5x+12x1=10，去括号，得5x+52x+2=10，移项，得5x2x=1052，合并同类项，得3x=3，系数化为1，得x=1.第 6 页
