1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (五十二 ) 随机事件的概率 A 基础巩固练 1若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件 A 发生的频率 f(n)，则随着 n 的逐渐增加，有 ( ) A f(n)与某个常数相等 B f(n)与某个常数的差逐渐减小 C f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小 D f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定 解析 随着 n 的增大，频率 f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系 答案 D 2掷一个骰子的试验，事件 A 表示 “ 小于 5 的偶数点出现 ” ，事件 B 表示 “ 小于 5 的点数出现 ” ，则这次试验中，事件 A B 发生
2、的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.56 解析 由于事件总数为 6，故 P(A) 26 13. P(B) 46 23， 从而 P( B ) 1 P(B) 1 23 13，且 A 与 B 互斥， 故 P(A B ) P(A) P( B ) 13 13 23. 故选 C. 答案 C 3从装有红球和绿球的口袋内任取 2 球 (已知口袋中的红球、绿球数都大于 2)，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B恰有一个红球，恰有两个绿球 C至少有一个红球，都是红球 D至少有一个红球，都是绿球 解析 选项 A、 C 中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选
3、项 B 中两事件不可能=【 ;精品教育资源文库 】 = 同时发生，因此是互 斥的，但两事件不对立；选项 D 中的两事件是对立事件 答案 B 4下列四个命题： 对立事件一定是互斥事件； 若 A， B 为两个事件，则 P(A B) P(A) P(B)； 若事件 A， B， C 两两互斥，则 P(A) P(B) P(C) 1； 若事件 A， B 满足 P(A) P(B) 1，则 A， B 是对立事件 其中错误命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 正确； 公式成立的条件是 A， B 互斥，故错误； A B C 不一定为全部事件，故错误； A， B 不一定为互斥事件，故错误 答案
4、D 5 (2018 襄阳模拟 )有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向事件 “ 甲向南 ” 与事件 “ 乙向南 ” 是 ( ) A互斥但非对立事件 B对立事件 C相互独立事件 D以上都不对 解析 由于每人一个方向，故 “ 甲向南 ” 意味着 “ 乙向南 ” 是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选 A. 答案 A 6从 3个红球、 2个白球中随机取出 2个球，则取出的 2个球不全是红球的概率是 ( ) A.110 B. 310 C.710 D.35 解析 “ 取出的 2 个球全是红球 ” 记为事件 A，则 P(A) 310.因为
5、 “ 取出的 2 个球不全是红球 ” 为事件 A 的对立事件，所以其概率为 P( A ) 1 P(A) 1 310 710. 答案 C 7已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4表示命 中， 5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经=【 ;精品教育资源文库 】 = 随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488
6、 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 _ 解析 20 组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是 191,271,932,812,393，其频率为 520 0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次 命中的概率为 0.25. 答案 0.25 8向三个相邻的军火库投一枚炸弹击中第一个军火库的概率是 0.025，击中另两个军火库的概率各为 0.1，并且只要击中一个，另两个也要爆炸，则军火库爆炸的概率为_ 解析 设 A、 B、 C 分别表示击中第一、二、三个军火库，易知事件 A、 B、 C 彼此互斥， 且 P(A) 0.025， P(B) P(C) 0.1.
7、 设 D 表示军火库爆炸，则 P(D) P(A) P(B) P(C) 0.025 0.1 0.1 0.225. 所以军火库爆炸的概率为 0.225. 答案 0.225 9一只袋子中装有 7 个红玻璃球， 3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为 715，取得两个绿球的概率为 115，则取得两个同颜色的球的概率为 _；至少取得一个红球的概率为 _ 解析 由于 “ 取得两个红球 ” 与 “ 取得两个绿球 ” 是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 P 715 115 815. 由于事件 A“ 至少取 得一个红球 ”
8、与事件 B“ 取得两个绿球 ” 是对立事件，则至少取得一个红球的概率为 P(A) 1 P(B) 1 115 1415. 答案 815 1415 10 (2018 潍坊模拟 )甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1 到 5 根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢 (1)若以 A 表示和为 6 的事件，求 P(A) (2)现连玩三次，若以 B 表示甲至少赢一次的事件， C 表示乙至少赢两次的事件，试问 B与 C 是否为互斥事件？为什么？ (3)这种游戏 规则公平吗？说明理由 解析 (1)甲、乙各出 1 到 5 根手指头， =【 ;精品教育资源文库 】 = 共有 55 25 种可能结果，和为 6
9、 有 5 种可能结果， P(A) 525 15. (2)B 与 C 不是互斥事件，理由如下： B 与 C 都包含 “ 甲赢一次，乙赢二次 ” ，事件 B与事件 C 可能同时发生，故不是互斥事件 (3)和为偶数有 13 种可能结果，其概率为 P 1325 12，故这种游戏规则不公平 B 能力提升练 1围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 17，都是白子的概率是 1235.则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是 ( ) A.17 B.1235 C.1735 D 1 解析 设 “ 从中取出 2 粒都是黑子 ” 为事件 A， “ 从中取出 2 粒都是白子 ” 为事件 B
10、，“ 任意取出 2 粒恰好是同一色 ” 为事件 C，则 C A B，且事件 A 与 B 互斥所以 P(C) P(A) P(B) 17 1235 1735.即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 1735. 答案 C 2在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A、 B、 C、 D 的概率分别是 0.2、 0.2、 0.3、 0.3，则下列说法正确的是 ( ) A A B 与 C 是互斥事件，也是对立事件 B B C 与 D 是互斥事件，也是对立事件 C A C 与 B D 是互斥事件，但不是对立事件 D A 与 B C D 是互斥事件，也是对立事件 解析 由于 A， B， C， D 彼此互斥，且 A
11、B C D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的 Venn 图表示，由图可知，任何一个事件与其余 3 个事件的 和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件 答案 D 3某小组 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，有下列四对事件： 恰有 1 名男生和恰有 2 名男生； =【 ;精品教育资源文库 】 = 至少有 1 名男生和至少有 1 名女生； 至少有 1 名男生和全是男生； 至少有 1 名男生和全是女生 其中是互斥事件的为 _ 解析 是互斥事件 理由是：在所选的 2名同学中， “ 恰有 1名男生 ” 实质选出的是 “1 名男生和
12、 1名女生 ” ，它与 “ 恰有两名男生 ” 不可能同时发生，所以是一对互斥事件 不是互 斥事件 理由是： “ 至少有 1 名男生 ” 包括 “1 名男生、 1 名女生 ” 和 “ 两名都是男生 ” 两种结果， “ 至少有 1 名女生 ” 包括 “1 名女生、 1 名男生 ”“ 两名都是女生 ” 两种结果，当事件“ 有 1 名男生和 1 名女生 ” 发生时两个事件都发生了 不是互斥事件 理由是： “ 至少有 1 名男生 ” 包括 “1 名男生、 1 名女生 ” 和 “ 两名都是男生 ” ，这与“ 全是男生 ” 可同时发生 是互斥事件 理由是： “ 至少有 1 名男生 ” 包括 “1 名男生、
13、1 名女生 ” 和 “ 两名都是男生 ” 两种结果，它与 “ 全是女生 ” 不可能同时发生 答案 4若随机事件 A、 B 互斥， A、 B 发生的概率均不等于 0，且 P(A) 2 a， P(B) 3a 4，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 由题意可知? 0P A0P BP A P B， ? 02 a103a 41，2a 21解得 43a 32. 答案 ? ?43， 32 5某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中 “” 表示购买， “” 表示未购买 . 商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁 100 217 200 300 85 =【
14、;精品教育资源文库 】 = 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、 丁中哪种商品的可能性最大？ 解析 (1)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 2001 000 0.2. (2)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为 100 2001 000 0.3. (3)与 (1)同理，可得： 顾客同时购买甲和乙的 概率可以估计为 2001 000 0.2， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 100 200 3001 000 0.6， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 1001 000 0.1. 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大 . C 尖子生专练 (2018 武汉模拟 )一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球 12 个，
