1、 1 高二理科数学期末小题训练 2 一、填空题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分） 1 已知复数 122 , 1z i z i? ? ? ?，则 21z zz? 在复平面上对应的点位于 象限 ； 2 某人的密码箱上的密码是一种五位数字号码，每位上的数字可在 0 到 9 这 10 个数字中选取，该人记得箱子的密码 1， 3， 5 位均为 0，而忘记了 2， 4 位上的数字，只要随意按下 2，4 位上的数字，则他按对 2， 4 位上的数的概率是 ； 3 已知 ? ?51cos ?x 展开式中 2x 的系数与 445? ?x的展开式中 3x 的系数相等，则?cos ； 4 如果
2、复数 3z ai? 满足条件 22z?，那么实数 a 的取值范围为 ； 5 在平面直角坐标系中， ABC? 的顶点 A 、 B 分别是离心率为 e 的圆锥曲线 221xymn?的焦 点 ， 顶 点 C 在 该 曲 线 上 . 一 同 学 已 正 确 地 推 得 ： 当 0mn? 时 ， 有(sin sin ) sine A B C? ? ? 类似地，当 0m? 、 0n? 时，有 (e? ) sinC? ； 6 某汽车厂生产了一批汽车共 100 辆，随机编号为 0， 1， 2， ? ,99,依编号顺序均分成10 个小组，组号分别为 1， 2， 3， ? ,10,现用系统抽样方法抽取容量为 10
3、 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 i ，那么在第 k 组抽到的号码的个位数字与数字 ik? 的个位数相同，若 5i? ，则在第 7 组抽取的号码是 ； 7 某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为： x， y， 10， 11， 9 已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 x y的值为 ； 8 在等腰三角形 ABC? 中， ?120?ABC ，在边 AC 上任取一点 M ，则 ACAM? 的概率为 ； 9 已知随机变量 B(n， p)，若 E( ) 4， 2 3， V( ) 3.2，则 P( 2) ； 10 在 9)1( ?x 展开式中任取两项， ip 表示取出两项
4、中 i 项系数为奇数的概率，若用表示 X表示 2 项中系数为奇数的项数，则 ?)(xE 。 11 若数列 ?na中， 1 2 3 41 , 3 5 , 7 9 1 1 , 1 3 1 5 1 7 1 9 , . . .a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则2 ?10a ； 12 先 阅 读 下 面 文 字：“ 求 ? 111 的 值 时 ， 采 用了 如 下 的 方 式 ： 令? 111 x? ，则有 xx ? 1 ，两边平方，得 xx ?12 ，解得 2 51?x （负值 舍 去 ）”。 用 类 比 的 方 法 可 以 求 得 ： 当 10 ?q 时， ? 321 qqq
5、的值为 ； 二、解答题 （本大题共 2 小题，共计 30 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13 袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率 为 71 现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ? 直到袋中的球取完即终止若摸出白球，则记 2 分，若摸出黑球，则记 1 分每个球在每一次被取出的机会是等可能的用 ? 表示甲 、 乙最终得分差的绝对值 （ 1） 求袋中原有白球的个数； （ 2） 求随机变量 ? 的分布列及期望 E? 14 数列 ?na 首项为 1， 222311201 )1()1()1()( ? ? nnnnnn xxCaxxCaxCaxp nnnnnnnn xCaxxCa 111 )1( ? ? ? 。 （ 1）若数列 ?na 是公比为 2 的等比数列，求 )1(p 的值； （ 2）若数列 ?na是公差为 2 的等差数列，求证： )(xp 是关于 x 的一次函数。
