1、 - 1 - 2016 2017 学年普通高中高二下期期末教学质量检测 数学 (文科 ) 第 卷 一、选择题 :本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 6 0 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 A=-1.1.3， B=x|-3 O，且 g(-3)=0,则不等式 ?(x)g(x)0的解集是 A. (-3， 0)(0 ， 3) B. (- ， -3)(0,3) C. (-, -3)(3 ， +) D. ( -3,0)(3,+ ) 【答案】 B 【解析】令 ，则 ，因此函数 是定义在 上的奇函数 . 当 时， ，则 在 上单调递增 - 4 - 当 时
2、，函数 是定义在 上的奇函数，则 在 上单调递增，且 . 综上， 的解集是 . 故选 B. 点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性 .利用导数研究不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用当 时，构造函数 . 8. 中国有个名句 “ 运筹帷幄之中 ,决胜千里之外 ”, 其中的 “ 筹 ” 原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹进行计算的。算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式 (如图所示 )，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列 ,但各位数码的筹式需要纵横相间 ,个位、百位万位数用纵式表
3、示，十位、千位、十万位数用横式表示 ,以此类推 .例如 6613用算筹表示就是 ，则 9117用算筹可表示为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：由定义知 : 千位 9为横式 ；百位 1为纵式 ；十位 1为横式 ；个位 7为纵式 ，选 A 考点：新定义 9. 若椭圆的左焦点为 F,上顶点为 B,右顶点为 A,当 FBAB 时 ,其离心率为 ，此类椭圆被称为 “ 黄金椭圆 ”. 类比 “ 黄金椭圆 ”, 可推算出 “ 黄金双曲线 ” 的离心率为 - 5 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】在黄金双曲线中 ，即 或者 （舍去） 故选 A. . 10. 甲、乙两人抢
4、答竞赛题，甲答对的概率为 ，乙答对的概率为 ，则两人中恰有一人答对的概率为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】第一种：甲答对，乙答错，此时概率为 ；第二种：甲答错，乙答对，此时的概率为 . 综上，两人中恰有一人答对的概率为 . 故选 A. - 6 - 11. 已知函数 ?(x)= 若 ?(-a)+?(a)2?(1) ，则实数 a 的取值范围是 A. -1， 0) B. 0， 1 C. -1,1 D. -2,2 【答案】 C 【解析】若 ，则 ， ，若 ，则 ， ，故函数 为偶函数，且当 时，函数 单调递增 . 不等式 等价于 ，即 故选 C. 点睛：本题考查与分段函数有关的不等式问
5、题 .解决与分段函数有关的不等式时，要注意观察分段函数的表达式，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，从而将不等式等价于 . 12. 函数 ?(z)的定 义域为 -1， 1,图象如图 3所示；函数 g(x)的定义域为 -2， 2.图象如图4 所示，设函数 ?(g(x)有 m个零点 ,所数 g(?(x)有 n 个零点 .则 m+ n 等于 图 3 图 4 A. 6 B. 10 C. 8 D. 1 【答案】 B 【解析】解：由图象可知， - 7 - 若 f（ g（ x） =0，则 g（ x） = 1或 g（ x） =0或 g（ x） =1； 由图 2知， g（ x） = 1时， x=
6、1或 x=1； g（ x） =0时， x的值有 3个； g（ x） =1时， x=2或 x= 2； g（ x） = 1时， x=1或 x= 1 故 m=7； 若 g（ f（ x） =0，则 f（ x） = 1.5或 f（ x） =1.5或 f（ x） =0； 由图 1知， f（ x） =1.5与 f（ x） = 1.5无解； f（ x） =0时， x= 1， x=1或 x=0，故 n=3； 故 m+n=10； 故选： B 点睛： (1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质 . (2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，
7、要注意用好其与图象的关系，结合图象 研究 . 第 卷 二、填空题 :本大题共 4 个小题，每小题 5 分 ,共 21)分 ,把答案填在答题卡的相应位置 . 13. 观察下列等式： 23-13=321+1, 33-23=332+1, 43-33=343+1, ? 照此规律，第 n(nN ) 个等式可为 _。 - 8 - 【答案】 (n+1)2一 n3=3(n+1)n+1 【解析】 ， ， 第 个等式可为 故答案为 . 14. 设复数 z2 =z1-i (其中表示复数 的共轭复数 ),若 z2的实部是 -1,则 z2的虚部是_. 【答案】 1 【解析】设 ，则 . 的实部是 的虚部是 故答案为 .
8、 15. 某工程由 A、 B、 C、 D四道工序组成，完成它们需用时间依次为 2天、 5天、 r天、 4 天 ,四道工序的先后顺序及相互关系是： A， B可以同时开工； A完成后， C 可以开工； B， C完成后， D可以开工 .若该工程总时数为 9天，则完成工序 C需要的天数 x最大是 _. 【答案】 3 【解析】 如图， 根据题意，画出工序图，如图所示： 由于工期为 9天，故 ，解得 ， 即完成工序 需要的天数 最大是 3 16. 某工 厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据 : 单价 x(元 ) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量
9、y(件 ) 90 84 83 80 75 68 由表中数据 ,求得线性回归方程为 =-20x+ .若在这些样本中任取一点，则它在回归直线左- 9 - 下方的概率为 _. 【答案】 3 【解析】由表格数据可知： ，. ， 回归直线方程为 分别将 个点代入方程得小于 的点有 两个点，则其这些样本点中任取 点，共有 种不同的取法，其中这两点恰好在 回归直线两侧的共有 种不同的取法，故满足条件的概率. 故答案为 . 点睛：本题考查的知识是线性回归方程及等可能性事件的概率 .回归直线方程中系数的两种求法 公式法：利用公式，求出回归系数 ； 待定系数法：利用回归直线过样本点中心 求系数；求出基本事件的总数
10、和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知幂函数 ?(x)=(m-1)2 在 (0,+) 上单调递增，函数 g(x)=2x-k. () 求实数 m的值； () 当 x(1 ， 2时，记 ?(x)， g(x)的值域分别为集合 A.B,若 AB=A ，求实数 k的值范围 . 【答案】 ()m=0. ()0.1. 试题解析： () 依题意得 . 或 当 时， 在 (0,+) 上单调递减，与题设矛盾，舍去 . . () 由 () 可知 ，当 时，函数 和 均单调递增 . 集合 ， 又 - 10
11、- 实数 的取值范围是 . 18. (I)用综合法证明 :a+b+c (a， b， c均为正实数 )； () 已知 :xR ， a=x2-1,b=4x+5,求证 :a， b中至少有一个不小于 O. 【答案】 () 见解析； () 见解析 . 【解析】试题分析： () 根据 ，当且仅当 时等号成立，累加即可得证； () 用反证法，假设 则 ，又 ，这与假设所得的结论矛盾，故假设不成立，命题得证 . 试题解析： () 均为正实数 (当且仅当 时等号成立 )， (当且仅当 时等号成立 )， (当且仅当 a=c 时等号成立 ). + ，得 ，即 ，当且仅当 时取等号 . . ( )假设 ， 都小于 0，即 ， ，则 . 又 这与假设所得 矛盾，故假设不成立 . ， 中至少有一个不小于 O. 点睛：（ 1）对于含有 “ 都是 ” 、 “ 都不是 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 至少 ” 形式的命题，或直接从正面入手难以寻觅解题的突破口的问题，证明时可考虑使用反证法 （ 2）用反证法证明命题的基本步骤： 反设，设要证明的结论的反面成立作反设时要注意把结论的所有反面都要写出来，不要有遗漏；
