1、 - 1 - nxx )1( 2?甘肃省高台县 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理（无答案） 一、 选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）请将答案写在答题卡上 . 1高台一中实验楼有教室 26间，逸夫楼有教室 24 间，从中选一间教室作为你们班的教室，则不同选法的种数是（ ） A 50 B 26 C 24 D 624 2.已知 ?2nA 132，则 n 等于（ ） A 14 B 13 C 12 D 11 3下列所述：某座大桥一天经过的车辆数 X；某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数 X；一天之内的温度 X；一位射击手对目标进行射击，击中目标得 1分，未击中目标得
2、 0分，用 X表示该射击手在一次射击中的得 分其中 X是离散型随机变量的是 ( ) A B C D 4.从甲地到乙地，每天有直达汽车 4 班，从甲地到丙地，每天有 5 个班车，从丙地到乙地，每天有 3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车 方法有（ ） A 12种 B 19种 C 32种 D 60 种 5.设随机变量 X的分布列为 )4,3,2,1(10P ? kkkX ）（ ，则 ? )31( XP （ ） AB C D 6.有 6名学生排成两排，每排 3人，则不同的排法种数为 ( ) A 36 B 120 C 240 D 720 7.设随机变量 X的概率分布表如表，则 P（ |X 2|=1） =
3、（ ） A BC D 8. 的展开式中，常数项为 15，则 n 等于 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 9.如图，用 4种不同的颜色对图中 5个区域涂色 (4 种颜色全部使用 )， 要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 ( ) X 1 2 3 4 P m - 2 - A 72 种 B 96 种 C 108种 D 120种 10.2017 年 3 月 25 日，中国国家队在 2018 俄罗斯世界杯亚洲区预选赛 12 强战小组赛中，在长沙以 1 比 0 力克韩国国家队，赛后有六名队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两名队员必须相邻，则
4、满足要求的排法有（ ） A 34种 B 48种 C 96种 D 144种 11.将甲、乙等 5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（ ） A 240种 B 180种 C 150种 D 540种 12.四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4个不共面的点，则不同的取法共有（ ） A 150种 B 147种 C 144种 D 141种 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.已知 P(A) 0.1， P(B) 0.2，且 A与 B是互斥事件，则 P(A B) _. 14.已知 A、 B是相互独立事
5、件，且 P(A) 12 ， P(B) 23 ，则 P( BA ) _. 15. _. 16一质点的移动方式，如图所示，在第 1 分钟，它从原点移动到点 (1,0)，接下来它便依图上所示的方向，在 x， y轴的正向前进或后退，每 1分钟只走 1单位且平行其中一轴，则 2 017 分钟结束之时，质点的位置坐标是 _ 三、解答题（ 6个小题，共 70分 ) 17 (10分 )已知 nxx )12( ?展开式前三项的二项式系数和为 22 （）求 n 的值； （） 求展开式中的常数项； （ III）求展开式中二项式系数最大的项 ，那么如果 88221083 )1()1()1()2()1( ? xaxax
6、aaxx?6a- 3 - 18.(12分 )将 3名男生和 4名女生排成一行，在下列不同的要求下，求不同的排列方法的种数： （ 1）甲、乙两人分别站在两头； （ 2）男生必须排在一起； （ 3）男生互不相邻； 19.(12 分） 某班从 6 名班干部（其中男生 4 人，女生 2 人）中，任选 3 人参加学校的义务劳动 （ 1）求选中的 3人都是男生的概率； （ 2）求男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率； （ 3）设“男生甲被选中”为事件 A，“女生乙被选中”为事件 B，求 P（ B|A） 20.(12 分 )某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教
7、材的教师人数如下表所示： 版本 人教 A版 人教 B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 (1)从这 50名教师中随机选出 2名，求 2人所使用版本相同的概率； (2)若随机选出 2名使用人教版的老师发言，设选出使用人教 A版 的教师人数为 ，求随机变量 的分布 列 21.(12分） 数独游戏越来越受人们喜爱，今年某地区科技馆组织数独比赛，该区甲、乙、丙、丁四所学校的学生积极参赛，参赛学生的人数如表所示： 为了解参赛学生的数独水平，该科技馆采用分层抽样的方法从这四所中学的参赛学生中抽取30名参加问卷调查 （）问甲、乙、丙、丁四所中学各抽取多少名学生？ （）从参加问卷调查的 30名学
8、生中随机抽取 2名，求这 2名学生来自同一所中学的概率； （）在参加问卷调查的 30 名学生中，从来自甲、丙 两所中学的学生中随机抽取 2 名，用 X中学 甲 乙 丙 丁 人数 30 40 20 10 - 4 - 表示抽得甲中学的学生人数，求 X的分布列 22.(12 分 )如下图所示，在三棱 锥 P ABC 中， PA底面 ABC， PA AB， ABC 60， BCA 90，点 D， E分别在棱 PB， PC上，且 DE BC. (1)求证： BC平面 PAC； (2)当 D 为 PB的中点时，求 AD与平面 PAC所成的角的正弦值； (3)是否存在点 E，使得二面角 A DE P为直二面角？并说明理由
