1、 1 2016 2017 学年下期 期末 考试 高二理科数学 附计算公式： 2()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 。 11 n iixxn ? ?，11 n iiyyn ? ?， 1122211( ) ( )()nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ?， a y bx? 。 一、选择题（本大题有 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每 小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1.在线性回归模型 y bx
2、 a e? ? ? 中，下列说法正确的是 （ ） A. y bx a e? ? ? 是一次函数 B.因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的 C.因变量 y 除了受自变量 x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素 会导致 随机误差 e 的产生 D随机 误差 e 是由于计算不准确造成的， 所以 可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生 2.已知复数 1 13zi? ， 2 24zi? ,则 21z zz? 在复平面 上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设两个正态分布 21 1 1( , )( 0)N ? ? ? ?和 22 2 2( , )(
3、0)N ? ? ? ?的密度函数图象如图所 示，则有 ( ) A. 12? ， 12? B. 12? ， 12? C. 12? ， 12? D. 12? ， 12? 4.已知 1 2 20( ) ( 2 )f a ax a x dx? ，则 ()fa的 最大值是 ( ) A.23 B.29 C.43 D.49 2 5.随机变 量 ? 服从二项分布 ? ? ?pnB , ，且 300E? , 200D? ， 则 p 等于（ ） A.45 B.34 C.32 D. 31 6.二项式 3032()x x?的展开式的常数项为第（ ）项 A.17 B.18 C.19 D.20 7.曲线 3( ) 2f
4、x x x= + -在 0p 处的切线平行于直线 44yx=-，则 0p 点的坐标为（ ） A.(1,0) B. ( 1, 4)? C.(1,0) 和 ( 1, 4)? D.(2,8) 和 ( 1, 4)? 8.随机变量 X 的概率分布列为)1()( ? nn anXP， ( 1,2,3,4n? ) 其中 a 为常数， 则 )2521( ? XP 的值为（ ） A.23 B.34 C.45 D.56 9.设 ? ?5 250 1 2 52 x a a x a x a x? ? ? ?，那么 02413a a aaa? 的值为（ ） A. 122121 B. 6160 C. 244241 D.-
5、1 10.如图，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点，且 14CF CD? ， 有以 下 结论： 30BAE?； ABE AEF ； AE EF? ； ADF ECF 。 其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲 不站两端， 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A.96 B.216 C.288 D.360 12.在 10()a b c d? ? ? 的展开式中，有 （ ）个 不同的项 。 A. 313C B. 410C C. 414C D. 1 1 1 11
6、0 9 8 7C CCC 二、填空题（本大题有 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分；把答案填在 答题卡 中的 3 横线上。） 13.已知 x 与 y 之间的一组数据 如下表 ： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程 y bx a?必过点 。 14.在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 2(1, )( 0)N ? 。 若 X 在 (0,1)内取 值的概率为 0.4，则 X 在 (0,2)内取值的概率为 _。 15.已知下列命题： 导数为零的点一定是极值 点 ； 函数在闭区间上的极大值一定是函数的最大值； 函数 4co s2)( 2 ? xexf x 在
7、区间 0,2? 上无极值； 函数 xxxf ln)( 2? 在定义域内无极大值，有极小值，且极小值为 12e? 。 其中正确命题的序号是： _. 16.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实 心 圆，表示空心圆）： ?； 若 按 此 规律 复制 下去 得到一系列圆，那么在前 2012 个圆中，有 _个空心圆 。 三、解答题（本大题有 6 小题 ，共 70 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤 ,并写在答题卷相应的位置 。） 17（本小题 10 分） 有一块直角三角形木板，如右图所示， 90C? ? ? ， 5AB cm? ， 3BC cm? ， 4AC cm? 。 根据需要，
8、要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案 ，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长 。 18 （本小题 12 分） 已知 ()fx为二次函数，且 ( 1) 1f ?， (0) 2f? ? ， 30 ( ) 12f x dx? ； (1)求 ()fx的解析式； 4 (2)设 ( ) ( ) 4g x f x?， 求 20 ()g xdx?的 值 。 19（本小题 12 分） 函数数列 ? ?)(xfn 满足： )0(1)( 21 ? xxxxf， )()( 11 xffxf nn ? ， *nN? ； （ 1）求 )(),( 32 xfxf ； （ 2）猜想 )(
9、xfn 的表达式，并 用数学归纳法 证明你的结论 。 20（本小题 12 分） 在对某地区的 230 名居民进行一种传染病与饮用水关系的调查中，在患病的 30 人中有 18 人饮用了不干净水，而其他不患病的 200 人中有 62 人饮用了不干净水。 （ 1）根据已知数据 画出 列联表； （ 2）利用列联表的独立性检验 ,判断能否以 99%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关” 。 参考表格 ： 2 0()P K k0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2
10、1（本小题 12 分） 甲，乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制 (先胜四局者获胜 )，若每一 局比赛甲获胜的概率为 23，乙获胜的概率为 13，现已赛完两局，乙暂时以 20 领先 ； （ 1） 求甲获得这次比赛胜利的概率； （ 2） 设比赛结束时比赛的局数为随机变量 ? ，求随机变量 ? 的分布列和数学期望 ()E? 。 22（本小题 12 分） 5 已知定义在正实数集上的函数 21( ) 22f x x ax?， 2( ) 3 lng x a x b?，其中 0a? 设两曲线 ()y f x? ， ()y gx? 有公共点，且在该点处的切线相同 ； （ 1）用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； （ 2）求证： ( ) ( )f x g x （ 0x? ） 。
