1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (四十九 ) 随机抽样 A 基础巩固练 1 (2018 邯郸摸底 )某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、高二 780 人、高三 n 人中，抽取 35 人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 13，则 n ( ) A 660 B 720 C 780 D 800 解析 由已知条件，抽样比为 13780 160， 从而 35600 780 n 160，解得 n 720. 答案 B 2 2015 年诺贝 尔生理学或医学奖授予了中国药学家屠呦呦、爱尔兰科学家威廉 坎贝尔和日本科学家大村智，以表彰他们在寄生虫疾病治疗研究方
2、面取得的成就在这次评选活动中，假设 35 名评审员的评分分数的茎叶图如图所示 . 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9 14 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 若将评审员按分数由高到低编为 1 35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中评分分数在区间 139,151上的评审员人数是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 解析 利用系统抽样方法，抽取 7 人，需把 35 人分成 7 组，每组 5 人即第一组130,135，第二组 136,138，第三组 139,142，第四组 142,144，第五组 144
3、,146，第六组 146,151，第七组 152,153，每组中抽一人，故在区间 139,151上抽取 4 人，故选 B. 答案 B 3交通管理部门为了解机动车驾驶员 (简称驾驶员 )对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员96 人 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12、 21、 25、 43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ( ) A 101 B 808 C 1 212 D 2 016 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由题意知抽样比为 1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为 12 21
4、25 43 101，故有 1296 101N ，解得 N 808. 答案 B 4采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2， ? ，960，分组后在第一组采用简单随机抽样 的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 ( ) A 7 B 9 C 10 D 15 解析 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人，将整体分成 32 组，每组 30 人，即l 30，第 k 组的号码为 30(k 1) 9，令 45130(
5、 k 1) 9750 ，而 k Z，解得 16 k25 ，则满足 16 k25 的整数 k 有 10 个，故选 C. 答案 C 5 (2018 山西大同一中月考 )用 简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“ 第一次被抽到 ” 的可能性与 “ 第二次被抽到 ” 的可能性分别是 ( ) A.110， 110 B. 310， 15 C.15， 310 D. 310， 310 解析 在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为 10，故个体 a“ 第一次被抽到 ” 的可能性与 “ 第二次被抽 到 ” 的可能性均为 110，故
6、选 A. 答案 A 6为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为 4 的样本已知 7号， 33 号， 46 号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应是 ( ) A 13 B 19 C 20 D 51 解析 由系统抽样的原理知，抽样的间隔为 524 13，故抽取的样本的编号分别为7,7 13,7 132,7 133 ，即 7 号， 20 号， 33 号， 46 号，从而可知选 C. 答案 C 7 (2018 北京海淀模拟 )某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如=【 ;精品教育资源文库
7、 】 = 图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为 _；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、 980 小时、 1 030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 _小时 解析 第一分厂应抽取的件数为 10050% 50；该产品的平均使用寿命为 1 0200.5 9800.2 1 0300.3 1 015. 答案 50； 1 015 8某商场有四类食品，食品类别和种数见下表： 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 40 10 30 20 现从中抽取
8、一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为 _ 解析 因为粮食类种数：植物油类种数：动物性食品类种数：果蔬类种数 40 1030 20 4 1 3 2，所以根据分层抽样的定义可知，抽取的植物油类食品的种数为 11020 2，抽取的果蔬类食品种数为 21020 4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为 2 4 6. 答案 6 9一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2， ? ， 89，依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1,2,3， ? ， 9.现抽取一个容量为 9 的样本，规定如果在第 1 组随机抽
9、取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同，若 m 8，则在第 8 组中抽取的号码是 _ 解析 由题意知， m 8， k 8，则 m k 16.也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6，十位数字为 8 1 7，故在第 8 组中抽取的号码为 76. 答案 76 10某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求 n. 解析 总体容量为 6 12 18 36. =
10、【 ;精品教育资源文库 】 = 当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 36n ，分层抽样的比例是 n36，抽取的工程师人数为 n366 n6，技术员人数为 n3612 n3，技工人数为 n3618 n2，所以 n 应是 6 的倍数， 36 的约数，即 n 6,12,18.由条件增加 1 人时知，只有 n 6 符合 B 能力提升练 1某地区高中分三类， A 类学校共有学生 2 000 人， B 类学校共有学生 3 000 人， C 类学校共有学生 4 000 人，若采取分层抽样的方法抽取 900 人，则 A 类学校中的学生甲被抽到的概率为 ( ) A.110 B. 920 C. 12
11、 000 D.12 解析 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9002 000 3 000 4 000110，故选 A. 答案 A 2某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2， ? ， 270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1,2， ? ， 270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196
12、,223,250 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A 、 都不能为系统抽样 B 、 都 不能为分层抽样 C 、 都可能为系统抽样 D 、 都可能为分层抽样 解析 因为 可以为系统抽样，所以选项 A 不对；因为 可以为分层抽样，所以选项B 不对；因为 不为系统抽样，所以选项 C 不对，故选 D. 答案 D 3已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，
13、现采用系统抽样的方=【 ;精品教育资源文库 】 = 法从中抽取 150 袋检查，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为 _ 解析 每组袋数： d 3 000150 20，由题意知这些号码是以 11 为首项， 20 为公差的等差数列 a61 11 6020 1 211. 答案 1 211 4某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户，高收入家庭 1 000 户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收入家庭 70户依
14、据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 _ 解析 因为 990 99 000 1 100，所以普通家庭中拥有 3 套或 3 套以 上住房的大约为 50100 5 000(户 ) 又因为 100 1 000 1 10，所以高收入家庭中拥有 3套或 3套以上住房的大约为 7010 700(户 ) 所以拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭约有 5 000 700 5 700(户 )故 5 70010 000100% 5.7%. 答案 5.7% 5某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度 (学历 )的调查，其结果 (人数分
15、布 )如下表： 学历 35 岁以下 35 50 岁 50 岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分层抽样的方法在 35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人学历为研究生的概率； (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人，其中 35岁以下 48 人， 50 岁以上 10 人，再从这 N 个人中随机抽取 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为 539，求 x、 y 的值 解 (1)用分层抽样的方法在 35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5的样本，设抽取学历为本科的人数为 m， 3050 m5，解得 m 3. 抽取的样本中有研究生 2 人，本科生 3 人，分别记作 S1， S2； B1， B2， B3. 从中任取 2 人的
